2021-2022学年湖南省郴州市永兴县树德中学八年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省郴州市永兴县树德中学八年级（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列代数式中，，，，，分式的有 个．
A．5B．4C．3D．2
2．（3分）将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值
A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的
C．保持不变D．无法确定
3．（3分）用科学记数法表示0.0000000314为
A．B．C．D．
4．（3分）下列命题是假命题的是
A．若，则
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等
C．对顶角相等
D．三角形的重心是三角形三条中线的交点
5．（3分）下列长度的三条线段，能构成三角形的是
A．3，10，5B．4，8，4C．5，13，12D．2，7，4
6．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为
A．B．C．D．
7．（3分）如图，点，在同侧，，下列条件中不能判定的是
A．B．C．D．
8．（3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米小时，依据题意列方程正确的是
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）已知分式的值为0，那么的值为 ．
10．（3分）已知图中的两个三角形全等，则的度数是 ．
11．（3分）如图，若，且，，则 度．
12．（3分）已知，，是的三边长，满足，为奇数，则 ．
13．（3分）一等腰三角形的一个外角是，则这个三角形的底角等于 ．
14．（3分）已知：，，则 ．
15．（3分）在中，，则 ．
16．（3分）如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为 ．
三、解答题（17-20题每题6分，21-23题每题8分，24题10分，25-26题每题12分，共82分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）若分式方程有增根，求的值．
21．（8分）如图，在中，平分，点在的垂直平分线上，若，，求的度数．
22．（8分）如图，在中，点、分别在边、上，，．
求证：．
23．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？
24．（10分）在等边三角形中，点在内，点在外，点，，在同一条直线上，且，．
（1）求证：；
（2）请判断是什么形状的三角形？试说明理由．
25．（12分）阅读理解
如果记，并且（1）表示当时的值，即（1）．
（2）表示当时的值，则（2） ；
示当时的值，则 ；
（3）表示当时的值，则（3） ；
表示当时的值，则 ；
（拓展）试计算（2）（1）的值．
26．（12分）如图，在长方形中，，．动点从点出发，沿方向以的速度向点匀速运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．解答下列问题：
（1）当点在线段的垂直平分线上时，求的值；
（2）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值，并判断此时和的位置关系；若不存在，请说明理由；
（3）设四边形的面积为，求与之间的关系式．
2021-2022学年湖南省郴州市永兴县树德中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列代数式中，，，，，分式的有 个．
A．5B．4C．3D．2
【解答】解：分式有：，，，共3个．
故选：．
2．（3分）将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值
A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的
C．保持不变D．无法确定
【解答】解：由题意得：，扩大到原来的2倍，
故选：．
3．（3分）用科学记数法表示0.0000000314为
A．B．C．D．
【解答】解：0.000 000 ，
故选：．
4．（3分）下列命题是假命题的是
A．若，则
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等
C．对顶角相等
D．三角形的重心是三角形三条中线的交点
【解答】解：、若，则，正确，是真命题，不符合题意；
、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故原命题错误，是假命题，符合题意；
、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
、三角形的重心是三角形三条中线的交点，正确，是真命题，不符合题意．
故选：．
5．（3分）下列长度的三条线段，能构成三角形的是
A．3，10，5B．4，8，4C．5，13，12D．2，7，4
【解答】解：、，不能够组成三角形，不符合题意；
、，不能够组成三角形，不符合题意；
、，能够组成三角形，符合题意；
、，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
6．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：在中，，
（已知），
（三角形的内角和定理），
（平角定义），
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
故选：．
7．（3分）如图，点，在同侧，，下列条件中不能判定的是
A．B．C．D．
【解答】解：、添加条件，还有已知条件，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；
、添加条件，还有已知条件，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；
、，，
，
还有已知条件，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；
、添加条件，还有已知条件，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项正确；
故选：．
8．（3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米小时，依据题意列方程正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：设甲车的速度为千米时，则乙车的速度为千米时，
根据题意，得
．
故选：．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）已知分式的值为0，那么的值为 ．
【解答】解：已知分式的值为0，即，
解得，
当时，分母不为0．
故．
故答案为：．
10．（3分）已知图中的两个三角形全等，则的度数是 ．
【解答】解：两个三角形全等，
．
故答案为：．
11．（3分）如图，若，且，，则 95 度．
【解答】解：，
；
在中，，，
；
．
故答案为：95．
12．（3分）已知，，是的三边长，满足，为奇数，则 7 ．
【解答】解：，
，，
解得：，，
由三角形三边关系定理得：，即，
又为奇数，
．
故答案为：7．
13．（3分）一等腰三角形的一个外角是，则这个三角形的底角等于 30 ．
【解答】解：三角形相邻的内外角互补，
这个内角为，且为等腰三角形的顶角，
三角形的内角和为，
底角不能为，
底角为．
故答案为：30．
14．（3分）已知：，，则 ．
【解答】解：当，时，
，
故答案为：．
15．（3分）在中，，则 ．
【解答】解：设一份是，则，，．
则有，
．
则；
故答案为：．
16．（3分）如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为 ．
【解答】解：由题意可得：垂直平分，
则，
故，
则，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（17-20题每题6分，21-23题每题8分，24题10分，25-26题每题12分，共82分）
17．（6分）计算：．
【解答】解：原式
．
18．（6分）解方程：．
【解答】解：去分母，得，
去括号，得，
整理，得，
解得，
检验：将代入，
是原方程的解．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式
，
当时，原式．
20．（6分）若分式方程有增根，求的值．
【解答】解：方程两边都乘，
得
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，．
答：的值为0．
21．（8分）如图，在中，平分，点在的垂直平分线上，若，，求的度数．
【解答】解：，，
，
平分，
，
点在的垂直平分线上，
，
，
．
22．（8分）如图，在中，点、分别在边、上，，．
求证：．
【解答】证明：，，，
．
．
．
23．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？
【解答】解：设这项工程的规定时间是天，根据题意得
．
解得：．
经检验是方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
24．（10分）在等边三角形中，点在内，点在外，点，，在同一条直线上，且，．
（1）求证：；
（2）请判断是什么形状的三角形？试说明理由．
【解答】证明：（1）为等边三角形，
，，
在和中，
，
，
（2）是等边三角形．
理由如下：，
，，
，
，
是等边三角形．
25．（12分）阅读理解
如果记，并且（1）表示当时的值，即（1）．
（2）表示当时的值，则（2） ；
示当时的值，则 ；
（3）表示当时的值，则（3） ；
表示当时的值，则 ；
（拓展）试计算（2）（1）的值．
【解答】解：（2），
，
（3），
，
（2），（3），，
（2）（1）
（2）（1）
．
故答案为：，，，．
26．（12分）如图，在长方形中，，．动点从点出发，沿方向以的速度向点匀速运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．解答下列问题：
（1）当点在线段的垂直平分线上时，求的值；
（2）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值，并判断此时和的位置关系；若不存在，请说明理由；
（3）设四边形的面积为，求与之间的关系式．
【解答】解：（1）由题意得，，
，
若点在线段的垂直平分线上，
，
即，
；
（2）存在某一时刻，使，
，，
，，，
，
，
，
，
，
；
（3），，，
．