2022年浙江省宁波市中考数学全景指导试卷（一）

这是一份2022年浙江省宁波市中考数学全景指导试卷（一），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年浙江省宁波市中考数学全景指导试卷（一）
一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题日要求）
1．（4分）在，，0，2这四个数中最小的数是　　
A． B． C．0 D．2
2．（4分）计算的结果是　　
A． B． C． D．
3．（4分）浙江省“十四五规划”指出，到2035年，软件和信息技术服务业业务收入将突破12000亿元数12000亿用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
4．（4分）如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主视图是　　

A． B．
C． D．
5．（4分）甲，乙、丙．丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：

甲
乙
丙


7
8
9
8

1.7
0.9
0.6
1.2
根据表中数据，要从中选择名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（4分）要使分式有意义，的取值范围是　　
A． B． C． D．
7．（4分）一副三角板如图方式放置，其中，，点，分别在，上，与相交于点，，则的度数为　　

A． B． C． D．
8．（4分）如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为2，为轴上一动点，切于点，则的最小值为　　

A．2 B．3 C． D．4
9．（4分）如图，二次函数与轴交点的横坐标为，与轴正半轴的交点为，一，，则下列结论正确的是　　

A．． B． C． D．
10．（4分）如图，是对角线上一点，过作交于点，交于点，交于点，交于点，连结，，，，若已知下列图形的面积，不能求出面积的是　　

A．四边形 B．和
C．四边形和四边形 D．和四边形
二、填空题（每小題5分，共30分）
11．（5分）的绝对值是 　　．
12．（5分）分解因式：　　．
13．（5分）一个不透明的袋子里装有2个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 　　．
14．（5分）如图，以为直径的半圆经过的斜边的两个端点，交直角边于点．、是半圆弧的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为　 　．

15．（5分）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点．，我们把点称为点的“关爱点”．如图，的顶点在轴的负半轴上，点，在第二象限，点的纵坐标为2，反比例函数的图象与交于点．若点是点的“关爱点“，且点在的边上，则的长为 　　．

16．（5分）如图，正方形中，为边上一点，点与关于直线对称，射线与的延长线相交于点．若，，则的长为 　　．

三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．（8分）如图，在方格纸中，的三个顶点和点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．
（1）将平移，使点落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；
（2）以点为旋转中心，将旋转，使点落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．

19．（8分）如图，直线和抛物线都经过点，．
（1）求的值和抛物线的关系式；
（2）求不等式的解集（直接写出答案）．

20．（10分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲．乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．

（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；
（2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．
21．（10分）21、由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象．在废墟一侧地面上探测点，相距，探测线与该地面的夹角分别是和（如图所示），试确定生命所在点的深度．（参考数据：，，结果精确到0.1米）

22．（10分）一辆快车从宁波开往北京，一辆慢车从北京开往宁波，两车同时出发，分别以各自的速度在宁波和北京两地间匀速行驶后，快车司机发现有重要文件遗忘在宁波，便立即返回拿上文件（取文件时间不计）后再从宁波开往北京，结果快车先到达北京，慢车继续行驶到
宁波．设慢车行驶时间为，两车之间的距离为，与的函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）直接写出宁波与北京的距离．
（2）求快车的速度．
（3）求的值，并说明所表示的实际意义．
（4）求的值，并说明所表示的实际意义．

23．（12分）如图1，在中，，．，点，分别是，的中点．把绕点旋转一定角度，连结，，，．
（1）如图2，当线段在内部时，求证：．
（2）当点落在直线上时，请画出图形，并求的长．
（3）当面积最大时，请画出图形，并求出此时的面积．


24．（14分）如图1．，均为的直径，．是延长线上一点，是的中点，是半径上一点，连结交于点．连结并延长交于点，．
（1）求的度数．
（2）如图2，连结，求证：．
（3）若．．
①求的半径；②求的值．



2022年浙江省宁波市中考数学全景指导试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题日要求）
1．（4分）在，，0，2这四个数中最小的数是　　
A． B． C．0 D．2
【分析】依据有理数大小比较的法则进行比较即可求解，需注意两个负数比较，绝对值大的反而小．
【解答】解：因为，
所以最小的数是，
故选：．
【点评】本题主要考查的是有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．
2．（4分）计算的结果是　　
A． B． C． D．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：

．
故选：．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．
3．（4分）浙江省“十四五规划”指出，到2035年，软件和信息技术服务业业务收入将突破12000亿元数12000亿用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将数据“12000亿”用科学记数法可表示为．
故选：．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．（4分）如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主视图是　　

A． B．
C． D．
【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．
【解答】解：直三棱柱的主视图如图所示：．
故选：．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．（4分）甲，乙、丙．丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：

甲
乙
丙


7
8
9
8

1.7
0.9
0.6
1.2
根据表中数据，要从中选择名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．
【解答】解：丙射击成绩的平均环数较大，
丙的方差最小，
丙成绩好且发挥稳定．
故选：．
【点评】本题考查了方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
6．（4分）要使分式有意义，的取值范围是　　
A． B． C． D．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：分式有意义应满足分母不为0，即，
解得：．
故选：．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义的条件是解题关键．
7．（4分）一副三角板如图方式放置，其中，，点，分别在，上，与相交于点，，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，结合三角形的外角性质，即可求出的度数．
【解答】解：，
．
是的外角，
．
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
8．（4分）如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为2，为轴上一动点，切于点，则的最小值为　　

A．2 B．3 C． D．4
【分析】此题根据切线的性质以及勾股定理，根据垂线段最短的性质进行分析，把要求的最小值转化为求的最小值，进而可以解决问题．
【解答】解：如图，连接，．

根据切线的性质定理，得．
要使最小，只需最小，
则根据垂线段最短，则轴于，
此时点的坐标是，，
在中，，，
．
则最小值是．
故选：．
【点评】本题考查了切线的性质和坐标与图形的性质．此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．
9．（4分）如图，二次函数与轴交点的横坐标为，与轴正半轴的交点为，一，，则下列结论正确的是　　

A．． B． C． D．
【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：由图象可知，抛物线与轴有两个交点，
，
故错误，不符合题意；
由图象可知当时，，
故错误，不符合题意；
抛物线开口方向向下，
．
抛物线与轴的交点是，和，其中，
对称轴，
．
抛物线与轴交于正半轴，
，
，
故错误，不符合题意；
，，
，
，
，
，
即，
故正确，符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．
10．（4分）如图，是对角线上一点，过作交于点，交于点，交于点，交于点，连结，，，，若已知下列图形的面积，不能求出面积的是　　

A．四边形 B．和
C．四边形和四边形 D．和四边形
【分析】、根据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积可作判断；
、先根据等式的性质证明，再由同底边的平行四边形的面积的比是对应高的比可作判断；
、四边形的面积和四边形的面积相等，已知四边形和四边形的面积，不能求出面积；
、同选项同理可作判断．
【解答】解：、在中，，，
，，
，，
四边形，，，都是平行四边形，
，，，，
四边形的面积的面积，
已知四边形的面积，可求出的面积，
故不符合题意；
、，
，
，
，
已知和的面积，可求出的面积，
故不符合题意；
、已知四边形和四边形的面积，不能求出面积，
故符合题意；
、，
，
，
已知和四边形的面积，能求出面积；
故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的面积公式和一条对角线平分平行四边形的面积是解本题的关键．
二、填空题（每小題5分，共30分）
11．（5分）的绝对值是 　43　．
【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：的绝对值是．
故答案为：43．
【点评】本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．
12．（5分）分解因式：　　．
【分析】提取公因式即可．
【解答】解：原式．
故答案为：．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法是解决本题的关键．
13．（5分）一个不透明的袋子里装有2个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 　　．
【分析】应用简单随机事件的概率计算方法进行求解即可得出答案．
【解答】解：摸出红球的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式，掌握概率公式进行求解是解决本题的关键．
14．（5分）如图，以为直径的半圆经过的斜边的两个端点，交直角边于点．、是半圆弧的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为　　．

【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出，的长，利用图中阴影部分的面积求出即可．
【解答】解：连接，，，，
，是半圆弧的三等分点，
，
，
，
的长为，
，
解得：，
，
，
，
，
和同底等高，
和面积相等，
图中阴影部分的面积为：．
故答案为：．

【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出和面积相等是解题关键．
15．（5分）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点．，我们把点称为点的“关爱点”．如图，的顶点在轴的负半轴上，点，在第二象限，点的纵坐标为2，反比例函数的图象与交于点．若点是点的“关爱点“，且点在的边上，则的长为 　　．

【分析】设，则，，当点在上时，由，可求，，则；当点在上时，的解析式为，由，可求，（舍．
【解答】解：设，
点是点的“关爱点“，
，，
当点在上时，，
解得，
，，
；
当点在上时，
设的解析式为，
，
解得，
，
，
解得，
，
，
，（舍；
综上所述：的长为，
故答案为：．
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键．
16．（5分）如图，正方形中，为边上一点，点与关于直线对称，射线与的延长线相交于点．若，，则的长为 　　．

【分析】连接，设与，交于点，，根据轴对称的性质可得是的垂直平分线，得，所以，证明是等腰直角三角形，设，则，然后利用勾股定理和锐角三角函数即可解决问题．
【解答】解：如图，连接，设与，交于点，，

点与关于直线对称，
，，
是的垂直平分线，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
是的垂直平分线，，
，
，
，
，
，
，
设，
则，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）原式；

（2），
①②得：，
把代入②得：，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）如图，在方格纸中，的三个顶点和点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．
（1）将平移，使点落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；
（2）以点为旋转中心，将旋转，使点落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．

【分析】（1）根据网格结构，把向右平移或向右、向上平移后可使点为三角形的内部的三个格点中的任意一个；
（2）把绕点顺时针旋转即可使点在三角形内部．
【解答】解：（1）平移后的三角形如图所示；

（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示．

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键．
19．（8分）如图，直线和抛物线都经过点，．
（1）求的值和抛物线的关系式；
（2）求不等式的解集（直接写出答案）．

【分析】（1）将点、的坐标代入二次函数解析式求得、的值即可得，将点坐标代入可得的值；
（2）由函数图象中双曲线在直线上方时的范围可得．
【解答】解：（1）将点、代入解析式得：
，
解得：，，
则函数解析式为；
将点，0代入可得，
解得：；

（2）由函数图象可知不等式的解集为或．
【点评】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系及待定系数法求函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．
20．（10分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲．乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．

（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；
（2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．
【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；
（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得．
【解答】解：（1）甲山4棵枣树产量为34、36、40、50，
甲山4棵小枣树产量的中位数为（千克）；

（2）（千克），（千克），
甲、乙两山样本的产量一样多；

（3）总产量为：（千克）
答：甲乙两山小枣的产量总和为7760千克．
【点评】本题主要考查折线统计图及中位数、平均数，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的数据及中位数、平均数的定义．
21．（10分）21、由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象．在废墟一侧地面上探测点，相距，探测线与该地面的夹角分别是和（如图所示），试确定生命所在点的深度．（参考数据：，，结果精确到0.1米）

【分析】根据锐角三角函数可以求得点到地面的距离，从而可以解答本题．
【解答】解：如图所示，过点作，交的延长线于点，
由题意可知，，，
设米，
则，，
米，，
，
，
解得，
即生命所在点的深度是1.7米．

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．
22．（10分）一辆快车从宁波开往北京，一辆慢车从北京开往宁波，两车同时出发，分别以各自的速度在宁波和北京两地间匀速行驶后，快车司机发现有重要文件遗忘在宁波，便立即返回拿上文件（取文件时间不计）后再从宁波开往北京，结果快车先到达北京，慢车继续行驶到
宁波．设慢车行驶时间为，两车之间的距离为，与的函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）直接写出宁波与北京的距离．
（2）求快车的速度．
（3）求的值，并说明所表示的实际意义．
（4）求的值，并说明所表示的实际意义．

【分析】（1）根据图象，宁波和北京的距离为；
（2）根据图象，可知快车和慢车的速度和为，慢车的速度为，所以快车的速度为；
（3）根据题意，列出关于的一元一次方程，即可解出的值，当时，，即是两车相遇的时刻；
（4）是图象的一个拐点，经过分析可得此时快车已到达北京，可得时间和两车距离之间的关系，即可解
【解答】解：（1）由图象可知，宁波与北京的距离为．
（2），
慢车的速度：，
快车的速度：．
（3）解：根据题意，得，
解得．
表示的实际意义是慢车行驶8小时后两车相遇．
（4），
表示的实际意义是慢车行驶小时后，快车到达北京．
【点评】本题主要考查了函数图象与实际问题的关系，解题的关键是正确理解题意，得到速度，路程，时间之间的对应关系．
23．（12分）如图1，在中，，．，点，分别是，的中点．把绕点旋转一定角度，连结，，，．
（1）如图2，当线段在内部时，求证：．
（2）当点落在直线上时，请画出图形，并求的长．
（3）当面积最大时，请画出图形，并求出此时的面积．


【分析】（1）先判断出，再判断出，即可得出结论；
（2）先求出，再判断出，再判断出，最后用勾股定理求解，即可求出答案；
（3）先判断出时，的面积最大，再判断出，由旋转知，，进而得出，过点作于，判断出，求出，最后用面积的差即可求出答案．
【解答】（1）证明：在题干图1中，
点，分别是，的中点，
，，
，
由旋转知，，
；

（2）解：如图3，

在中，，，
根据勾股定理得，，
在题干图1中，点，分别是，的中点，
，
，
点落在上，
，
由（1）知，，
，
在中，，，
根据勾股定理得，；

（3）解：如图，

设点到的距离为，则，
要的面积最大，则最大，
即，此时，最大，
，
，
，
由旋转知，，
，
过点作于，
，
，
，
，
，
在题干图1中，点，分别是，的中点，
，




．
【点评】此题是相似形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式，结合题意画出图形是解本题的关键．
24．（14分）如图1．，均为的直径，．是延长线上一点，是的中点，是半径上一点，连结交于点．连结并延长交于点，．
（1）求的度数．
（2）如图2，连结，求证：．
（3）若．．
①求的半径；②求的值．


【分析】（1）如图1，连结，，由题可知，，所以，即，由同弧所得的圆周角是圆心角的一半可得，，偶一；
（2）由是的中点，可得．易证，进而可得，由此可得结论；
（3）①如图2，设的半径为，则，，，由相似三角形的性质得到比例式，建立关于的方程，解之可得结论；
②如图3，过点作于点，由三角函数的定义可知，，所以．在中，，所以在中，．
【解答】（1）解：如图1，连结，，

，
，
，即，
，
，
，
；
（2）证明：如图2，是的中点，
，
，
．
，，
．
，，
，即，
．
（3）解：①如图2，设的半径为，则，，，

，
，
，即，
，即的半径为3；
②如图3，过点作于点．

在中，，，
，
．
在中，，
在中，．



【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，相似三角形的性质与判定等知识；本题综合性强，熟练掌握相关知识是解题的关键．