2021年浙江省宁波市中考模拟数学试卷（一）

这是一份2021年浙江省宁波市中考模拟数学试卷（一），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ▲ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ▲ ）
A．B．
C． D．
3．下列说法正确的是( ▲ )
A．真命题的逆命题都是真命题B．无限小数都是无理数
C．0.720精确到了百分位D． 的算术平方根是2
4．2021年某市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（ ▲ ）
A．1.15×106B．0.115×106C．11.5×104D．1.15×105
5．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ▲ ）
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．主视图和俯视图
6．矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ▲ ）
A．40cmB．10cmC．5cmD．20cm
7．下列代数式：中，若任取一个代数式，则抽取的代数式对
于任意的实数均有意义的概率为（ ▲ ）
A．B．C．D．
8．我国古代《四元玉鉴》中记载的“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一
千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？意思是，有999文
钱，买甜果和苦果共1000个，买甜果9个要11文钱，买苦果7个要4文钱，问买甜果、苦果各
多少个？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于的二元一次方程组中符合题意的是（▲ ）
A． B．
C． D．
9．二次函数的图象的顶点坐标是（2,3），则a，b，c取值可以是（ ▲ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
10．已知,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,，连接BE与DG，则 ＝（ ▲ ）
A． B．1 C． D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．的绝对值为__▲__．
12．因式分解：－2xy2＋8x＝______▲____．
13．已知圆弧的半径是24cm，所对的圆心角为60°，则弧长是__▲____cm．
14．如图， AB=CD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若四边形ABCD的周长为10，则AD
的长为_▲__．
15．为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测
验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差为S2甲＝18，S2乙＝13，S2丙＝19，根据统计
结果，应派去参加竞赛的同学是__▲___．（填甲、乙、丙中的一个）
16．图1是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图，，，楼梯的坡比为1：,
为了增加楼梯的舒适度，将其改造成如图2，测量得，为的中点，过
点分别作交的角平分线于点，交于点，其中和
为楼梯，为平地，则平地的长度为____▲_____
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17．x为何值时，代数式 的值是非负数？
18．如图，已知△ABC和点求作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，
(保留作图痕迹，不要求写过程) ．
19．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）求证：四边形MPNQ是菱形；
．
20．为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选
取该校100名学生进行调查，要求每名学生只选出一类自己最喜爱的节目，根据调查结果 绘制了不完整的条形图和扇形统计图（如图），
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的女生人数是__▲_____人；
（2）扇形统计图中， “A”组对应的圆心角度数为____▲___，并将条形图中补充完整；
（3）若该校有 1800 名学生，试估计全校最喜欢新闻和戏曲的学生一共有多少人？
21．如图，海中有一个小岛A,该岛的四周10海里的范围内有暗礁，有一货轮在海面上由西向东航行，到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C处，如果货轮继续向东航行，是否会有触礁危险？请通过计算说明：
22．已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．
（1）图中的线段l1是 ▲ （填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向 ▲ 千米处；
（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；
（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.
23．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．
（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；
（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．
①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为 ▲ ；
②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此时⊙O的半径．
24．如图1，已知直线y=kx与抛物线交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
图1