高中数学湘教版（2019）必修 第一册第5章 三角函数5.2 任意角的三角函数一等奖课件ppt

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1.会利用相似关系，由角α终边上任意一点的坐标得出任意角的正弦、余弦和正切的三角函数的定义.2.能根据定义理解正弦、余弦和正切函数在各个象限及坐标轴上的符号，会求一些特殊角的三角函数值.3.理解单位圆中的三角函数线.核心素养：数学抽象、直观想象、数学建模
教材引入&任意角的三角函数定义
【总结】三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量，以 单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.
【注意】（1）在任意角的三角函数定义中，α是一个使函数有意义的实数
（2） 是自变量，离开自变量 的sin,cn,tan是没有意义的
（3）三角函数是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P在终边上的 位置无关，终边确定了，三角函数就确定了.
如图，已知角α的终边经过点P（2，-3），求α的正弦、余弦、正切值.
牢记常见的三角函数值，做题事半功倍！
1、有向线段规定了方向（即规定了起点和终点）的线段称为有向线段.类似地，可以把规定了正方向的直线称为有向直线.若有向线段AB在有向直线l上或与有向直线l平行，根据有向线段AB与有向直线l的方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫作有向线段的数量，记作AB.
各象限角的三角函数的符号
【1】求证：角θ为第三象限角的充要条件为
【证明】首先证明充分性，即如果①②都成立，那么θ为第三象限角.
因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，也可能和Y轴的负半轴重合；
又因为csθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，综合可知Θ为第三象限角.
再证明必要性，因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0， csθ＞0，所以必要性成立，即充要性成立.
1.已知角α的终边过点(－2,1)，则cs α的值为
3.(2021·宁波期末)若角α的终边经过点P(－1，－1)，则A.tan α＝1 B.sin α＝－1
4. 若α是第二象限角，则点P(sin α，cs α)在 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
解析　∵α为第二象限角，∴sin α＞0，cs α＜0，∴点P在第四象限，故选D.
5. 已知角α的终边上有一点P(24k,7k)，k≠0，求sin α，cs α，tan α的值.
解　①当k>0时，令x＝24k，y＝7k，
②当k<0时，令x＝24k，y＝7k，则有r＝－25k，
1.三个知识点：三角函数；三角函数线；各象限角的三角函数的符号.2.三种题型：（1）任意角的正弦、余弦与正切的定义（2）三角函数线的应用（3）三角函数在各象限符合的判断