2022年四川省巴中市巴州区棠湖外国语学校中考数学模拟试卷

这是一份2022年四川省巴中市巴州区棠湖外国语学校中考数学模拟试卷，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年四川省巴中市巴州区棠湖外国语学校中考数学模拟试卷
一、单选题（本大题共12小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）的倒数　　
A．4 B． C． D．
2．（4分）2021年我省粮食总产量为672.5亿斤．其中672.5亿用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3．（4分）如图所示的几何体的主视图是　　

A． B． C． D．
4．（4分）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为　　
A． B． C． D．
5．（4分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
6．（4分）下列各式运算正确的是　　
A． B． C． D．
7．（4分）如图，在中，，，则的度数为　　

A． B． C． D．
8．（4分）某学校班主任老师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：
课外阅读时间（小时）
1
1.5
2
2.5
人数
2
3
4
1
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是　　
A．1.7和2 B．1.7和4 C．1.75和2 D．1.75和4
9．（4分）下列命题是假命题的是　　
A．平行四边形的对角线互相平分
B．平分弦的直径垂直于弦
C．垂直于弦的直径平分这条弦
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
10．（4分）已知关于的分式方程的解为正数，则非正整数的所有个数为　　
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（4分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点、恰好分别落在函数的图象上，则的值为　　

A． B． C． D．
12．（4分）已知二次函数（其中是自变量）的图象与轴有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是　　
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）
13．（3分）函数的自变量的取值范围是 　　．
14．（3分）若是同类项，则的值是 　　．
15．（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 　　．
16．（3分）对数的定义：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．计算　　．
17．（3分）如图，在矩形中，、分别为边、的中点，与、分别交于点、．已知，，则的长为 　　．

18．（3分）如图，在边长为3的等边中，、分别是边、的动点，且，连接、交于点，连接，则的最小值为 　　．

三、解答题（本大题共9小题，共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（5分）计算：．
20．（5分）解不等式组：．
21．（6分）先化简，再求值：，请从0、1、2、3中选一个适合的数作为的值代入求值．
22．（10分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．

23．（10分）为了解巴中市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了巴中市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下5个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类





出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有 　　人，其中选择类的人数有 　　人；
（2）在扇形统计图中，求类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）若将、、这三类出行方式均视为“绿色出行”方式．某天，小明、小刚都选择“绿色出行”方式出行，请用树状图或列表法说明他们两人选择同一“绿色出行方式”出行的概率．

24．（10分）如图，甲建筑物，乙建筑物的水平距离为45米，且乙建筑物的高度是甲建筑物的高度的6倍，从、、在同一水平线上）点测得点的仰角为，测得点的仰角为．
（1）求乙建筑物的高度；
（2）求这两座建筑物顶端、间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．

25．（12分）巴中市某中学为增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，该校九（1）班同学进行了一次市场调查，收集整理了一种进价每件20元的商品在第天售价与销量的相关信息，得到如下统计表．
时间（天


售价（元件）

50
每天销量（件

（1）求这种商品每天销售利润（元与时间的函数解析式；
（2）销售第几天，当天销售利润最大，并求出最大利润；
（3）在销售过程中，每天销售利润大于2250元共有多少天？
26．（12分）如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．

27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接．又已知位于轴右侧且垂直于轴的动直线，沿轴正方向从运动到（不含点和点，且分别交抛物线、线段以及轴于点、、．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接、，当直线运动时，求使得和相似的点的坐标；
（3）作，垂足为，当直线运动时，求面积的最大值．


2022年四川省巴中市巴州区棠湖外国语学校中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共12小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）的倒数　　
A．4 B． C． D．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：的倒数是，
故选：．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．（4分）2021年我省粮食总产量为672.5亿斤．其中672.5亿用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：672.5亿．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．（4分）如图所示的几何体的主视图是　　

A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，主视图为长方形，且中间有棱为实线．
故选：．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图．解题的关键是理解简单几何体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
4．（4分）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为　　
A． B． C． D．
【分析】在平面直角坐标系中，点向右（或左）平移个单位时，点的纵坐标不变，横坐标加（或减）；点向上（或下）平移个单位时，点的横坐标不变，纵坐标加（或减）．
【解答】解：点向右平移4个单位长度，
点的纵坐标不变，横坐标，
点的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查在平面直角坐标系中，进行平移后点的坐标变化规律．
5．（4分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念结合选项的图形进行判断即可．
【解答】解：．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；
．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；
．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；
．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
【点评】本题考查了中心对称图形的知识，要注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．
6．（4分）下列各式运算正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方计算．
【解答】解：，选项错误；
，选项错误；
，选项错误；
，选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．
7．（4分）如图，在中，，，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】先根据圆周角定理得到，再利用三角形内角和计算出，然后根据圆周角定理得到的度数．
【解答】解：，，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了圆周角定理，正确记忆同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题关键．
8．（4分）某学校班主任老师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：
课外阅读时间（小时）
1
1.5
2
2.5
人数
2
3
4
1
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是　　
A．1.7和2 B．1.7和4 C．1.75和2 D．1.75和4
【分析】根据中位数、众数的计算方法求出结果即可．
【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为；
学生平均每天阅读时间出现次数最多的是2小时，共出现4次，因此众数是2；
故选：．
【点评】本题考查平均数、众数的意义和计算方法，掌握平均数的计算方法是正确计算的前提．
9．（4分）下列命题是假命题的是　　
A．平行四边形的对角线互相平分
B．平分弦的直径垂直于弦
C．垂直于弦的直径平分这条弦
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
【分析】根据平行四边形的性质、垂径定理及其推论、正方形的判定定理判断即可．
【解答】解：、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，不符合题意；
、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项说法是假命题，符合题意；
、垂直于弦的直径平分这条弦，是真命题，不符合题意；
、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是真命题，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．（4分）已知关于的分式方程的解为正数，则非正整数的所有个数为　　
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】解分式方程，得，因为分式方程的解是正数，所以且，进而推断出且．那么，符合题意．
【解答】解：，
方程两边同乘，
得，
解得：，
关于的分式方程的解为正数，
且，
且，
符合条件的正整数为1，2，3，4，共4个．
故选：．
【点评】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程是关键．
11．（4分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点、恰好分别落在函数的图象上，则的值为　　

A． B． C． D．
【分析】点，落在函数，的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．
【解答】解：过点、分别作轴，轴，垂足为、，
点在反比例函数上，点在上，
，，
又，
，
，
，
．
故选：．

【点评】本题考查反比例函数的几何意义、相似三角形的性质，将面积比转化为相似比，利用勾股定理可得直角边与斜边的比，求出的值．
12．（4分）已知二次函数（其中是自变量）的图象与轴有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是　　
A． B． C． D．
【分析】先将所给的二次函数整理，再根据图象与轴有公共点，得出判别式△，从而解得；然后求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当时，随的增大而减小，可得，从而得出选项．
【解答】解：，
图象与轴有公共点，
△，
解得；
抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，且当时，随的增大而减小，
，
实数的取值范围是．
故选：．
【点评】本题考查了抛物线与轴的交点，明确抛物线与轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）
13．（3分）函数的自变量的取值范围是 　　．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
14．（3分）若是同类项，则的值是 　2　．
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，可得，进而得出的值．
【解答】解：是同类项，
，
解得．
故答案为：2．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
15．（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 　　．
【分析】根据“关于的一元二次方程有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
△，
整理得：，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
16．（3分）对数的定义：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．计算　0　．
【分析】读懂题意利用新定义计算．
【解答】解：

．
故答案为：0．
【点评】本题考查了有理数的乘方运算的新定义，解题的关键是读懂题意掌握新定义，利用新定义计算．
17．（3分）如图，在矩形中，、分别为边、的中点，与、分别交于点、．已知，，则的长为 　　．

【分析】延长、交于，根据勾股定理求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行得比例线段，求出的长．
【解答】解：延长、交于，如图，

四边形是矩形，，，
，
为中点，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，
即，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
18．（3分）如图，在边长为3的等边中，、分别是边、的动点，且，连接、交于点，连接，则的最小值为 　　．

【分析】由“”可证，可得，可求，过点，点，点作，则点在上运动，利用锐角三角函数可求，的长，即可求解．
【解答】解：是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
如图，过点，点，点作，连接，，

点在上运动，
，
，，，
，
，
，
，，
垂直平分，
，
，，
，
，
在中，，
当点在上时，有最小值，
的最小值，
故答案为：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，圆的有关知识，确定点的运动轨迹是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（5分）计算：．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式
．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、有理数的乘方运算、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
20．（5分）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（6分）先化简，再求值：，请从0、1、2、3中选一个适合的数作为的值代入求值．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
【解答】解：原式

，
，，，
、2、3，
当时，原式．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
22．（10分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．

【分析】（1）先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论；
（2）先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论．
【解答】（1）证明：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
在中，，，
，
．
【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理是解本题的关键．
23．（10分）为了解巴中市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了巴中市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下5个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类





出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有 　800　人，其中选择类的人数有 　　人；
（2）在扇形统计图中，求类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）若将、、这三类出行方式均视为“绿色出行”方式．某天，小明、小刚都选择“绿色出行”方式出行，请用树状图或列表法说明他们两人选择同一“绿色出行方式”出行的概率．

【分析】（1）根据组人数以及百分比求出总人数即可解决问题；
（2）求出组人数的百分比即可得类对应扇形圆心角的度数和组人数，画出条形图即可；
（3）画树状图求解即可．
【解答】解：（1）（人，
（人，
故答案为：800，240；
（2）类对应扇形圆心角，
（人，
条形统计图如图所示．

（3）画树状图为：

小明、小刚都选择“绿色出行”方式出行的方式有9种，其中选择同一“绿色出行方式”出行的结果有3种，故概率为．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、概率，解题的关键是熟练掌握基本知识．
24．（10分）如图，甲建筑物，乙建筑物的水平距离为45米，且乙建筑物的高度是甲建筑物的高度的6倍，从、、在同一水平线上）点测得点的仰角为，测得点的仰角为．
（1）求乙建筑物的高度；
（2）求这两座建筑物顶端、间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．

【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用表示出、，用表示出、．根据，，求出、、的长．在直角三角形中，利用勾股定理求出的长．
【解答】解：（1）由题意知：，，
在中，，，
，；
在中，，，
，；
，
，
，
．
（2）利用（1）所求，可知，，
，，，
，
，
答：这两座建筑物顶端、间的距离为．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用，求出的长．
25．（12分）巴中市某中学为增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，该校九（1）班同学进行了一次市场调查，收集整理了一种进价每件20元的商品在第天售价与销量的相关信息，得到如下统计表．
时间（天


售价（元件）

50
每天销量（件

（1）求这种商品每天销售利润（元与时间的函数解析式；
（2）销售第几天，当天销售利润最大，并求出最大利润；
（3）在销售过程中，每天销售利润大于2250元共有多少天？
【分析】（1）利用分类讨论的方法依据表格信息，利用销售利润（售价进价）销售量解答即可；
（2）利用（1）中的结论，根据二次函数和一次函数的性质解答即可；
（3）利用二次函数的性质和不等式的性质，依据（1）的结论解答即可．
【解答】解：（1）当时，


；
当时，
．
综上，每天销售利润（元与时间的函数解析式为；
（2）

，
，
当时，有最大值为4050元，
即当时，销售第35天，销售利润最大，最大利润为4050元；
，
，
随的增大而减小，
，
当时，取得最大值为元，
即当时，销售第40天，销售利润最大，最大利润为2400元，
综上，销售第35天，销售利润最大，最大利润为4050元．
（3）当时，
令，则，
解得：或，
，
，
中，时，随的增大而增大，
时，每天销售利润大于2250元；
即当，7，，，39，共34天每天销售利润大于2250元；
当时，
，
解得：，
的整数，
，41，42，共3天每天销售利润大于2250元，
综上，在销售过程中，每天销售利润大于2250元共有37天．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，配方法求二次函数的极值，一次函数的性质，利用分类讨论的方法解答是解题的关键．
26．（12分）如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．

【分析】（1）作，先由求得，再由及求得，最后证得，依据切线的判定可得；
（2）先求得，在中求得、，由切线长定理知、、，继而得，再证得，据此可得答案．
【解答】解：（1）过点作于点，

于点，
，
，，
，
，
又为的切线，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
是的切线；
（2），，
，
，，
，
则，
由（1）知，
，
，
，
，，
，，
，
，即，
．
，，
，
，即，
．
【点评】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定、切线长定理、全等与相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用．
27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接．又已知位于轴右侧且垂直于轴的动直线，沿轴正方向从运动到（不含点和点，且分别交抛物线、线段以及轴于点、、．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接、，当直线运动时，求使得和相似的点的坐标；
（3）作，垂足为，当直线运动时，求面积的最大值．

【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）设，①当时，，此时不存在满足条件的点；②当时，，可求，；
（3）根据题意可得，则，设，则，，当时，面积的最大值为16．
【解答】解：（1）将、、三点代入，
，
解得，
；
（2），
，
，
设，
①当时，，
解得（舍或（舍；
②当时，，
解得或（舍，
，；
（3），，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设，则，
，
，
当时，面积的最大值为16．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键．