高中湘教版（2019）4.1 空间的几何体精品ppt课件

这是一份高中湘教版（2019）4.1 空间的几何体精品ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了圆柱圆锥圆台等内容，欢迎下载使用。

1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征.2.能运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构.核心素养：数学抽象、直观想象
3.旋转体我们把平面上一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条定直线旋转而成的几何体称为旋转体.这条定直线称为旋转轴.
（1）构成封闭曲线的边可以是直线，也可以是曲线.（2）定直线可以是封闭曲线的边所在的直线，也可以不是，但定直线一定与封闭曲线在同一个平面内.（3）与多面体一样，旋转体是封闭的几何体，包括表面及其内部所有的点.
2.具有某些特殊性质的棱柱（1）直棱柱：侧面都是矩形的棱柱.（2）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱.（3）长方体：如果棱柱的底面和侧面都是矩形，这样的棱柱称为长方体.（4）正方体：所有棱长都相等的长方体.（5）平行六面体：两个底面是平行四边形的棱柱.
1.圆柱和棱柱统称为柱体；圆锥和棱锥统称为锥体；圆台和棱台统称为台体.2.圆柱、圆锥、圆台有以下性质：（1）平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆；（2）圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形.3.类似定义中圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体，其中，旋转轴称为旋转体的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的侧面，而且无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都称为母线.
七、简单组合体1.定义由柱体、锥体、台体和球等简单几何体组合而成的几何体称为简单组合体.2.构成形式（1）由简单几何体拼接而成；（2）由简单几何体截去或挖去一部分而成.
一　棱柱、棱锥、棱台的结构特征的应用
例1 下列说法正确的是（　　）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.多面体至少有三个面C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
解析：选项A错，图为各个面都是三角形的几何体，但它不是三棱锥；选项B错，一个多面体至少有四个面，三棱锥有四个面，是面数最少的多面体；选项C错，上、下底面是全等的菱形（非正方形），各侧面是全等的正方形，这样的几何体不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确.答案：D
多面体结构特征的判断方法对多面体的判断，一定要紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征，注意概念中的特殊字眼，切不可马虎大意，如棱柱概念中的“相邻”，棱锥概念中的“公共顶点”，棱台概念中的“棱锥”等.
1.下列说法不正确的是（　　）A.三棱锥是四面体 B.三棱台是五面体C.正方体是四棱柱 D.四棱柱是长方体
2.下列说法正确的是（　　）A.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是六棱锥B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
二　圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征
例 2 ［多选题］下列说法正确的有（　　）A.圆柱的底面是圆面B.经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面C.圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交D.夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体
解析：A正确，圆柱的底面是圆面；B正确，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；C不正确，圆台的母线延长后相交于一点；D不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体.答案：AB
圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征的判断方法圆柱、圆锥、圆台和球都是由一个平面图形绕其特定边（直径）所在的直线旋转而成的几何体，必须明确各旋转体对旋转轴的具体要求.只有理解了各旋转体的形成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的真假.
给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是（　　）A.①② B.②③ C.①③ D.②④
三　简单组合体的结构特征例3　　描述下列几何体的结构特征.
解题提示：结合简单组合体的两种基本构成形式进行分析.
解：图（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图（3）所示的几何体是在一个圆柱中挖去一个三棱柱后得到的组合体.
判断实物是由哪些简单几何体组成的技巧（1）准确理解简单几何体（柱、锥、台、球）的结构特征.（2）正确掌握简单组合体构成的两种基本形式：拼接，截去或挖去一部分.（3）若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线（或面）.
如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（　　）A.一个六棱柱中挖去一个棱柱B.一个六棱柱中挖去一个棱锥C.一个六棱柱中挖去一个圆柱D.一个六棱柱中挖去一个圆台
四　几何体的展开图与截面图问题<1>剪拼与截面问题
例 4 某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①②③处应依次写上（　　）A.快、新、乐B.乐、新、快C.新、乐、快D.乐、快、新
解析：根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③或①年②③，结合选项知A正确.答案：A
解答展开与折叠问题的一般方法1.几何体可以看作是由平面图形围成的，我们在学习过程中，可以通过剪拼，体会几何体的特征，培养空间想象力和动手能力.2.解题时，要结合空间几何体的定义和结构特征，发挥空间想象能力.必要时可制作侧面展开图进行实践操作.
如图是三个几何体的展开图，则原几何体应为：（1）　　　　，（2）　　　　，（3）　　　　.
<2>表面最短距离问题
解题提示：将正三棱锥的侧面沿棱VA剪开，将所求三角形的周长转化为求线段的长，化“曲”为“直”.
求几何体表面上两点间的最短距离的一般思路化“曲”为“直”，其步骤如下：（1）将几何体沿着某些棱剪开后展平，画出其表（侧）面展开图；（2）将所求曲线（或折线）问题转化为平面上的线段问题；（3）结合已知条件求得结果.
如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：（1）绳子的最短长度；（2）绳子最短时，顶点S到绳子的最短距离.
五　与几何体的侧面和截面有关的计算问题
解题提示：（思路1）用“补形法”将棱台还原为棱锥，结合平面几何知识求解.（思路2）依题意，作出棱台的对角面，转化为平面几何中的计算问题.
空间几何体的计算问题的一般思路这类问题常利用化归与转化的思想来解决，如将台体还原为锥体；圆锥中，利用高、母线、底面圆的半径构造直角三角形；将立体几何问题转化为平面几何问题.
2.一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱.（1）用x表示圆柱的轴截面面积S.（2）当x为何值时，S最大？
知识清单：（1）柱、锥、台、球的结构特征.（2）简单组合体的结构特征.（3）导数的概念及求法.易错提醒（1）对几何体的结构特征认识不清导致判断错误.（2）空间图形与平面图形的转化误区.