福建省龙岩市2023届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份福建省龙岩市2023届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年第一学期期末九年级质量监测数学试题一、选择题1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 二次函数顶点坐标是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（     ）A.  B.  C. 1 D. 24. 下列事件中，是随机事件的是（    ）A. 在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6B. 在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球C. 投掷一枚质地均匀骰子，朝上一面的点数小于7D. 画一个三角形，其内角和是180°5. 将抛物线通过一次平移可得到抛物线，对这一平移过程描述正确的是（    ）A. 向上平移5个单位长度 B. 向下平移5个单位长度C. 向左平移5个单位长度 D. 向右平移5个单位长度6. 某开发公司，2021年投入的科研资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2023年投入的科研资金达到400亿元．设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为，则下列方程中正确的是（    ）A.  B. C.  D. 7. 如图，以量角器的直径为斜边画直角三角形，量角器上点对应的读数是，则的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧．如图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心（在水面上方）为圆心的圆，且圆被水面截得的弦长为8米．若筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆的半径为（    ）A. 2米 B. 3米 C. 4米 D. 5米9. 将既有外接圆又有内切圆的多边形定义为双心多边形．例如，三角形既有外接圆也有内切圆，所以三角形是双心多边形．下列图形中：①正方形；②长方形；③正五边形；④六边形．其中是双心多边形的有（    ）A. ①②④ B. ①③ C. ①④ D. ②③④10. 已知，矩形中，，，点是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过作于点，连接，取的中点，连接，．点在运动过程中，下列结论：①；②当点和点互相重合时，；③平分；④．正确的有（    ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题11. 点关于原点对称的点的坐标为_____________.12. 动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和是靠窗的座位．某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为______．13. 用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：x … 1 23  4… y=ax2+bx+c … 0﹣1  03  …那么该二次函数在x=0时，y=_____．14. 如图，点是轴正半轴上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，若的面积为，反比例函数的图像经过点C，则的值为______．15. 如图，在半径为4，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆交于点,连接,则阴影部分的面积是_________.16. 已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是______．三、解答题17. 解下列方程：（1）；（2）．18. 已知关于的方程．（1）取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程有两个实数根，，且，求的值．19. 如图，在平面直角坐标系中，，，若绕点O逆时针旋转90°后，得到（对应点是，B对应点是）．（1）画出，并直接写出坐标；（2）求旋转过程中A点运动路径长（结果保留）．20. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党的第二十次全国代表大会在北京召开．在党的二十大召开之际，为激励引领全校青少年传承红色基因，争做党的事业接班人，某校团委组织了“红心永向党喜迎二十大”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中表示“一等奖”，表示“二等奖”，表示“三等奖”，表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为______人，______；（2）学校将从获得一等奖的4名同学（1名男生，3名女生）中随机抽取2名参加全市的比赛，请利用树状图或列表求抽取同学中恰有1名男生和1名女生的概率．21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为．（1）求的面积；（2）若，结合图象，直接写出对应的自变量的取值范围______．22. 如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙，墙可利用的长度为．（篱笆的宽度忽略不计）（1）菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，说明理由．（2）因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值．23. 阅读下列材料，并回答问题．[材料]自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来，九年级的龙老师增加了一个习惯，就是在每个新章节备课时都会查阅新课标，了解该章知识的新旧课标的变化，并在上课时告诉学生．他通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”．在学习完《切线的性质与判定》后，龙老师布置了一道课外思考题：“已知：如图，及外一点．求作：直线，使与相切于点”．班上小岩同学所在的学习小组经过探索，给出了如下的一种作图方法：（1）连接，以为圆心，长为半径作大圆；（2）若交小圆于点，过点作小圆的切线与大圆交于两点（点在点的上方）；（3）连接交小圆于，连接，则是小圆的切线．[问题]（1）请问小岩同学所在的学习小组提供的作图方法是否正确？请你按照步骤完成作图（尺规作图，保留作图痕迹），并说明理由．（2）延长交大圆于，连接，若，，求的长．24. 将绕点逆时针旋转得到，且点落在的延长线上，连接．（1）如图1，若，，交于点．①求的度数；②直接写出的值．（2）如图2，若点分别为，的中点，连接并延长交于点，求证：．25. 已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为坐标原点．（1）求两点的坐标；（2）若点是线段上靠近点一个三等分点，点是抛物线的一个动点，过点作轴的垂线，分别交射线于点．①求直线的解析式（用含的式子表示）；②设，的面积分别为，，若，求此时点的横坐标．
答案 1. A解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：A．2. B解：的顶点坐标是，故选：B3. C解：把代入方程得：，即，故C正确．故选：C．4. A解：A、在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，是随机事件，符合题意；B、在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球，是不可能事件，不符合题意；C、投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，不符合题意；D、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，不符合题意；故选：A．5. C解：将抛物线通过一次平移可得到抛物线，由到的变化，由函数图像平移法则知，将抛物线向左平移5个单位长度即可得到抛物线，故选：C．6. C解；设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为，由题意得，，故选C．7. B解：令圆心为，连接，如图所示：以量角器的直径为斜边画直角三角形，在上，量角器上点对应的读数是，，，，，故选：B．8. D解：过圆作于，如图所示：弦长为8米，，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，设圆的半径为，在中，，，，，则由勾股定理可知，即，整理得，解得，这个圆的半径为5米，故选：D．9. B解：①正方形既有外接圆又有内切圆是双心多边形；②长方形一定有外接圆，没有内切圆所以不是双心多边形；③正五边形既有外接圆又有内切圆是双心多边形；④六边形不一定是双心多边形，正六边形有外接圆又有内切圆，非正六边形没有内切圆.故选B.10. D解：∵绕点逆时针旋转得到，∴，，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，在和，∴，故①正确；当互相重合时，如图1所示：∵是中点，，，∴是等腰直角三角形，且，，∴，∴四边形是正方形，∴，故②正确；∵，∴四点共圆，如图2所示：∵，∴，∴，∴平分，故③正确；过作，交延长线于点，如图3所示：∵AH平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∵四点共圆，∴，∵，∴，在和，∴，∴，∵，∴，∵，∴最短时，最短；最长时，最长，当运动到点时，最短，此时，；当运动到点时，最长，此时，；∴，故④正确；综上所述，以上四个结论均正确，故选：D．11. 解：点关于原点对称的点的坐标为.故答案为.12. ∵有5个座位，靠窗的有2个，∴座位靠窗的概率是；故答案为：．13. 3解：由上表可知函数图象经过点(1，0)和点(3，0)，∴对称轴为x=2，∴当x=4时的函数值等于当x=0时的函数值，∵当x=4时，y=3，∴当x=0时，y=3．故答案是：3．14. 解：过作轴于，如图所示：点是轴正半轴上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，反比例函数的图像经过点C，为等边三角形，设，由等腰三角形“三线合一”可知，，的面积为，，解得，则，，故答案为：．15. 解：在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∴AB=,∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB-S△ADC=，故答案为：．16. 解：∵，∴点与对称轴的距离比点与对称轴的距离更远，如果抛线开口向下，那么，这与题意不符，∴抛线开口向上，如图所示：设直线的解析式为，则依题意可得，解得，线段的解析式为，∵抛物线与线段有两个不相同的交点，∴依题意可得，可化为一元二次方程为，∵抛物线与线段有两个不相同的交点，即一元二次方程为有两个不同的实数根，，即，解不等式组得，又要使抛物线与线段有两个不相同的交点，则必须满足：当和时，抛物线上对应的点都应该在线段上方或与M，N重合，但时，抛物线上对应的点必在线段上方，只需满足即可，解得，综上所述：当时，抛物线与线段有两个不相同的交点，故答案为：．17. （1）解： ，，∴，；（2）整理得：．∵，∴，∴，．18. （1）解：，∵方程有两个实数根，∴解得：，∴当时，方程有两个实数根；（2）解：∵方程的两个实数根分别为，∴，，∵，∴，∴，解得：．19. （1）解：如图所示：即为所求，的坐标为；（2）解：∵绕点逆时针旋转90°，点的运动路径为，如图所示：∴，，，∴旋转过程中点的运动路径长，答：旋转过程中点的运动路径长为．20. （1）解：在条形统计图中人数为8，在扇形统计图中对应占比为，获奖总人数为（人），人数为（人），，故答案为：40；30；（2）解：依题意，画树状图如下：按照上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种情况，并且每一个结果出现的可能性相同，恰好选中1名男生和1名女生的有6种情况，∴恰好选中1名男生和1名女生概率为．21. （1）解：∵函数的图象与直线交于点，∴将点代入有：，∴，∴将点代入有：，∴，设点B的坐标为，则将点代入，可得，解得（舍去）或，∴设直线交轴于点，则，∴；（2）解：由（1）可知，点，点B，∴当时，有自变量x的取值范围为：或；故答案为：或．22. （1）解：可能．理由如下：设长为，则 长为，，解得或，当时，，不合题意，舍去；当时，，符合题意；（2）解：由（1）知，设长为，则长为，，解得，令菜园面积为，则，即是关于的二次函数，其图像开口向下，对称轴为，∴当时，面积随的增大而增大，∴当时，面积的最大值为．23. （1）解：小岩同学所在的学生习小组提供的作图方法正确，如图所示：以上即为所求作的图形；理由如下：∵是小圆的切线，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，又为半径，∴是小圆的切线；（2）解：连接，如图所示：在中，，，∴，∵，为圆的半径，，，∴，∵为大圆的直径，∴，在中，．24. （1）解：①∵绕点逆时针旋转得，∴，，，，∴，，∴，∵，∴，∴；②．理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）证明：连接，如图所示：∵，为的中点，∴，，∴，∴，∴，∴，又∵，是的中点，∴，∴，∴四点共圆，∴，∴，∴，∴．25. （1）解：令，则，，，即，∴，，∵点在点的左侧，∴，；（2）解：①令，则，∴，∵点D是线段OC中靠近点O的一个三等分点，∴，设直线的解析式为，则，解得，∴直线的解析式为；②设直线的解析式为，则，解得，∴直线的解析式为，设点到直线的距离为，则，，∵，∴，即，设点，则，，，，（）当点在射线的下方时，如图1所示：，∴，化简得，解得或，其中不合题意，舍去；（ii）当点在射线的上方时，如图2所示：∵，∴点只能在射线的上方，，∴，化简得，解得或，其中不合题意，舍去；综上所述，点的横坐标为或．