2022-2023学年北京八中九年级（上）段考数学试卷（一）

这是一份2022-2023学年北京八中九年级（上）段考数学试卷（一），共20页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京八中九年级（上）段考数学试卷（一）一、选择题．1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是　　A． B． C． D．2．若点与点关于原点对称，则点的坐标是　　A． B． C． D．3．如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于　　A． B． C． D．4．如图所示，过矩形对角线的交点，且分别交，于点，，若，，那么阴影部分的面积为　　A．4 B．12 C．6 D．35．如图，将先向上平移1个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到△，则点的对应点的坐标是　　A． B． C． D．6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则的大小是　　A． B． C． D．7．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到△，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为　　A．12 B．6 C． D．8．如图，在等边中，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的周长的最小值是　　A．10 B． C． D．20二、填空题．9．在四边形中，，要使四边形是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是　　．（只要填写一种情况）10．时钟从上午8时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了　　度．11．如图，在平面直角坐标系中，点，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为 　　．12．如图，正方形的边长为4，若是正方形的中心，直角绕点旋转，则与正方形的边围成的四边形的面积是 　　．13．如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，则旋转中心的坐标是　 　．14．如图所示，已知抛物线，抛物线关于原点中心对称．如果抛物线的解析式为，那么抛物线的解析式为　 　．15．在平面直角坐标系中，设点到原点的距离为，看作由轴的正半轴绕原点逆时针旋转而成，旋转角为，则用，表示点的雷达坐标，则点的雷达坐标为 　　．16．已知正方形中，点在边上，，（如图所示）把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则、两点的距离为 　　．三、解答题．17．如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．（1）在图①，画出绕着点按顺时针方向旋转后的三角形．（2）在图②中，画出一个与成中心对称的三角形．18．如图，有一张纸片，若连接，则纸片被分为矩形和菱形，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由．19．如图，为正方形内一点，且，，，将绕点顺时针旋转得到△，连接，求的长．20．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，得到，求的长．思考题：21．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．（1）直接写出抛物线与轴的交点坐标；（2）求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；（3）若抛物线与轴相交于，两点，且，求的取值范围．
2022-2023学年北京八中九年级（上）段考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题．1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：．2．若点与点关于原点对称，则点的坐标是　　A． B． C． D．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于，的方程组，进而得出答案．【解答】解：点与点关于原点对称，，解得：，故点的坐标是．故选：．3．如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于　　A． B． C． D．【分析】首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出．【解答】解：绕点逆时针旋转到的位置，，．故选：．4．如图所示，过矩形对角线的交点，且分别交，于点，，若，，那么阴影部分的面积为　　A．4 B．12 C．6 D．3【分析】根据矩形的中心对称性，运用中心对称图形的性质，易知阴影面积三角形或的面积．【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，．阴影面积的面积．故选：．5．如图，将先向上平移1个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到△，则点的对应点的坐标是　　A． B． C． D．【分析】根据平移和旋转的性质，将先向上平移1个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到△，即可得点的对应点的坐标．【解答】解：如图，△即为所求，则点的对应点的坐标是．故选：．6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则的大小是　　A． B． C． D．【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，即可求解．【解答】解：将绕点逆时针旋转得到，，，，，故选：．7．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到△，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为　　A．12 B．6 C． D．【分析】连接，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接，将绕点按逆时针方向旋转得到△，，，，△是等边三角形，，，将绕点按逆时针方向旋转得到△，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，故选：．8．如图，在等边中，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的周长的最小值是　　A．10 B． C． D．20【分析】由旋转的性质可得，，，可证是等边三角形，可得，当时，的值最小．由直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：将绕点逆时针旋转得到，，，，是等边三角形，，的周长，的值最小时，的周长有最小值，当时，的值最小．，，的周长的最小值是．故选：．二、填空题．9．在四边形中，，要使四边形是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是　不唯一，可以是：或，，等　．（只要填写一种情况）【分析】根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形．【解答】解：，当，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．或（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，或或等时，四边形是平行四边形．故此时是中心对称图形，故答案为：或或或等．10．时钟从上午8时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了　120　度．【分析】根据钟面角的意义和大小计算方法，可算出答案．【解答】解：从上午8时到中午12时，时针就从指向8，旋转到指向12，共顺时针转了4个“大格”，而每个“大格”相应的圆心角为，所以，，故答案为：．11．如图，在平面直角坐标系中，点，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为 　　．【分析】过点作轴于点．证明，推出，，可得结论．【解答】解：过点作轴于点．，，，，，，，，在和中，，，，，，，故答案为：．12．如图，正方形的边长为4，若是正方形的中心，直角绕点旋转，则与正方形的边围成的四边形的面积是 　4　．【分析】根据，推出，又有，，可证，根据全等三角形的面积相等，将转化为，得出与正方形面积的关系．【解答】解：连接、．为正方形的中心，，，，为正方形的中心，，在和中，，，，即，故答案为：4．13．如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，则旋转中心的坐标是　　．【分析】利用网格特点，作和的垂直平分线，它们相交于点，然后写出点坐标即可．【解答】解：如图，将以点为旋转中心，顺时针旋转得到，所以旋转中心的坐标为．故答案为．14．如图所示，已知抛物线，抛物线关于原点中心对称．如果抛物线的解析式为，那么抛物线的解析式为　　．【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．【解答】解：根据题意，，得．故答案为：．15．在平面直角坐标系中，设点到原点的距离为，看作由轴的正半轴绕原点逆时针旋转而成，旋转角为，则用，表示点的雷达坐标，则点的雷达坐标为 　，　．【分析】先计算出点到原点的距离，再求出点与轴的正半轴的夹角，然后利用新定义表示出雷达坐标．【解答】解：点到原点的距离为，因为点在第二象限的角平分线上，所以点与轴的正半轴的夹角为，所以点的雷达坐标为，．故答案为：，．16．已知正方形中，点在边上，，（如图所示）把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则、两点的距离为 　1或5　．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．【解答】解：旋转得到点，，，，，；旋转得到点，同理可得，，．三、解答题．17．如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．（1）在图①，画出绕着点按顺时针方向旋转后的三角形．（2）在图②中，画出一个与成中心对称的三角形．【分析】（1）根据旋转的性质即可画出绕着点按顺时针方向旋转后的三角形；（2）根据中心对称的性质即可画出一个与成中心对称的三角形．【解答】解：（1）如图①，△即为所求；（2）如图②，△即为所求．18．如图，有一张纸片，若连接，则纸片被分为矩形和菱形，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由．【分析】根据矩形以及菱形的性质得出它们的中心，进而得出平分面积的直线．【解答】解：如图所示：即为所求，连接，，交于点，连接，交于点，此时过点的直线平分矩形面积，过点的直线平分菱形，故平分这张纸片面积．19．如图，为正方形内一点，且，，，将绕点顺时针旋转得到△，连接，求的长．【分析】根据旋转性质可得、、、，由知是等腰直角三角形，进而根据可得，由此可利用勾股定理即可的值，则的长也可求出．【解答】解：△是由旋转得到，，，，，，，即，是等腰直角三角形，，，，，，，，，故的长为1．20．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，得到，求的长．【分析】如图，连接，由题意得：，，得到为等边三角形根据，，得出垂直平分，于是求出，，最终得到答案【解答】解：如图，连接，由题意得：，，为等边三角形，，；，，，，垂直平分，，，．思考题：21．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线．（1）直接写出抛物线与轴的交点坐标；（2）求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；（3）若抛物线与轴相交于，两点，且，求的取值范围．【分析】（1）根据轴上点的坐标特征，即可求出答案；（2）根据抛物线的对称轴为直线，求出，进而得出抛物线解析式，最后将代入抛物线解析式求出顶点坐标的纵坐标，即可得出结论；（3）①当时，抛物线开口向下，不妨设点在点的左侧，由（1）知，抛物线与轴的交点为，进而判断出，，得出，判断出此种情况不符合题意，②当时，抛物线的开口向上，判断出在轴上关于抛物线的对称轴对称且距离为4的两点的坐标为，，再由当时，得出，求出，再根据，即可得出答案．【解答】解：（1）针对于抛物线，令，则，抛物线与轴的交点坐标为； （2）抛物线的对称轴是直线，，，抛物线的解析式为，当时，，抛物线的顶点坐标为； （3）①当时，抛物线开口向下，不妨设点在点的左侧，由（1）知，抛物线与轴的交点为，抛物线的对称轴为直线，，，，，此种情况不符合题意，②当时，抛物线的开口向上，由（2）知，抛物线的解析式为，在轴上关于抛物线的对称轴对称且距离为4的两点的坐标为，，，当时，，，抛物线与轴有两个交点，，，．