福建省龙岩市2022-2023学年九年级上学期期末数学质量检测(含答案)

这是一份福建省龙岩市2022-2023学年九年级上学期期末数学质量检测(含答案)，共16页。试卷主要包含了5毫米黑色签字笔描黑，二次函数的顶点坐标是，下列事件中，是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年第一学期期末九年级质量监测数学试题（考试时间：120分钟  满分150分）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑。在本试题上答题无效。一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A. B. C. D.2.二次函数的顶点坐标是（    ）A. B. C. D.3.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（    ）A. B. C.1 D.24.下列事件中，是随机事件的是（    ）A.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6B.在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球C.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7D.画一个三角形，其内角和是180°5.将抛物线通过一次平移可得到抛物线，对这一平移过程描述正确的是（    ）A.向上平移5个单位长度 B.向下平移5个单位长度C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度6.某开发公司2021年投入的研发资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加研发投资，计划2023年投入400亿元研发资金.若2021年到2023年投入的研发资金年平均增长率均为，则下列方程中正确的是（    ）A.  B.C. D.7.如图，以量角器的直径为斜边画直角三角形，量角器上点对应的读数是100°，则的度数为（    ）A.30° B.40° C.50° D.80°8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧.如图1，点表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O（O在水面上方）为圆心的圆，且圆被水面截得的弦长为8米.若筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆的半径为（    ）A.2米 B.3米 C.4米 D.5米9.将既有外接圆又有内切圆的多边形定义为双心多边形.例如，三角形既有外接圆也有内切圆，所以三角形是双心多边形.下列图形中：①正方形；②长方形；③正五边形；④六边形.其中是双心多边形的有（    ）A.①②④ B.①③ C.①④ D.②③④10.已知，矩形中，，，点E是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转90°得到，过F作于点，连接EF，取EF的中点，连接DH，.点E在运动过程中，下列结论：①； ②当点和点互相重合时，；③平分；  ④.正确的有（    ）个A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.点关于原点对称的点的坐标是______.12.动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和是靠窗的座位.某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为______.13.用“描点法”画二次函数的图象时，列出了如下表格：…1234… …003…根据以上信息，当时，______.14.如图，点是轴正半轴上一点，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，若的面积为，反比例函数的图象经过点C，则的值为______.15.如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦于点，则阴影部分的面积是______（结果保留）.16.已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是______.三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）解下列方程：（1）； （2）18.（8分）已知关于的方程.（1）取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程有两个实数根，，且，求的值.19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，若绕点O逆时针旋转90°后，得到（对应点是，B对应点是）.（1）画出，并直接写出的坐标；（2）求旋转过程中A点的运动路径长（结果保留）.20.（8分）2022年10月16日至10月22日，中国共产党的第二十次全国代表大会在北京召开.在党的二十大召开之际，为激励引领全校青少年传承红色基因，争做党的事业接班人，某校团委组织了“红心永向党喜迎二十大”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为______人，______；（2）学校将从获得一等奖的4名同学（1名男生，3名女生）中随机抽取2名参加全市的比赛，请利用树状图或列表求抽取同学中恰有1名男生和1名女生的概率.21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，且点的坐标为.（1）求的面积；（2）若，结合图象，直接写出对应的自变量的取值范围______.22.（10分）如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏EF），菜园的一面靠墙，墙可利用的长度为.（篱笆的宽度忽略不计）（1）菜园面积可能为吗?若可能，求边长的长，若不可能，说明理由.（2）因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值.23.（10分）阅读下列材料，并回答问题.[材料]自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来，九年级的龙老师增加了一个习惯，就是在每个新章节备课时都会查阅新课标，了解该章知识的新旧课标的变化，并在上课时告诉学生.他通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的性质与判定》后，龙老师布置了一道课外思考题：“已知：如图，及外一点P.求作：直线，使与相切于点”.班上小岩同学所在的学习小组经过探索，给出了如下的一种作图方法：（1）连接，以为圆心，长为半径作大圆；（2）若交小圆点，过点作小圆的切线与大圆交于A，B两点（点在点的上方）；（3）连接AO交小圆O于，连接PM，则PM是小圆O的切线.[问题]（1）请问小岩同学所在的学习小组提供的作图方法是否正确?请你按照步骤完成作图（尺规作图，保留作图痕迹），并说明理由.（2）延长交大圆于C，连接，若，，求的长.24.（12分）将绕点A逆时针旋转得到，且点D落在BC的延长线上，连接CE.（1）如图1，若，，交AD于点F.①求的度数；②直接写出的值.（2）如图2，若点M，N分别为，的中点，连接并延长交于点，求证：.25.（14分）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点，点为坐标原点.（1）求A，B两点的坐标；（2）若点是线段上靠近点的一个三等分点，点P是抛物线的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交射线BC，BD于点M，N.①求直线BD的解析式（用含的式子表示）；②设，的面积分别为，，若，求此时点的横坐标. 2022~2023学年第一学期期末九年级质量监测九年级数学参考答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分。题号12345678910答案ABCACDBCBD10.解：∵DE绕点逆时针旋转90°得到DF，∴，，∵四边形是矩形，∴∴，∵，∴，∴，故①正确当G，H互相重合时，如图1所示，∵H是中点，，，∴是等腰直角三角形，且，，∴∴四边形是正方形，∴，故②正确∵∴A，D，H，E四点共圆，如图2所示∵，∴∴，∴AH平分，故③正确过作，交延长线于点，如图3所示∵AH平分，∴∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴∵A，E，H，D四点共圆，∴∵，∴∴，∴∵，∴∵，∴AE最短时，最短，最长时，最长当运动到点时，最短，此时，，当运动到点时，最长，此时，，∴，故④正确.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11. 12. 13.3 14.15. 16.16.解：∵∴点与对称轴的距离比点与对称轴的距离更远.如果抛线开口向下，那么，这与题意不符.∴抛线开口向上，如图所示.设直线的解析式为：，则依题意可得，，解得故线段的解析式为∵抛物线与线段有两个不相同的交点∴依题意可得，可化为一元二次方程为：依题意可得，即，解不等式组得.同时，要抛物线与线段有两个不相同的交点，则必须满足当和时，抛物线上对应的点都应该在线段上方或与M，N重合，但时，抛物线上对应的点必在线段上方故只需满足，解得，综合可知：当，抛物线与线段有两个不相同的交点.三、解答题：本题共9小题，共86分.17.解：（1），……1分，……3分∴，.……4分（2）整理得：.……5分∵，……6分∴，……7分∴，.……8分18.解：（1），……1分∵方程有两个实数根，∴……2分解得：，∴当时，方程有两个实数根；……4分（2）∵方程的两个实数根分别为，∴，，……5分∵，∴，……6分∴，……7分解得：.……8分19.解：（1）如图所示，即为所求；……2分的坐标为.……4分（2）∵若绕点逆时针旋转90°，∴，，……6分∴旋转过程中点的运动路径长.答：旋转过程中点的运动路径长为.……8分20.解：（1）40 30……4分（每空2分）（2）依题意，可画出如下树状图：……6分安上連树状图可知：所有可能出现的结果共有12种情况，并且每一个结果出现的可能性相同，恰好选中1名男生和1名女生的有6种.……7分∴恰好选中1名男生和1名女生的概率为.……8分21.解：（1）∵函数的图象与直线交于点∴将点代入有：，……1分∴∴将点代入有：，∴，∴，……2分设点的坐标为，则将点代入可得，解得（舍去）或∴……3分设直线交轴于点，则∴……5分（2）或.……8分（只填一个得1分）22.解：（1）设长为，则长为……1分，……3分解得或，……4分当时，不合题意，舍去；当时，符合题意.……5分，解得，……6分设面积为，则，……7分是关于的二次函数，其图象开口向下，对称轴为，∴当时，面积随的增大而增大，……8分∴当时，面积的最大值为.……10分23.解：（1）如图所示即为所求作的图形（作图正确，不作答不扣分）.……3分小岩同学所在的学生习小组提供的作图方法正确，理由：……4分∵是小圆的切线，∴∴，……5分在和中，∴，∴.……6分∴又为半径，∴是小圆的切线……7分（2）连接，在中∵，∴，……8分∵，又∴，……9分∵为大圆的直径，∴在中，.……10分24.解：（1）①∵绕点逆时针旋转得∴， ， ，.……1分∴∴.……2分∵，∴∴.……3分②，理由：……6分∵∴，∴∵，∴∵，∴，∴.（2）证明：法一：在上截取，连接，……7分∵M为BD的中点，∴∴，∴.……8分∵，∴，∴.……10分∵，N为CE的中点∴，∴.……12分法二：连接AM，AN.……7分∵，M为BD的中点，∴，，∴，∴，∴，∴，……9分又∵，N是CE的中点，∴.∴∴A，C，M，N四点共圆.……10分∴，∴，∴，∴.……12分25.解：（1）令，则……1分∴，……2分∵点在点的左侧∴，……3分（2）①令，则∴，……4分∵点D是线段OC中靠近点O的一个三等分点，∴.……5分设直线的解析式为，则，∴.∴直线的解析式为，……7分②设直线的解析式为，则，∴，∴直线的解析式为，……8分设点到直线的距离为，则，，∵，∴，即，……9分设点，则，，，……10分，……11分（i）当点在射线的下方时，如图1∴，化简得解得或，其中不合题意，舍去.……12分（ii）当点在射线的上方时，∵，∴点只能在射线的上方，如图2∴，化简得.解得或，其中不合题意，舍去.∴……13分综上所述，点的横坐标为或.……14分