高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解练习

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5.2　运动的合成与分解【学习目标】1．在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。2．知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。3．知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则。4．能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题。【学习重点】对一个运动能正确地进行合成和分解【学习难点】具体问题中的合运动和分运动的判定。 1.基本概念名称定义说明分运动一个物体同时参与的几个运动，这几个运动都是分运动合运动与分运动具有独立性、等时性、等效性和同体性合运动物体的实际运动就是合运动运动的合成已知分运动求合运动，叫做运动的合成运动的合成与分解都遵循平行四边形定则运动的分解已知合运动求分运动，叫做运动的分解2.合运动性质的判断合运动的性质取决于合初速度v0与合加速度a：（1）a=0，物体做匀速直线运动或静止。（2）a恒定，物体的运动性质为均变速运动，分为：①v0、a同向，物体做匀加速直线运动②v0、a反向，物体做匀减速直线运动③v0、a互成角度，物体做匀变速曲线运动（3）a变化，物体的运动性质为非匀变速运动3.不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 1．判断下列说法的正误．(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(　√　)(2)合运动一定是实际发生的运动．(　√　)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．(　×　)(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．(　√　)2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图所示．若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管沿水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别为________m/s和________m．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案　0.4　1.2解析　设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右匀速移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝＝ m/s＝0.4 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝＝ s＝3 s．由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3 s，水平运动的位移x2＝v2t＝0.4×3 m＝1.2 m.知识点一、运动的合成与分解1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．其合成、分解遵循平行四边形定则．(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解．【经典例题1】跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力有关D．运动员着地速度与风力无关答案　B解析　运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动．这两个分运动同时发生，相互独立．所以水平风力越大，运动员水平方向上的速度越大，则运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.【变式训练1】一个质点受两个不在同一直线上的力F1和F2的作用，由静止开始运动，经过一段时间后，保持二力的方向不变，只将F1突然增大为F1+ΔF，并保持不变，则该质点此后将做A. 匀加速直线运动 B. 匀减速直线运动C. 加速度变化的曲线运动 D. 加速度恒定的曲线运动【答案】D【解析】一个质点受两个不在同一直线上的力F1和F2的作用，由静止开始做匀加速直线运动，运动方向沿F1和F2的合力方向．现保持二力的方向不变，只将F1突然增大为F1+ΔF，并保持不变，则物体所受新的合力方向与物体运动方向(原来F1和F2的合力方向)不在同一直线上，物体做曲线运动；且新的合力保持不变，所以物体做匀变速曲线运动．故D项正确，ABC三项错误．点睛：加速度方向与速度方向相同时，物体加速；加速度方向与速度方向相反时，物体减速；加速度方向与速度方向不在一直线时，物体做曲线运动．【经典例题2】如图所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是(　　)图3A．经过t＝4 s飞机发生的水平位移是800 mB．飞机在竖直方向的分速度是100 m/sC．经过t＝4 s飞机在竖直方向上升了480 mD．飞机在飞行过程中飞行员处于完全失重状态答案　C解析　由于飞机做匀速直线运动，飞机发生的水平位移：x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度：vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s飞机在竖直方向上升的高度：h＝vsin 37°·t＝200×0.6×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，没有竖直方向的加速度，飞行员不处于完全失重状态，D错误．【变式训练2】如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为(　　)A．水平向左，大小为vB．竖直向上，大小为vtan θC．沿A杆斜向上，大小为D．沿A杆斜向上，大小为vcos θ答案　C解析　两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为vP＝，C正确．知识点二、合运动性质的判断1．分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．(1)曲、直判断：加速度或合力与速度方向(2)是否为匀变速的判断：加速度或合力2．两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向合加速度一侧弯曲．【经典例题1】(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　)A．质点的初速度为5 m/sB．质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动C．2 s末质点速度大小为6 m/sD．2 s内质点的位移大小约为12 m答案　ABD解析　由题图x方向的速度－时间图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由题图y方向的位移－时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s，y方向受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A正确；受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝ m/s＝2 m/s，C错误；2 s内，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝8 m，合位移l＝＝ m≈12 m，D正确．【变式训练1】（吉林省实验中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）（多选）质量为4kg的质点在xOy平面上做曲线运动，它在x方向的速度-时间图象和y方向的位移-时间图象如图所示。下列说法正确的是（　　）A. 质点的初速度大小为5m/sB. 2s末质点速度大小为6m/sC. 质点初速度的方向与合外力方向垂直D. 质点所受的合外力为6N【答案】AD【解析】【详解】A．x轴方向初速度为y轴方向初速度代入解得，质点的初速度故A正确；B．2s末质点速度应该为故B错误；C．合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直。故C错误；D．x轴方向的加速度质点的合力故D正确。故选AD。【经典例题2】如图所示，热气球在Oy方向做匀加速运动，在Ox方向做匀速运动，则热气球的运动轨迹可能为(　　)A．直线OA   B．曲线OBC．曲线OC   D．曲线OD答案　D解析　热气球在Ox方向做匀速运动，此方向上合力的分力为零，在Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故热气球做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知热气球的运动轨迹可能为OD，故D正确，A、B、C错误．【变式训练2】（北京市顺义区四中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）3.如图所示，起重机将货物沿竖直方向匀速吊起，同时又沿横梁水平匀加速向右运动。站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【详解】由于竖直方向匀速运动，水正方向向右匀加速运动，因此 运动轨迹是一条曲线，合力方向水平向右，在曲线运动中，受力的方向指向曲线的凹侧，因此D正确，ABC错误。故选D。一、单项选择题1.（北京市第五十中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）2.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是（　　）A. 一定是直线运动B. 一定是曲线运动C. 可能是直线运动，也可能是曲线运动D. 以上都不对【答案】C【解析】【详解】互成角度的两个初速度的合初速度为v，两个加速度的合加速度为a，其中可能的情况如图，由物体做曲线运动的条件可知，当v与a共线时为匀变速直线运动，当v与a不共线时，为匀变速曲线动，所以可能是直线运动，也可能是曲线运动；A．一定是直线运动，与上述分析结论不符，故A错误；B． 一定是曲线运动，与上述分析结论不符，故B错误；C． 可能是直线运动，也可能是曲线运动，与上述分析结论相符，故C正确；D． 以上都不对，与上述分析结论不符，故D错误；故选C。2.（吉林省实验中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）1.在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是A. 第一次实验中，小钢球运动是匀变速直线运动B. 第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C. 该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D. 该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上【答案】D【解析】【分析】速度方向是切线方向，合力方向是指向磁体的方向，两者不共线，球在做曲线运动，据此判断曲线运动的条件．【详解】第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确；故选D.3.（山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中物理试题）1.下列关于运动和力的叙述中，正确的是A. 做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B. 物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力C. 物体所受合力恒定，该物体速率随时间一定均匀变化D. 物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功【答案】D【解析】【详解】做曲线运动的物体，其加速度方向不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；物体做匀速圆周运动时，所受的合力一定是向心力，选项B错误；物体所受合力恒定，该物体速率随时间不一定均匀变化，例如平抛运动，选项C错误；根据动能定理可知，物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功，选项D正确；故选D.4.（山东省济南外国语学校2019-2020学年高一3月物理试题）1. 关于力和运动，下列说法中正确的是 ( )A. 物体在恒力作用下可能做曲线运动B. 物体在变力作用下不可能做直线运动C. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动D. 物体在变力作用下不可能保持速率不变【答案】A【解析】【详解】物体在恒力作用下可能做曲线运动,例如平抛运动，选项A正确，C错误；物体在变力作用下也可能做直线运动，只要这个力方向与速度方向在同一条直线上，选项B错误； 物体在变力作用下也可能保持速率不变，例如匀速圆周运动，选项D错误．5.（河北省邢台市2019-2020学年高一下学期三月月考物理试题）2.将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同的初速度v0运动，得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是（　　）A. aB. bC. cD. d【答案】A【解析】【详解】当磁铁放在位置A时，当钢珠运动过程中有受到磁体的吸引，小钢珠逐渐接近磁体，所以其的运动轨迹是a；故选A。6..（河南省林州市第一中学2019-2020学年高一3月线上考试物理试题）3.如图所示，竖直墙上水平固定一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板，初始时一支铅笔笔尖放在直角三角板和直尺的交点处，现将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，为了要得到如图所示的图线，铅笔应该如何（　　）A. 沿直角三角板直角边向上做加速直线运动B 沿直角三角板直角边向上做匀速直线运动C. 沿直角三角板直角边向上做减速直线运动D. 随着直角三角板向右运动【答案】A【解析】【详解】当笔尖同时参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速直线运动，即加速度方向竖直向上，轨迹凹向加速度的方向一侧，此时笔尖所做的运动才有可能为题图所示的曲线运动，故A正确。故选A。7.（江西省濂溪一中2019-2020学年高一下学期期中物理试题）2. 如图，在灭火抢险过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是（　　）A. 消防队员做匀加速直线运动B. 消防队员做匀变速曲线运动C. 消防队员做变加速曲线运动D. 消防队员水平方向的速度保持不变【答案】B【解析】【详解】ABC．根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速度的方向大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动，AC错误，B正确；D．将消防员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，D错误。故选B。8.（浙江省丽水市丽水第二中学2019-2020学年高一（下）第二期中物理试题）4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是A. 乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒B. 乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C. 乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D. 只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒【答案】A【解析】【详解】ABCD．当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A正确BCD错误。故选A。 二、多项选择题9.（湖北省荆州中学2019-2020学年高一下学期3月物理试题）10.物体在直角坐标系所在的平面内由点开始运动,轴方向的加速度随时间变化图像如图所示,轴方向速度随时间变化的图象如图所示,物体的初速度为则对该物体运动过程的描述正确的是A. 物体在0～2s做直线运动,在2s～3s做曲线运动B. 物体在0～2s的加速度大小为2s～3s的加速度大小为C. 物体在0～2s和2s～3s内位移之比为D. 物体2s末速度最大,最大值为【答案】BD【解析】【分析】物体在0～2s时间内，x方向做匀加速运动，y方向做匀速运动；在2s～3s内，x方向做匀减速运动，y方向做匀减速运动；根据运动的合成知识进行求解.【详解】A．物体在0～2s内，x方向做ax1=1m/s2的匀加速运动，y方向做匀速运动，可知合运动是曲线运动；在2s～3s内，x方向做初速度vx=2m/s，加速度为ax=2m/s2的匀减速运动；y方向做初速度vy=2m/s，加速度为ay2=2m/s2的匀减速运动，则合加速度方向与合初速度方向共线，可知物体做直线运动，选项A错误；B．物体在0～2s的加速度大小为a=ax1=1m/s2，2s～3s的加速度大小为，选项B正确；C．物体在0～2s内x1=；，合位移：；2s～3s内位移的位移：；，则，则之比为，选项C错误；D．因2s末在x方向和y方向都要做匀减速运动，可知物体2s末速度最大，最大值，选项D正确；故选BD.10.（河北省邢台市2019-2020学年高一下学期三月月考物理试题）9.某质点在光滑水平面上做匀速直线运动，现对它施加一个水平恒力，则施加水平恒力以后，质点可能做（　　）A. 匀加速直线运动B. 匀减速直线运动C. 匀速圆周运动D. 类平抛运动（即运动轨迹为抛物线）【答案】ABD【解析】【详解】A．若所施加的外力方向与物体运动方向相同，则物体做匀加速直线运动，故A正确；B．若所施加的外力方向与物体运动方向相反，则物体做匀减速直线运动，故B正确；C．匀速圆周运动所受外力为变力，始终指向圆心，由于所施加的是恒力，因此不可能做匀速圆周运动，故C错误；D．如果所加恒力的方向与速度方向不在同一直线上，且起点处力和速度相互垂直，则质点做类平抛运动，故D正确。故选ABD。11.（山东省济南外国语学校2019-2020学年高一3月物理试题）10.物体在光滑水平面上受三个水平恒力（不共线）作用处于平衡状态，如图所示，当把其中一个水平恒力撤去时（其余两个力保持不变）物体  A. 一定做匀加速直线运动B. 可能做匀变速直线运动C. 可能做曲线运动D. 一定做曲线运动【答案】BC【解析】【详解】A．物体原来处于平衡状态，物体的合力为零，当撤去其中一个力后，而其余力的合力与撤去的力大小相等、方向相反，故合力的大小是不变的，则：当合力方向与速度方向不同向时，物体就不是匀加速直线运动，故A错误；BCD．合力恒定，故加速度恒定，故是匀变速运动，当速度方向与合力方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动，当合力与速度不共线时，物体做曲线运动，故C正确，BD错误；故选C．点睛：由于物体的速度方向不明确，因此应根据物体做曲线运动的条件分情况来讨论即可，要注意的是由于物体受到的合力是不变的，所以物体一定是做匀变速运动．12.（山东省乐陵市第一中学2018-2019学年高一下学期3月月考物理试题）2. 关于两个运动的合成，下列说法中正确的是（　　）A. 两个直线运动的合运动一定是直线运动B. 两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C. 两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D. 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动【答案】BD【解析】【详解】A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动，故A错误；B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，因为合加速度为零，具有合速度，做匀速直线运动，故B正确；C．两个匀加速直线运动的合初速度方向与合加速度方向如果不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故C错误；D．两个初速度为零的匀加速直线运动，因为合初速度为零，合加速度不为零，则合运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。故选BD。