黑龙江省七台河市勃利县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

2022—2023学年第一学期期末考试

中学九年级数学试卷

考生注意：考试时间120分钟，总分120分。

一、选择题(每小题3分，本题满分30分)

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是          （　  　）

A          B            C           D

2.下列函数解析式中，是二次函数解析式的为                    （　  　）

A.    B.     C.      D.

3.从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为 （　  　）

A.           B.          C.          D.

4.点在⊙内，，若⊙的半径是5,则过点的最短弦的长度为（　  　）

A. 4         B.6         C.8         D.10

5.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 （　  　）

A.≥0     B. ≥0且≠2     C.≥     D.≥且≠2

6.若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是                                      （　  　）

A.＜＜    B.＜＜    C.＜＜   D.＜＜

7.如图，分别与⊙相切于

为⊙上一点，则的度数为     （　  　）

A.      B.      C.       D.

8. 如图，在宽为20、长为30的矩形地面上

修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，

若耕地面积需要551，则修建的路宽应为

（　  　）

A.1     B.1.5     C.2     D.2.5

9.如图，Rt△的直角顶点在轴上，边

上的点在抛物线上，将Rt△

绕点逆时针旋转，得到△，点恰好在

抛物线上，则点的坐标为          （　  　）

A.(－2，3)  B.(－2，4)  C.  D.

10.如图，是⊙的直径，⊙交的中点于,

于点，连接，则下列结论正确的个

数是（　  　）

①      ②③④

是⊙的切线。

A.1个    B.2个    C.3个     D.4个

二、填空题（每小题3分，本题满分30分）

11.已知点（－2，3）关于原点的对称点为＝          。

12.当＝          时，关于的方程是一元二次方程。

13.圆锥的侧面积是10，底面半径是2，则圆锥的母线长为         。

14.将二次函数的图象沿轴向左平移1个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象对应的函数表达式为          。

15.小明在上学的路上要经过两个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上

学路上到两个路口时都遇到红灯的概率是        。

16.如图，⊙的直径，垂足为点

，则＝        。

17.某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，则每个支干长出         个小分支。

18.二次函数的部分图象如图所示，

对称轴为直线轴的一个交点为（1，0），

与轴的交点为（0，3，），则方程

的解为              。

19.如图，菱形中，，将图中的

菱形绕点沿逆时针方向旋转,得菱形,

若，在旋转的过程中，点经过的路线

长为            。

20.如图，平面直角坐标系中，点的坐标为(8，5)，

⊙与轴相切，点在轴正半轴上，与

⊙相切于点。若，则点的坐

标为             。

三、解答题（本题满分60分）

21、解方程（每小题5分，本题满分10分）

（1）              （2）

22、（本题满分6分）

    在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△的顶点均在格点上，点的坐标为（－1，0）。

（1）把△绕点旋转△；

（2）把△向右平移6个单位得△；

（3）△与△是否成中心对称，若是，找出对称中心，并写出其坐标。

23、（本题满分5分）

    已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球。

（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；

（2）若要使摸到红球的概率为，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？

24、（本题满分6分）

已知关于的一元二次方程。

（1）证明：无论取任何实数，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个

等腰三角形的周长。

25、（本题满分5分）

如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60，拱高为18，当洪水泛滥到跨度只有30时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4，即＝4时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施。

26、（本题满分8分）

如图，点在△的边上，以为直径的⊙与边相切于点，连接，且∥。

（1）求证：是⊙的切线；

（2）设与⊙交于点，连接

27、（本题满分10分）

某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件。为了迎接“六一”儿童节，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件。

（1）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？

（2）每件童装降价多少元时童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

28、（本题满分10分）

已知直线与轴、轴分别交于两点，抛物线经过两点，与轴的另一个交点为。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在的延长线上，且交于点，点为第一象限内的一点，当△是以为斜边的等腰直角三角形时，连接，设的长度为，△的面积为，请用含的式子表示，并写出自变量的取值范围。

2022-2023学年第一学期九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，本题满分30分）

1－5 CACCD      6－10 BCABD

二、填空题（每小题3分，本题满分30分）

11、－1    12、－3       13、5cm      14、y=(+1)2+3      15、

16、610    17、10    18、    19、     20、(0,11)

三、解答题（本题满分60分）（请按解题过程合理给分）

21、（1）（5分）            （2）（5分）

22、（1）（2分）图略;   （2）（2分）图略   （3）（2分）成中心对称，Pˊ(2，0)

23、（1）（2分）     （2）（3分）设再放入个红球     ＝27

24、（1）（2分）∵△＝[－（8+k）]2-4×8k=(k-8)2≥0  ∴无论k取任何实数，方程总有实数根。

（2）（4分）解方程   当腰长为5时，则K＝5，5+5＞8，周长为5+5+8＝18；当底边为5时，则K＝8，5+8＞8，周长为5+8+8＝21.

25、（5分）设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA，OA′，设半径为米。

   由  即   

   ∵ 32米＞30米  ∴不需要采取紧急措施。

26、（1）（4分）连接OE，证明△≌△  得出

是⊙O的半径   ∴BC是⊙O的切线

   （2）（4分）∵∠AEO=900  AD=OD   ∴OD=DE=4

∵DE∥OF  DE=OD=OF  ∴四边形DOFE是平行四边形  ∴EF=4

27、（1）（5分）设每件童装降价元，（100－60－）（20+2）＝1200  解得

要使顾客得到更多的优惠，∴取＝20  答：每件童装应降价20元。

（2）（5分）设每件童装降价a元，可获利y元。

           y=(100-60-a)(20+2a)    y=-2a2+60a+800  ∴当a＝15时，y最大＝1250

                答：每件童装降价15元，童装店获利最大，最大利润1250元

28、（1）（5分）∵A（－4，0）  B（2，0）  C（0，4）

  ∴抛物线解析式：

（2）（5分）过点D作DE⊥轴于点E，作QF⊥DE于点F，则四边形QOEF是矩形。

∴QF＝OE，QO＝EF，设QF＝m   ∵△PDQ是等腰直角三角形。

∴PD＝QD，∠PDQ＝900   ∴∠PDE+∠DPE＝∠PDE+∠QDF＝900

∴∠DPE＝∠QDF  ∴△QDF≌△DPE    ∴QF=DE=m  FD=EP

∵AP=CQ=t       ∴FD=4+t-m    EP=4-t+m

∴4-t+m=4+t-m    ∴m=t

∵OP=4-t    ∴ (0＜t＜4)