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数学湘教版（2019）第2章 三角恒等变换2.2 二倍角的三角函数优秀ppt课件
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这是一份数学湘教版（2019）第2章 三角恒等变换2.2 二倍角的三角函数优秀ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，二倍角公式，名师点拨，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能够正确运用倍角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和证明恒等式.3.通过倍角公式的推导，了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系.重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式.难点：倍角公式与以前学习的同角三角函数基本关系式、诱导公式的综合应用.
思考：你能根据前面学过的内容，写出由α的三角函数值求出sin 2α，cs 2α，tan 2α的一般公式吗？
如果在两角和的正弦公式Sα+β中，令β＝α，则可得出求sin 2α的公式，即 sin 2α＝sin（α+α）＝sin αcs α+cs αsin α＝2sin αcs α.
类似地，可得 cs 2α＝cs（α+α）＝cs αcs α-sin αsin α＝cs2α-sin2α，
这3个公式称为倍角公式.
需要注意的是，因为sin2α+cs2α＝1，所以C2α也可改写为
1.利用二倍角公式给角求值
反思感悟 应用二倍角公式求值的策略（1）四个方面：分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异.（2）应用二倍角公式解题时，要注意题目中角的变化，若角的形式不统一，则需要利用诱导公式统一角后，再利用二倍角公式解题.（3）在进行求值变换时，一般按先整体后局部的原则，即先整体分析三角函数的特点，若整体符合三角公式，则整体变形，否则进行局部的变换.
2.利用二倍角公式给值求值
反思感悟 三角函数的给值求值问题的解题思路有两种：一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论.
3.利用二倍角公式给值求角
反思感悟 在求角时，一般选择一个适当的三角函数，根据题设确定所求角的范围，然后求出角，确定角的范围是关键的一步.
已知锐角α的终边上一点P（1+ cs 40°，sin 40°），则锐角α＝（ ）A.80°B.70° C.20° D.10°
4.三角形中的二倍角问题
5.利用二倍角公式化简
反思感悟1.化简三角函数式的常用方法①切化弦；②异名化同名；③异角化同角；④高次降低次.2.化简三角函数的常用技巧①特殊角的三角函数与特殊值的互化；②对于分式形式，应分别对分子、分母进行变形处理，有公因式的提取公因式后进行约分；③对于二次根式，注意倍角公式的逆用；④利用角与角之间的隐含关系，如互余、互补等；⑤利用“１”的恒等变形，如tan 45°＝1，sin2α+cs2α＝1等.
6.利用二倍角公式证明
反思感悟 证明三角函数式要遵循“三看”原则（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向.
求证：cs2（A+B）-sin2（A-B）＝cs 2Acs 2B.
1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能够正确运用倍角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和证明恒等式.3.通过倍角公式的推导，了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系.重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式.难点：倍角公式与以前学习的同角三角函数基本关系式、诱导公式的综合应用.
思考：你能根据前面学过的内容，写出由α的三角函数值求出sin 2α，cs 2α，tan 2α的一般公式吗？
如果在两角和的正弦公式Sα+β中，令β＝α，则可得出求sin 2α的公式，即 sin 2α＝sin（α+α）＝sin αcs α+cs αsin α＝2sin αcs α.
类似地，可得 cs 2α＝cs（α+α）＝cs αcs α-sin αsin α＝cs2α-sin2α，
这3个公式称为倍角公式.
需要注意的是，因为sin2α+cs2α＝1，所以C2α也可改写为
1.利用二倍角公式给角求值
反思感悟 应用二倍角公式求值的策略（1）四个方面：分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异.（2）应用二倍角公式解题时，要注意题目中角的变化，若角的形式不统一，则需要利用诱导公式统一角后，再利用二倍角公式解题.（3）在进行求值变换时，一般按先整体后局部的原则，即先整体分析三角函数的特点，若整体符合三角公式，则整体变形，否则进行局部的变换.
2.利用二倍角公式给值求值
反思感悟 三角函数的给值求值问题的解题思路有两种：一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论.
3.利用二倍角公式给值求角
反思感悟 在求角时，一般选择一个适当的三角函数，根据题设确定所求角的范围，然后求出角，确定角的范围是关键的一步.
已知锐角α的终边上一点P（1+ cs 40°，sin 40°），则锐角α＝（ ）A.80°B.70° C.20° D.10°
4.三角形中的二倍角问题
5.利用二倍角公式化简
反思感悟1.化简三角函数式的常用方法①切化弦；②异名化同名；③异角化同角；④高次降低次.2.化简三角函数的常用技巧①特殊角的三角函数与特殊值的互化；②对于分式形式，应分别对分子、分母进行变形处理，有公因式的提取公因式后进行约分；③对于二次根式，注意倍角公式的逆用；④利用角与角之间的隐含关系，如互余、互补等；⑤利用“１”的恒等变形，如tan 45°＝1，sin2α+cs2α＝1等.
6.利用二倍角公式证明
反思感悟 证明三角函数式要遵循“三看”原则（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向.
求证：cs2（A+B）-sin2（A-B）＝cs 2Acs 2B.
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