山东省淄博市张店区剑桥中学2023-2024学年九年级上学期数学10月考试题(无答案)

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1．若是二次函数，则的值是（ ）
Λ．4 B．2 C． D．或2
2．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知,当且为整数时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．在羽毛球比类中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图所示，水平地面为轴，单位：）,则下列说法不正确的是（ ）
A．出球点离点的距离是 B．羽毛球横向飞出的最远距离是
C．羽毛球最高达到 D．当羽毛球横向飞出时，可到达最高点
6．已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根
7．已知一个二次函数图象经过,其中,则
中最值情况是（ ）
A．最小，为最大 B．最小，最大 C．最小，为最大 D．无法判断
8．二次函数与轴只有一个交点．若关于的方程（为实数），在范围内有解，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数,当时，的最小值为，则的值为（ ）
A．或 B．3或 C．或 D．或3
10．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为,且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①;②;③;④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
Λ．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题）
11．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了_____________．
12．如图是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为米，则水面下降_____________米．
13．如图，抛物线与轴相交于点、点,与轴相交于点,点在抛物线上，当轴时，_____________．
14．已知二次函数的图象交直线于两点．若其图象上有且只有三点满足,则的值为_____________
15．已知实数满足,则代数式的最小值是_____________．
三．解答题（共8小题）
16．已知二次函数自变量与函数的部分对应值如表：
（1）二次函数图象的开口方向_____________,的值_____________；
（2）点在函数图象上，_____________（填、=）；
（3）方程无解，则的范围是_____________．
（4）关于的不等式的解集为_____________．
17．己知二次函数
（1）求证：无论取任何实数时，该函数图象与轴总有交点；
（2）如该函数的图象与轴交点的横坐标均为整数，且为整数，求值．
18．已抛物线的图象如图所示，它与轴的一个交点的坐标为,与轴的交点坐标为．

（1）求抛物线的解析式及与轴的另一个交点的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一动点,求的值最小时的点的坐标．
19．某农场要建一个饲养场（长方形）,饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形）的宽为米．
（1）若饲养场的面积为,求的值．
（2）当为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少?
20．跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为,并且相距,现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线解析式为．
（1）求绳子所对应的抛物线解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）身高的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？
（3）身高的小军，站在绳子的下方，设他距离甲拿绳子的手,为确保绳子能通过他的头顶，请求出的取值范围．
21．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价为整数，且该商品的月销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价（元/件）、月销售量（件）、月销售利润（元）的部分对应值如表：
注：月销售利润=月销售盘×（售价-进价）
（1）求关于的函数表达式；
（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠元利润给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价的增大而增大，求的取值范围．
22．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点为两点，与轴交于点,顶点为,其对称轴与轴交于点．
图1 图2
（1）连接,试判断的形状，并说明理由；
（2）点为第三象限内抛物线上一点，的面积记为,求的最大值及此时点的坐标；
23．如图，二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于点,点是直线下方抛物线上一点．
备用图
（1）过点作直线的垂线，垂足为点,过点作轴，交于点，求周长的最大值及此时点的坐标；
（2）在（1）的条件下二次函数的图象上是否存在点，使以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由．
…
0
1
2
3
4
…
…
5
0
0
…
售价（元/件）
40
45
月销售量（件）
300
250
月销售利润（元）
3000
3750