2021-2022学年浙江省杭州市富阳区城区七年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年浙江省杭州市富阳区城区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：每小题3分，共30分

1．（3分）2021的相反数是　　

A．2021 B． C． D．

2．（3分）下列说法正确的是　　

A．的立方根是 B．11的算术平方根是 

C． D．

3．（3分）下列各式中结果最小的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到　　

A．亿位 B．千万位 C．万分位 D．万位

6．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③没有平方根；④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的是　　

A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①④

7．（3分）如图，若有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）规定：若4△，1△；4☆，3☆；则5☆△的值是　　

A．6 B．15 C．25 D．117

9．（3分）一台电视机的原价是3200元，先提价，再打九折销售．则这台电视机现在的价格和原来的价格比　　

A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定

10．（3分）如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的是2，则经过2021次输出的结果是　　

A．1 B．3 C．4 D．8

二、填空题：（每小题4分，共24分）

11．（4分）比较大小：　　，　　．（填“ “、“”或“”

12．（4分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为．我国人口10年来继续保持低速增长态势．7206万用科学记数法表示为 　　．

13．（4分）用代数式表示：的相反数与的3倍的差．所列代数式为 　　．

14．（4分）点，在数轴上，以为边作正方形，该正方形的面积是10．若点对应的数是，则点对应的数是 　　．

15．（4分）已知，则　　．

16．（4分）在如图所示的五个方格中的字母都表示数字，中间一行的三个数字从左到右组成的三位数恰好可以表示为，中间一列三个数字从上到下组成的三位数恰好可以表示为、都是正整数），则　　．

三、解答题：（共66分）

17．（6分）把下列各数的序号分别填入相应的集合中：

①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（两个3之间依次多一个．

（1）整数集合：　　；

（2）无理数集合：　　．

18．（8分）计算：

（1）；

（2）．

19．（8分）（1）若用、、分别表示有理数，，，为原点，如图所示，化简．

（2）有理数、、、、满足下列条件：与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为最小的正整数，求的值．

20．（10分）“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．七年级的小张同学从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩1500只，喜欢统计的小张本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以1500只为标准，其中每天超过1500只的记为“”，每天不足1500只的记为“”，统计表格如下：

（1）本周共使用口罩多少只？

（2）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为型口罩，价格为3元一只，且本周所用的普通医用口罩和型口罩数量之比为，求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？

21．（10分）如图，四边形是一个长方形．

（1）根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积；

（2）当时，求的值．

22．（12分）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题：

（1）介于连续的两个整数和，且，那么　　，　　；

（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；

（3）已知：，其中是整数，且，求的值．

23．（12分）已知数轴上两点，对应的数分别为，2．点为数轴上任意一点，其对应的数为．

（1）①，两点之间的距离为 　　．

②当与点之间相距4个单位长度，点在数轴上对应的数是 　　．

③数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是7？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

（2）如果点以每分钟3个单位长度的速度从从数轴原点向左运动时，点和点分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么运动几分钟时点到点、点的距离相等？

2021-2022学年浙江省杭州市富阳区城区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题3分，共30分

1．（3分）2021的相反数是　　

A．2021 B． C． D．

【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面添加“”．

【解答】解：2021的相反数是，

故选：．

2．（3分）下列说法正确的是　　

A．的立方根是 B．11的算术平方根是 

C． D．

【分析】直接利用立方根、算术平方根的定义分别判断得出答案．

【解答】解：．的立方根是，故此选项不合题意；

．11的算术平方根是，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

3．（3分）下列各式中结果最小的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据绝对值、相反数、有理数的大小关系解决此题．

【解答】解：，，，．

根据有理数的大小关系，．

．

最小的数为．

故选：．

4．（3分）某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决．

【解答】解：速冻水饺的储藏温度是，

速冻水饺的储藏温度是，

故选项符合题意，选项，，不符合题意，

故选：．

5．（3分）据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到　　

A．亿位 B．千万位 C．万分位 D．万位

【分析】根据近似数“14.1178亿”，可知最后的数字8在万位上，从而可以解答本题．

【解答】解：近似数“14.1178亿”精确到万位，

故选：．

6．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③没有平方根；④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的是　　

A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①④

【分析】利用实数的分类，无理数定义，平方根定义，绝对值、相反数、算术平方根的性质判断即可．

【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；

②无理数不一定是开方开不尽的数，例如，错误；

③当时，有平方根，错误；

④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，

则其中正确的是①④，

故选：．

7．（3分）如图，若有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】由绝对值，数轴的概念，即可解决问题．

【解答】解：，，

，．

、，故不符合题意；

、，故不符合题意；

、，，故符合题意；

、，，故不符合题意．

故选：．

8．（3分）规定：若4△，1△；4☆，3☆；则5☆△的值是　　

A．6 B．15 C．25 D．117

【分析】直接利用已知运算公式将原式变形，进而计算得出答案．

【解答】解：由题意可得：5☆△

☆

☆2

．

故选：．

9．（3分）一台电视机的原价是3200元，先提价，再打九折销售．则这台电视机现在的价格和原来的价格比　　

A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定

【分析】提价是把原价看作单位“1”，再打九折销售，是把提价以后的价格看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出现价，再进行比较即可解答．

【解答】解：

（元，

，

这台电视机现在的价格低于原来的价格；

故选：．

10．（3分）如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的是2，则经过2021次输出的结果是　　

A．1 B．3 C．4 D．8

【分析】根据第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是6，，总结出每次输出的结果的规律，求出2021次输出的结果是多少即可．

【解答】解：把代入得：，

把代入得：，

把代入得：，

把代入得：，

把代入得：，

把代入得：，

把代入得：，

以此类推，

，

经过2021次输出的结果是4．

故选：．

二、填空题：（每小题4分，共24分）

11．（4分）比较大小：　　，　　．（填“ “、“”或“”

【分析】两个负实数比大小，绝对值大的反而小．由此可解决问题．

【解答】解：，

；

，

．

故答案为：，．

12．（4分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为．我国人口10年来继续保持低速增长态势．7206万用科学记数法表示为 　　．

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此解答即可．

【解答】解：7206万．

故答案为：．

13．（4分）用代数式表示：的相反数与的3倍的差．所列代数式为 　　．

【分析】的相反数为，的3倍为，即的相反数与的3倍的差表示为．

【解答】解：的相反数与的3倍的差列代数式为．

故答案为：．

14．（4分）点，在数轴上，以为边作正方形，该正方形的面积是10．若点对应的数是，则点对应的数是 　　．

【分析】先求出的长，再设点表示的数为，根据数轴上两点间的距离公式求出的值即可．

【解答】解：正方形的面积是10，

．

设点表示的数为，

点对应的数是，

，

解得．

点对应的数是．

故答案是：．

15．（4分）已知，则　　．

【分析】根据绝对值的非负性可求出、的值，再代入计算即可．

【解答】解：，

，，

即，，

，

故答案为：．

16．（4分）在如图所示的五个方格中的字母都表示数字，中间一行的三个数字从左到右组成的三位数恰好可以表示为，中间一列三个数字从上到下组成的三位数恰好可以表示为、都是正整数），则　13　．

【分析】由于三位数恰好可以表示为，可知或8或9，三位数恰好可以表示为，可知或6，再由十位上的数字相同即可求解．

【解答】解：三位数恰好可以表示为，

或8或9，

当时，，

当时，，

当时，；

三位数恰好可以表示为，

或6，

当时，，

当时，；

中间的数字相同，

，，

．

故答案为：13．

三、解答题：（共66分）

17．（6分）把下列各数的序号分别填入相应的集合中：

①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（两个3之间依次多一个．

（1）整数集合：　①③④⑥　；

（2）无理数集合：　　．

【分析】直接利用无理数、整数的定义分别分析得出答案．

【解答】解：（1）整数集合：①③④⑥；

（2）无理数集合：⑤⑧．

故答案为：①③④⑥；⑤⑧．

18．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；

（2）直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

19．（8分）（1）若用、、分别表示有理数，，，为原点，如图所示，化简．

（2）有理数、、、、满足下列条件：与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为最小的正整数，求的值．

【分析】（1）直接利用数轴的性质得出各式的符号，进而得出答案；

（2）直接利用倒数、互为相反数、最小正整数的定义得出未知数的值，进而得出答案．

【解答】解：（1）由数轴可得：，，，

则

；

（2）与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为最小的正整数，

，，，

当时，

；

当时，

，

综上所述：的值为1或．

20．（10分）“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．七年级的小张同学从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩1500只，喜欢统计的小张本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以1500只为标准，其中每天超过1500只的记为“”，每天不足1500只的记为“”，统计表格如下：

（1）本周共使用口罩多少只？

（2）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为型口罩，价格为3元一只，且本周所用的普通医用口罩和型口罩数量之比为，求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？

【分析】（1）把表中的各数相加，再加上每天的数量1500个即可；

（2）根据“总价单价数量”列式计算即可．

【解答】解：（1）（只，

故本周共使用口罩7520只；

（2）根据题意，得：

（元，

答：本周七年级所有同学们购买口罩的总金额为10528元．

21．（10分）如图，四边形是一个长方形．

（1）根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积；

（2）当时，求的值．

【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积两个三角形的面积；

（2）代入计算即可．

【解答】解：（1）

；

（2）当时，

．

22．（12分）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题：

（1）介于连续的两个整数和，且，那么　3　，　　；

（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；

（3）已知：，其中是整数，且，求的值．

【分析】（1）根据算术平方根的定义，由，，而可得答案；

（2）估算无理数、的大小，确定、的值，再代入计算即可；

（3）估算的大小，进而得出的大小，确定、的值，再代入计算即可．

【解答】解：（1），，而，

，

介于连续的两个整数和，且，

，，

故答案为：3，4；

（2），，

的小数部分，的整数部分，

，

答：的值为1；

（3），

，

又，其中是整数，且，

，，

．

23．（12分）已知数轴上两点，对应的数分别为，2．点为数轴上任意一点，其对应的数为．

（1）①，两点之间的距离为 　5　．

②当与点之间相距4个单位长度，点在数轴上对应的数是 　　．

③数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是7？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

（2）如果点以每分钟3个单位长度的速度从从数轴原点向左运动时，点和点分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么运动几分钟时点到点、点的距离相等？

【分析】（1）①根据两点间的距离公式即可求解；

②可分为点在点的左侧和点在点的右侧两种情况列式计算即可求解；

③可分为点在点的左侧和点在点的右侧，点在点和点之间三种情况计算；

（3）分别根据①当点和点在点异侧时；②当点和点在点同侧时，进行解答即可．

【解答】解：（1）①，两点之间的距离为．

故答案为：5；

②点在数轴上对应的数是或．

故答案为：或1；

③当点在点的左侧时，

根据题意得：，

解得：；

在点和点之间时，则，方程无解，即点不可能在点和点之间；

点在点的右侧时，，

解得：，

故的值是或3；

（2）设运动分钟时点到点、点的距离相等，

点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，

开始运动时，位于、中间，

即开始时、位于异侧，

的速度大，的速度小，

当追上时，

，

解得，

即、同时在处，此时在处，

此后，速度小，速度大，、位于同侧，

①当、位于异侧时，

，

解得，

，

符合题意；

②当点和点在点同侧时，

故．，

点到点，点的距离相等，即，，

解得，

，

，符合题意．

综上所述，运动1或分钟时点到点、点的距离相等．