2021-2022学年江西省赣州市石城县七年级(上)期末数学试卷(含答案)
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这是一份2021-2022学年江西省赣州市石城县七年级(上)期末数学试卷(含答案),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省赣州市石城县七年级(上)期末数学试卷
一、选择题。(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.(3分)|﹣2022|的值( )
A. B.2022 C. D.﹣2022
2.(3分)今年5月11日,国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果,石城县常住人口约28.32万,数据28.32万用科学记数法表示为( )
A.28.32×104 B.2.832×105 C.0.2832×106 D.2.832×104
3.(3分)下列运算中,正确的是( )
A.3x+2y=5xy B.4x﹣3x=1 C.2ab﹣ab=ab D.2a+a=2a2
4.(3分)下列数或式:(﹣2)3,(﹣)6,﹣52,0,m2+1,在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(3分)若关于x的方程=5与kx﹣1=15的解相同,则k的值为( )
A.8 B.6 C.﹣2 D.2
6.(3分)杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家,如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图,即“杨辉三角”.它是古代重要的数学成就,比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.请仔细观察计算该图中第n行中所有数字之和为( )
A.2n﹣2 B.2n﹣1 C.2n D.2n+1
二、填空题。(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(3分)建筑工人在砌墙时,经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆之间拉一条线,沿这条线就可以砌出直的墙了,其中的数学道理是 .
8.(3分)如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项,那么mn= .
9.(3分)已知∠a=29°18′,那么∠a的余角为 .
10.(3分)某种商品每件的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压,将此商品打七折销售,则该商品每件销售利润为 元.
11.(3分)在国家“双减”政策出台后,同学们的课余生活更加丰富了.为迎接元旦活动,美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务,若每人做5个,则可比计划多9个;若每人做4个,则将比计划少做15个,求这批剪纸作品任务共多少个?若设美术小组共有x人,则这个方程可以列为 .
12.(3分)在同一平面内,∠AOB=120°,射线OC与∠AOB的一边所成夹角为直角,射线OM平分∠BOC,则∠AOM的度数为 .
三、解答题。(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(6分)计算:
(1)4﹣6﹣8+10;
(2).
14.(6分)解方程:
(1)2(3﹣2x)=1﹣3x;
(2).
15.(6分)如图,已知平面上三点A,B,C,请按要求完成下列问题:
(1)画射线AC,线段BC;
(2)连接AB,并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC,连接CD(保留画图痕迹);
(3)利用刻度尺取线段CD的中点E,连接BE.
16.(6分)如图,C是线段AB上一点,D是线段AC的中点,E为线段CB的中点,AB=9cm,AC=5cm,求
(1)AD的长;
(2)DE的长.
17.(6分)石城县矿山机械设备闻名省内外.在某矿山机械设备车间工人正在紧张地按订单进度进行生产,若每人每天平均可以生产轴承12个或者轴杆16个,1个轴承与2个轴杆组成一套,该车间共有90人,应该怎样调配人力,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套?
四、解答题。(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(8分)为改善居民居住条件,让人民群众生活更方便更美好,国家出台了改造提升城镇老旧小区政策.在我县“老城换新颜”小区改造中,某小区规划修建一个广场(平面图形如图所示):
(1)用含m,n的代数式表示广场(阴影部分)的面积S;
(2)若m=60米,n=50米,求出该广场的面积.
19.(8分)如图,O为直线AB上的一点,∠AOC=48°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)OE是∠BOC的平分线吗?为什么?
20.(8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式形式如下:☞+2(a2﹣4ab+4b2)=3a2+2b2.
(1)求所捂的多项式;
(2)若a,b满足:,请求出所捂的多项式的值.
五、解答题。(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(9分)阅读材料:
我们知道,2x+3x﹣x=(2+3﹣1)x=4x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则2(a+b)+3(a+b)﹣(a+b)=(2+3﹣1)(a+b)=4(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把(x﹣y)2看成一个整体,求将2(x﹣y)2﹣4(x﹣y)2+(x﹣y)2合并的结果;
(2)已知2m﹣3n=3,求代数式4m﹣6n+5的值;
拓广探索:
(3)已知a﹣2b=4,b﹣c=﹣2,3c+d=6,求(a+3c)﹣(2b+c)+(b+d)的值.
22.(9分)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,成都市2017年1月1日,开始采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的收费标准如下表:
每月用水量
单价(元/立方米)
不超过16立方米的部分
3
超过16立方米不超过24立方米的部分
4
超过24立方米的部分
6.5
(例如:某户居民3月份用水18立方米,应收水费3×16+4(18﹣16)=48+8=56(元).
请根据上表的内容解答下列问题:
(1)在某户居民2月份用水12立方米,则应收水费多少元?
(2)若某户居民4月份用水m立方米(其中16<m≤24),请用含有m的代数式表示应收水费.
(3)某户居民5、6月份共用水40立方米(5月份用水量超过了16立方米),设6月份用水n立方米,请用含有n的代数式表示该居民5、6两个月各交水费多少元?
六、解答题。(本大题共12分)
23.(12分)点O为直线AB上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处.射线OC平分∠MOB.
(1)如图1,若∠AOM=30°,求∠CON的度数;
(2)在图1中,若∠AOM=a,直接写出∠CON的度数(用含a的代数式表示);
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,一边OM在射线OB上方,另一边ON在直线AB的下方.
①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.
2021-2022学年江西省赣州市石城县七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.(3分)|﹣2022|的值( )
A. B.2022 C. D.﹣2022
【分析】根据绝对值的运算方法进行计算即可得出答案.
【解答】解:|2022|=2022.
故选:B.
【点评】本题主要考查了绝对值的运算,熟练掌握绝对值的运算方法进行求解是解决本题的关键.
2.(3分)今年5月11日,国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果,石城县常住人口约28.32万,数据28.32万用科学记数法表示为( )
A.28.32×104 B.2.832×105 C.0.2832×106 D.2.832×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数,当原数绝对值<1时,n是负整数.
【解答】解:28.32万=283200=2.832×105.
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3分)下列运算中,正确的是( )
A.3x+2y=5xy B.4x﹣3x=1 C.2ab﹣ab=ab D.2a+a=2a2
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可.
【解答】解:A、不是同类项不能合并,故A不符合题意;
B、系数相加字母及指数不变,故B不符合题意;
C、系数相加字母及指数不变,故C符合题意;
D、系数相加字母及指数不变,故D不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用,注意:合并同类项时,把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变.
4.(3分)下列数或式:(﹣2)3,(﹣)6,﹣52,0,m2+1,在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】在原点右边的数即正数,所以先根据有理数乘方的定义化简各数,继而可得答案.
【解答】解:(﹣2)3=﹣8<0,(﹣)6=>0,﹣52=﹣25<0,0,m2+1≥1>0,
∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2,
故选:B.
【点评】本题主要考查有理数的乘方,正确理解题意,依据数轴上原点右边的数表示正数,左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决.
5.(3分)若关于x的方程=5与kx﹣1=15的解相同,则k的值为( )
A.8 B.6 C.﹣2 D.2
【分析】先解出第一个方程的解,代入到第二个方程中,求出k的值.
【解答】解:=5,
∴2x﹣1=15,
∴x=8;
把x=8代入第二个方程得:8k﹣1=15,
解得:k=2.
故选:D.
【点评】本题考查了同解方程,一元一次方程的解法,考核学生的计算能力,将第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键.
6.(3分)杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家,如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图,即“杨辉三角”.它是古代重要的数学成就,比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.请仔细观察计算该图中第n行中所有数字之和为( )
A.2n﹣2 B.2n﹣1 C.2n D.2n+1
【分析】由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂,据此解答即可.
【解答】解:∵第1行数字之和1=20,
第2行数字之和2=21,
第3行数字之和4=22,
第4行数字之和8=23,
…
∴第n行中所有数字之和为2n﹣1.
故选:B.
【点评】本题主要考查数字的变化类,解题的关键是每行的数相加,分析总结得出规律,根据规律求出第n行的数据之和.
二、填空题。(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(3分)建筑工人在砌墙时,经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆之间拉一条线,沿这条线就可以砌出直的墙了,其中的数学道理是 两点确定一条直线 .
【分析】由直线公理可直接得出答案.
【解答】解:建筑工人在砌墙时,经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆,在两根标志杆之间拉一根线,沿着这条线就可以砌出直的墙.
则其中的道理是:两点确定一条直线.
故答案为:两点确定一条直线.
【点评】此题考查了两点确定一条直线,要想确定一条直线,至少要知道两点.此题较简单,是识记的内容.
8.(3分)如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项,那么mn= 3 .
【分析】根据同类项是所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,再根据有理数的乘法运算,可得答案.
【解答】解:因为单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项,
所以m=3,n=1,
所以mn=3×1=3.
故答案为:3.
【点评】此题主要考查了同类项的定义,能够正确得出关于m,n的等式是解题的关键.
9.(3分)已知∠a=29°18′,那么∠a的余角为 60°42′ .
【分析】直接利用互余两角的关系,结合度分秒的换算得出答案.
【解答】解:∵∠a=29°18′,
∴∠a的余角为:90°﹣29°18′=60°42′.
故答案为:60°42′.
【点评】此题主要考查了余角的定义和分秒的转换,正确把握相关定义是解题关键.
10.(3分)某种商品每件的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压,将此商品打七折销售,则该商品每件销售利润为 4 元.
【分析】设该商品每件销售利润为x元,根据进价+利润=售价列出方程,求解即可.
【解答】解:设该商品每件销售利润为x元,根据题意,得
80+x=120×0.7,
解得x=4.
答:该商品每件销售利润为4元.
故答案为4.
【点评】本题考查一元一次方程的应用,正确理解题意找到等量关系是解题的关键.
11.(3分)在国家“双减”政策出台后,同学们的课余生活更加丰富了.为迎接元旦活动,美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务,若每人做5个,则可比计划多9个;若每人做4个,则将比计划少做15个,求这批剪纸作品任务共多少个?若设美术小组共有x人,则这个方程可以列为 5x﹣9=4x+15 .
【分析】设美术小组共有x人,根据剪纸作品任务列出方程.
【解答】解:设美术小组共有x人,
根据题意得,5x﹣9=4x+15.
故答案为:5x﹣9=4x+15.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
12.(3分)在同一平面内,∠AOB=120°,射线OC与∠AOB的一边所成夹角为直角,射线OM平分∠BOC,则∠AOM的度数为 75°或105°或165° .
【分析】分4种情况:①射线OC在∠AOB的外面,与∠AOB的OA边所成夹角为直角;②射线OC在∠AOB的里面,与∠AOB的OA边所成夹角为直角;③射线OC在∠AOB的外面,与∠AOB的OB边所成夹角为直角;④射线OC在∠AOB的里面,与∠AOB的OB边所成夹角为直角;进行讨论即可求解.
【解答】解:如图①,射线OC在∠AOB的外面,与∠AOB的OA边所成夹角为直角,
∠BOC=360°﹣∠AOC﹣∠AOB=150°,
∵射线OM平分∠BOC,
∴∠COM=75°,
∴∠AOM=∠AOC+∠COM=165°;
如图②,射线OC在∠AOB的里面,与∠AOB的OA边所成夹角为直角,
∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=30°,
∵射线OM平分∠BOC,
∴∠COM=15°,
∴∠AOM=∠AOC+∠COM=105°;
如图③,射线OC在∠AOB的外面,与∠AOB的OB边所成夹角为直角,
∠BOC=90°,
∵射线OM平分∠BOC,
∴∠BOM=45°,
∴∠AOM=∠AOB+∠BOM=165°;
如图④,射线OC在∠AOB的里面,与∠AOB的OB边所成夹角为直角,
∠BOC=90°,
∵射线OM平分∠BOC,
∴∠BOM=45°,
∴∠AOM=∠AOB﹣∠BOM=75°.
综上所述,∠AOM的度数为75°或105°或165°.
故答案为:75°或105°或165°.
【点评】本题考查了角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
三、解答题。(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(6分)计算:
(1)4﹣6﹣8+10;
(2).
【分析】(1)根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可;
(2)先计算乘方,再计算括号内乘法,继而计算括号内加法,最后计算乘法即可.
【解答】解:(1)原式=﹣2﹣8+10
=﹣10+10
=0;
(2)原式=
=
=
=2.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则.
14.(6分)解方程:
(1)2(3﹣2x)=1﹣3x;
(2).
【分析】(1)去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可求解.
(2)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可求解.
【解答】解:(1)去括号得:6﹣4x=1﹣3x,
移项得:﹣4x+3x=1﹣6,
合并同类项得:﹣x=﹣5,
系数化为1得:x=5.
(2)去分母得:2(4x+1)+5(3﹣x)=10,
去括号得:8x+2+15﹣5x=10,
移项得:8x﹣5x=10﹣2﹣15,
合并同类项得:3x=﹣7,
系数化为1得:x=.
【点评】本题考查解一元一次方程,解题关键是熟知解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
15.(6分)如图,已知平面上三点A,B,C,请按要求完成下列问题:
(1)画射线AC,线段BC;
(2)连接AB,并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC,连接CD(保留画图痕迹);
(3)利用刻度尺取线段CD的中点E,连接BE.
【分析】(1)画射线AC,线段BC即可;
(2)连接AB,并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC,连接CD即可;
(3)利用刻度尺取线段CD的中点E,连接BE即可.
【解答】解:如图所示:
(1)射线AC,线段BC即为所求作的图形;
(2)线段AB及延长线,点D以及线段CD即为所求作的图形;
(3)点E以及线段BE即为所求作的图形.
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、直线、射线、线段,解决本题的关键是根据语句准确画出图形.
16.(6分)如图,C是线段AB上一点,D是线段AC的中点,E为线段CB的中点,AB=9cm,AC=5cm,求
(1)AD的长;
(2)DE的长.
【分析】(1)根据中点的定义AD=AC计算即可;
(2)根据DE=DC+CE,求出CD、CE即可解决问题;
【解答】解:(1)∵AC=5cm,D是AC中点,
∴AD=DC=AC=cm,
(2)∵AB=9cm,AC=5cm,
∴BC=AB﹣AC=9﹣5=4cm,
∵E是BC中点,
∴CE=BC=2cm,
∴DE=CD+CE=+2=cm.
【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
17.(6分)石城县矿山机械设备闻名省内外.在某矿山机械设备车间工人正在紧张地按订单进度进行生产,若每人每天平均可以生产轴承12个或者轴杆16个,1个轴承与2个轴杆组成一套,该车间共有90人,应该怎样调配人力,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套?
【分析】x个人加工轴承,(90﹣x)个人加工轴杆,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套,根据1个轴承与2个轴杆组成一套列出方程,求出方程的解即可得到结果.
【解答】解:设x个人加工轴承,(90﹣x)个人加工轴杆,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套,
根据题意得:12x×2=16(90﹣x),
去括号得:24x=1440﹣16x,
移项合并得:40x=1440,
解得:x=36.
90﹣x=90﹣36=54.
答:调配36个人加工轴承,54个人加工轴杆,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.
四、解答题。(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(8分)为改善居民居住条件,让人民群众生活更方便更美好,国家出台了改造提升城镇老旧小区政策.在我县“老城换新颜”小区改造中,某小区规划修建一个广场(平面图形如图所示):
(1)用含m,n的代数式表示广场(阴影部分)的面积S;
(2)若m=60米,n=50米,求出该广场的面积.
【分析】(1)用大矩形面积剪去空白矩形的面积即可求得阴影面积.
(2)代入求值即可.
【解答】解:(1)由题意得,
S=2m•2n﹣(2n﹣n﹣0.5n)m
=4mn﹣0.5mn
=3.5mn;
(2)∵m=60米,n=50米,
∴S=3.5mn=3.5×60×50=10500.
答:该广场的面积为10500平方米.
【点评】本题考查列代数式和代数式求值,解题关键是根据图形合理计算面积,并准确代入数值计算.
19.(8分)如图,O为直线AB上的一点,∠AOC=48°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)OE是∠BOC的平分线吗?为什么?
【分析】(1)由角平分线的性质可知∠1的度数,再利用互补即可算出∠BOD的度数;
(2)想要判断OE是否为∠BOC的平分线,只需分别计算出∠3和∠4的度数,看它们是否相等.
【解答】解:(1)∵∠AOC=48°,OD平分∠AOC,
∴∠1=∠2=∠AOC=×48°=24°,
∵∠1+∠BOD=180°,
∴∠BOD=180°﹣24°=156°;
(2)OE是∠BOC的平分线.理由如下:
∵∠DOE=90°,∠2=24°,
∴∠3=90°﹣∠2=66°,
∵∠DOE=90°,∠BOD=156°,
∴∠4=∠BOD﹣∠DOE=66°,
∴∠3=∠4=66°,
∴OE是∠BOC的平分线.
【点评】本题主要考查角平分线的性质和判定,以及角与角之间的计算,仔细观察图形,找准相应角之间的关系即可求解.
20.(8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式形式如下:☞+2(a2﹣4ab+4b2)=3a2+2b2.
(1)求所捂的多项式;
(2)若a,b满足:,请求出所捂的多项式的值.
【分析】(1)根据题意可得捂住部分为:(3a2+2b2)﹣2(a2﹣4ab+4b2),利用整式的加减的法则进行求解即可;
(2)由非负数的性质可求得a,b的值,再代入运算即可.
【解答】解:(1)根据题意得:(3a2+2b2)﹣2(a2﹣4ab+4b2)
=3a2+2b2﹣2(a2﹣4ab+4b2)
=3a2+2b2﹣2a2+8ab﹣8b2
=a2+8ab﹣6b2;
(2)∵,
∴a+1=0,b﹣=0,
解得:a=﹣1,b=,
代入a2+8ab﹣6b2
=1﹣4﹣
=.
【点评】本题主要考查整式的加减,非负数的性质,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
五、解答题。(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(9分)阅读材料:
我们知道,2x+3x﹣x=(2+3﹣1)x=4x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则2(a+b)+3(a+b)﹣(a+b)=(2+3﹣1)(a+b)=4(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把(x﹣y)2看成一个整体,求将2(x﹣y)2﹣4(x﹣y)2+(x﹣y)2合并的结果;
(2)已知2m﹣3n=3,求代数式4m﹣6n+5的值;
拓广探索:
(3)已知a﹣2b=4,b﹣c=﹣2,3c+d=6,求(a+3c)﹣(2b+c)+(b+d)的值.
【分析】(1)利用整体思想,把(x﹣y)2看成一个整体,合并2(x﹣y)2﹣4(x﹣y)2+(x﹣y)2即可得到结果;
(2)原式可化为2(2m﹣3n)+5,2m﹣3n=3整体代入即可;
(3)由(a+3c)﹣(2b+c)+(b+d)得到(a﹣2b)+(b﹣c)+(3c+d),依据a﹣2b=4,b﹣c=﹣2,3c+d=6,整体代入进行计算即可.
【解答】解:(1)2(x﹣y)2﹣4(x﹣y)2+(x﹣y)2
=(2﹣4+1)(x﹣y)2
=﹣(x﹣y)2;
(2)4m﹣6n+5
=2(2m﹣3n)+5
=2×3+5=6+5
=11;
(3)(a+3c)﹣(2b+c)+(b+d)
=a+3c﹣2b﹣c+b+d
=(a﹣2b)+(b﹣c)+(3c+d),
∵a﹣2b=4,b﹣c=﹣2,3c+d=6,
∴原式=4﹣2+6=8.
【点评】此题主要考查了整式的化简求值,关键是注意去括号时符号的变化和整体思想的应用.
22.(9分)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,成都市2017年1月1日,开始采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的收费标准如下表:
每月用水量
单价(元/立方米)
不超过16立方米的部分
3
超过16立方米不超过24立方米的部分
4
超过24立方米的部分
6.5
(例如:某户居民3月份用水18立方米,应收水费3×16+4(18﹣16)=48+8=56(元).
请根据上表的内容解答下列问题:
(1)在某户居民2月份用水12立方米,则应收水费多少元?
(2)若某户居民4月份用水m立方米(其中16<m≤24),请用含有m的代数式表示应收水费.
(3)某户居民5、6月份共用水40立方米(5月份用水量超过了16立方米),设6月份用水n立方米,请用含有n的代数式表示该居民5、6两个月各交水费多少元?
【分析】(1)利用用水量的范围计算结果即可;
(2)根据m的取值范围,先计算超过16立方米的费用,超过16立方米的用水量为(m﹣16)立方米,根据费用可计算结果;
(3)根据题意可列出5月份用水量的代数式,分情况讨论,若5月份用水(40﹣n)立方米不超过24立方米,根据题意列代数式计算5、6月份水费即可,若5月份用水(40﹣n)立方米超过24立方米,根据题意列代数式计算5、6月份水费即可,注意计算6月份用水量的范围.
【解答】解:(1)12×3=36(元);
答:某居民2月份用水12立方米,应收水费36元;
(2)应收水费,16×3+(m﹣16)×4=4m﹣16(元).
答:某户居民4月份用水m立方米(其中16<m≤24),含有m的代数式表示应收水费为(4m﹣16)元;
(3)6月份用水n立方米,则5月份用水(40﹣n)立方米,
①若5月份用水(40﹣n)立方米不超过24立方米,
则5月份水费为16×3+(40﹣n﹣16)×4=144﹣4n(元),
因为16<40﹣n≤24,
所以16≤n<24,
则6月份水费为16×3+(n﹣16)×4=4n﹣16(元);
②若5月份用水(40﹣n)立方米超过24立方米,
则5月份水费为16×3+8×4+(40﹣n﹣24)×6.5=184﹣6.5n(元),
因为40﹣n>24,
所以n<16,
则6月份水费为n×3=3n(元).
答:若5月份用水(40﹣n)立方米不超过24立方米,则5月份水费为(144﹣4n)元,6月份水费为(4n﹣16)元;若5月份用水(40﹣n)立方米超过24立方米,则5月份水费为(184﹣6.5n)元,则6月份水费为3n元.
【点评】本题主要考查列代数式,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
六、解答题。(本大题共12分)
23.(12分)点O为直线AB上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处.射线OC平分∠MOB.
(1)如图1,若∠AOM=30°,求∠CON的度数;
(2)在图1中,若∠AOM=a,直接写出∠CON的度数(用含a的代数式表示);
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,一边OM在射线OB上方,另一边ON在直线AB的下方.
①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.
【分析】(1)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论;
(2)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论;
(3)设∠AOM=a,则∠BOM=180°﹣a,①根据角平分线的定义得到∠MOC=∠BOM=(180°﹣α)=90°﹣,根据余角的性质得到∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣(90°﹣α)=α,于是得到结论;
②由①知∠BON=∠MON﹣∠BOM=90°﹣(180°﹣α)=α﹣90°,∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°﹣α=90°+α,列方程即可得到结论.
【解答】解:(1)由已知得∠BOM=180°﹣∠AOM=150°,
又∠MON是直角,OC平分∠BOM,
所以∠CON=∠MON﹣∠BOM=90°﹣×150°=15°;
(2)由已知得∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣α,
又∠MON是直角,OC平分∠BOM,
所以∠CON=∠MON﹣∠BOM=90°﹣×(180°﹣α)=a;
(3)设∠AOM=a,则∠BOM=180°﹣a,
①∠AOM=2∠CON,
理由如下:
∵OC平分∠BOM,
∴∠MOC=∠BOM=(180°﹣α)=90°﹣,
∵∠MON=90°
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣(90°﹣α)=α,
∴∠CON=∠AOM,
②由①知∠BON=∠MON﹣∠BOM=90°﹣(180°﹣α)=α﹣90°,
∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°﹣α=90°+α,
∵∠AOC=3∠BON,
∴90°+α=3(α﹣90°),
解得α=144°,
∴∠AOM=144°.
【点评】本题主要考查的是余角与补角,角的计算、角平分线的定义的运用,正确的理解题意是解题的关键.解题时注意方程思想的运用.
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