山东省淄博市张店区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题(含答案)

这是一份山东省淄博市张店区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期期末学业水平检测初四数学试题一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)1.已知反比例函数,则它的图象不经过的点是A.B.C.D.2.如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是3.下列关于抛物线的说法,正确的是A.开口向下B.对称轴是直线C.顶点坐标是D.时,随的增大而减小4.在Rt中,,若,则的度数是A.B.C.D.5.函数与在同一坐标系内的图象可能是6.已知二次函数的图象如图所示,该图象顶点的纵坐标为,那么关于的方程的根的情况是A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定7.已知点都在反比例函数0)的图象上,且,则的大小关系是A.B.C.D.8.某三棱柱的三视图如图所示,已知俯视图中,下列结论正确的是A.B.C.D.9.若抛物线(是常数)与直线有两个交点,且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧,则的取值范围是A.B.C.D.10.如图,将一块含角的三角板按如图所示摆放在平面直角坐标系中,,的面积为与轴的夹角为,若反比例函数的图象经过点,则的值为A.3B.C.6D.9二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共计20分.不需写出解答过程,请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）11.抛物线的顶点坐标为          .12.反比例函数与正比例函数图象的一个交点坐标为,则另一个交点坐标为          .13.如图所示,在边长相同的小正方形组成的网格中,两条经过格点的线段相交所成的锐角为,则夹角的正弦值为          .14.已知二次函数的图象交直线于两点.若该二次函数图象上有且只有三点满足,则的值是          .15.如图1,E是等边的边上一点(不与点重合),连接,以为边向右作等边,连接.已知的面积与的长之间的函数关系如图2所示,若该抛物线顶点的纵坐标为,则等边的面积为          .三、解答题（本题共8小题,请把解答过程写在答题纸上）16.计算:(1)(2)17.如图,在中,已知,求的长.18.如图,小明同学在晚上由路灯走向路灯,当他行走到处时发现,他在路灯下的影长为2米,且恰好位于路灯的正下方,接着他又走了米到处,此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方,已知小明身高米,路灯高9米.（1）请求出路灯与路灯之间的距离的长;（2）计算路灯的高度.19.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加2人,每人的单价就降低20元(每人单价不能低于580元).（1）若某个旅行团的人数为人,则每人的单价应为          元;（2）请你帮助算一下,当一个旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?最大营业额是多少?20.如图1,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点.（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式;（2）请结合图1中的图象直接写出关于的不等式的解集;（3）如图2,连接,求点到的距离;21.某种落地灯如图1所示,图2是其侧面示意图(假设台灯底座为线段,其高度忽略不计,灯罩和灯泡假设为点为立杆,其高为为支杆,它可以绕点旋转,其中长为为悬杆,滑动悬杆可调节的长度,它也可以绕点旋转.（1）如图2所示,若将支杆绕点顺时针转动使得,支杆与悬杆之间的夹角,且为时,求点与点的水平距离;（2）使用过程中发现:当灯泡与地面的距离不低于且不高于时,台灯光线最佳.如图3所示,现测得为,支杆与悬杆之间的夹角,支杆与立杆之间所成的,请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?(结果精确到,参考数据:,22.阅读理解:配方法是中学数学的重要方法,用配方法可求最大(小)值.对于任意正实数,,可作如下变形:∵===又∵∴即.根据上述内容,回答问题:若有正实数和正实数,则当且仅当      时,这两个正实数的和有最小值为      .思考验证:如图1,中,于点为边上中线,,,试根据图形验证成立,并指出等号成立时的条件.探索应用:如图2,已知为反比例函数的图象上一点,点的横坐标为1,点为轴上的动点(点在点的左边),连接,始终保持)为轴上一点,连接,求四边形面积的最小值.如图1,抛物线与轴相交于点(点在点右侧),轴相交于点,连接,已知面积为.(1)求拖物线的解析式;(2)点是直线下方抛物线上一点,过点作直线的垂线,垂足为点,点作轴交于点,求周长的最大值及此时点的坐标;(3)如图2,将抛物线向左平移5个单位长度得到新的抛物线,为新抛物线对称轴上一点,为平面内一点,使得以点为顶点的四边形为菱形,请直接做出点的坐标.