重庆市万州第二高级中学2022-2023年高三下学期2月月考试题 数学 Word版含答案

万州二中2022-2023年高三上期2月月考

数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；

4.全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ）

A．          B．        C．         D．

3．已知某圆台上下底面的面积之比为1∶9，侧面积为，母线长为2，则该圆台的高为（    ）

A．2 B． C． D．1

4．已知直线：与圆：，则上各点到距离的最小值为（　　）

A． B． C． D．

5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上一点到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

6．已知，函数 ，若方程恰有2个实数解，则可能的值为是（    ）

A． B． C．  D．

7．椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症，随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为（    ）(设男子和女子的人数相等)

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。

9．已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是（    ）

A．的离心率为                 B．的标准方程为

C．的渐近线方程为         D ．直线经过的一个焦点

10．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．－1是函数的极小值点

B．－4是函数的极小值点

C．函数在区间上单调递减

D．函数在区间上先增后减

11．第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（    ）

A．

B．

C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则

D．由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点，的右顶点为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为.

12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点､的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（    ）

A．的方程为

B．在上存在点到点的距离为4

C．上的点到直线的最大距离为6

D．过点作直线，若上恰有三个点到直线的距离为2，则该直线的斜率为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆与双曲线有相同的右焦点，点是椭圆和双曲线的一个公共点，若，则椭圆的离心率为__________．

14．甲乙两名实习生每人各加工一个零件，若甲实习生加工的零件为一等品的概率为，乙实习生加工的零件为一等品的概率为，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为__________．

15．设函数，若不等式恰有两个整数解，则的取值范围是______.

16．已知椭圆：的左、右焦点分别为，O为坐标原点，A为椭圆C上顶点，过平行于的直线与椭圆交于B，C两点， M为弦BC的中点且直线的斜率与OM的斜率乘积为，则椭圆C的离心率为_________；若，则直线的方程为_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知是等差数列的前项和，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求的最小值.

18．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角C；

(2)若，求的取值范围.

19．已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，所有球的大小、形状完全相同．

(1)从1号箱中不放回地依次取1个球，求第一次取得红球且第二次取得仍是红球的概率；

(2)若从1号箱中任取2个球放入2号箱中，再从2号箱中任取1个球，求取出的这个球是红球的概率．

20．如图，分别是矩形上的点，，，把四边形沿折叠，使其与平面垂直，如图所示，连接，得到几何体．

(1)当点在棱上移动时，证明：；

(2)在棱上是否存在点，使二面角的平面角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

21．已知椭圆，四点中，恰有三点在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线不经过点，且与椭圆相交于不同的两点．若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过一定点，并求此定点坐标．

22．已知，函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）设是的导数.证明：

（i）在上单调递增；

（ii）当时，若，则.