黑龙江省绥化市绥棱县克音河学校2022-2023学年九年级（五四学制）上学期期末考试数学试题

绥棱县克音河乡学校

2022——2023九年级上学期数学学科期末检测试题

考生注意：

1．考试时间120分钟．

2．全卷共三道大题，总分120分．

一、单项选择题（每小题3分，满分30分）

1．抛物线的对称轴是（    ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（    ）

A．两张卡片的数字之和等于1 B．两张卡片的数字之和等于6

C．两张卡片的数字之和大于1 D．两张卡片的数字之和大于7

4．方程的解是（    ）

A．，  B．，

C．  D．

5．如图PA、PB分别与相切于A．B两点，点C为上一点，连接AC．BC，若，则∠P的度数为（    ）

A．65° B．60° C．50° D．55°

6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到，若，则的度数是（    ）

A．25° B．30° C．40° D．35°

7．某商品原价为200元，连续两次平均降价的百分率为a，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．若关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作、、，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（    ）

A． B． C． D．

10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①方程的根是，；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（每小题3分，满分30分）

11．已知中，弦，圆心到AB的距离为5cm，则此圆的半径等于________cm．

12．二次函数的图象，与y轴的交点坐标为________．

13．正八边形的中心角等于________度．

14．在半径为12的中，150°的圆心角所对的弧长等于________．

15．坐标平面内的点与点关于原点对称，则________．

16．如图，两弦AB、CD相交于点E，且，若，则∠A等于________度．

17．小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在一个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是________．

18．已知三角形的两边长分别是方程的两个根，则该三角形第三边m的取值范围是________．

19．内一点P到上的最近点的距离为1，最远点的距离为7，则的半径为________．

20．如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；…，依次规律，当正方形边长为2时，则________．

三、解答题（共60分）

21．解方程（每小题3分，共6分）

（1）

（2）

22．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，，，按要求解答下列问题．

（1）在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的；

（2）在图中，将绕点顺时针旋转90°，画出旋转后的；

（3）直接写出点B经过（1）（2）两种变换所经过的路径总长．

23．（8分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任宁老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）八年级（3）班学生总人数是多少，并将条形统计图补充完整；

（2）宁老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这组学生中任意挑选两名担任活动记录员，那么恰好选1名男生和1名女生担任活动记录员的概率；

（3）若学校学生总人数为2000人，根据八年级（3）班的情况，估计全校报名军事竞技的学生有多少人？

24．（本题8分）

已知关于x的方程．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

25．（本题8分）

如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G、H分别是AF、BC上的点，且．

（1）求∠FAB的度数；

（2）求证：．

26．（本题7分）一个不透明的袋子中装有2个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球．

（1）请用画树状图法或列表法列举出两次摸球所有可能出现的结果；

（2）求两次摸到不同颜色的球的概率．

27．（本题8分）

某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：，其图象如图所示．

（1）求a与b的值：

（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

28．（本题8分）

如图，经过，两点的抛物线与x轴的另一个交点为A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M在抛物线上，求时的点M坐标；

（3）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求D的坐标；

参考答案

1、A 2、D 3、B 4、B              5、B

6、D 7、D 8、B 9、B              10、B

11、13 12、 13、45 14、              15、

16、30 17、 18、 19、4              20、

21、解：（1） ，或

解得：，；

（2） 或，

∴，．

22、（1）如图，为所作

（2）如图，为所作；

（3）点B所经过的总路径的长．

23、（1）八年级（3）班学生总人数是（人），

所以C项目的人数为（人）

条形统计图补充为：

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数为8，

所以恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率，

故答案为．

（3）估计全校报名军事竞技的学生有（人）．

24、解：

（1）∵方程有两个不相等的实数根

∴

∴ ∴

（2）把代入方程得，解得

所以原方程为即

∴， ∴方程的另一根为

25、【解析】（1）∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴；

（2）证明：连接OA、OB，

∵，∴，

∵，∴，

在△AOG和△BOH中，

∴∴．

26、【解析】（1）画树状图如下：画树状图得：

由图可知，共有12种等可能的结果；

（2）∵共有12种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色的球有8种，

∴两次摸到不同颜色的球的概率是．

27、解：（1）图象过点、，

∴，解得：；

（2）∵，

∴当时，．

答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；

（3）根据题意，当时，得：，

解得：，，

∴或即销售单价定在8元或12元时，该种商品每天的销售利润为21元；

故销售单价在时，销售利润不低于21元．

28、解：（1）将点，代入抛物线，

得，，解得，

∴抛物线的解析式为；

（2）由得对称轴为

∵点A，B关于对称，∴，

设

∵ ∴即 ∴

当时，解得，

当时，解得，

∴，，

（3）如图：

连结BC与对称轴为的交点为点D，此时最小，故△ACD的周长最小．

设直线BC的解析式为，

将，代入解析式得，解得，

∴当时，，∴点D的坐标为；