2022年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷（四）

这是一份2022年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷（四），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的相反数是
A．B．C．D．3
2．（3分）2022年，温州市委、市政府决定发放新一轮消费券1200000000元，数据1200000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）估计的取值范围是
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
4．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是
A．B．
C．D．
5．（3分）若，则下列不等式正确的是
A．B．C．D．
6．（3分）如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板的角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小是
A．B．C．D．
7．（3分）如图，直线，被直线所截，，，若，则等于
A．B．C．D．
8．（3分）如图，点，，分别是，，上的点，且，，交于点，它们将分成6个面积相等的三角形，则，，一定是的
A．高B．中线
C．角平分线D．三边的垂直平分线
9．（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的和为，这个多边形的边数为
A．9B．10C．11D．12
10．（3分）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把15到20这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，那么的最大值是
A．52B．53C．54D．55
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）因式分解： ．
12．（3分）如图，为的直径，点，在圆上，若，则的度数为 ．
13．（3分）如果，那么一元二次方程必有一个根是 ．
14．（3分）如图，中，，为中点，在上，且，若，，则边的长度为 ．
15．（3分）图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于，两点，灯臂与支架交于点，已知，，，则支架的长为 ．（结果精确到，参考数据：，，
16．（3分）学校招募运动会广播员，从2名男生和1名女生共3名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是 ．
三、解答题（本大题共有9小题，其72分．请在答题卡指定区域内作答；解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线及直线外一点．
求作：直线，使得．
作法：如图，
①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
③作直线．所以直线就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明： ， ，
（填推理的依据）．
20．（8分）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（称为“双减”政策），该政策于2021年9月1日正式实施．为落实“双减”政策，学校开展了一系列校本课程兴趣活动．为了解学生参加“绘画”“思维训练”“乐器”“英语演讲”四类校本课程的情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了如下两幅统计图（图1、图2，信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题．
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“英语演讲”部分所占的圆心角的度数．
（3）如果该校共有1800名学生，请估计参加思维训练课程的人数．
（4）李明、王丽两名同学都想从“绘画”“乐器”“思维训练”三类校本课程中选一类，请用列表或画树状图的方法求出两名同学恰好选择同一类校本课程的概率．
21．（8分）如图，在中，，是边上的一点，连接，使，是上的一点，以为直径的经过点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和
22．（9分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
23．（9分）在菱形中，对角线、相交于点，过点直线分别交、的延长线于点、，连接、．
（1）求证：；
（2）若，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）若，垂足为，，求的值．
24．（10分）定义：将点关于原点对称的点绕原点顺时针旋转后得到的点称为的反转点，连接形成的直线称为反转线，当直线与函数的图象有交点时的反转线称为完美直线，它们的交点叫完美点．
（1）已知函数的解析式为，点的坐标为，试求出点变换后得到的反转线；
（2）已知函数的解析式为，点为轴上异于原点的一点，经过变换后可以得到完美直线，且完美点与原点间的距离为，求这条完美直线的解析式；
（3）已知为直线上一动点，函数的解析式为，点经过变换后得到的反转线是完美直线，且有两个完美点，，当时，求点横坐标的取值范围．
25．（10分）已知抛物线交轴负、正半轴于、两点，交轴与点，且，的外接圆的圆心为．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在段的抛物线上是否存在一点，使，若存在请求出点坐标，若不存在，说明理由；
（3）圆上是否存在点，使与相似？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由．
2022年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷（四）
参考答案与试题解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的相反数是
A．B．C．D．3
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：的相反数是．
故选：．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）2022年，温州市委、市政府决定发放新一轮消费券1200000000元，数据1200000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．（3分）估计的取值范围是
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
【分析】根据平方运算先估算的值，然后在进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
，
估计的取值范围是1到2之间，
故选：．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方运算估算无理数的值是解题的关键．
4．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是
A．B．
C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，底层是一个矩形，上层是一个等腰梯形，
故选：．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5．（3分）若，则下列不等式正确的是
A．B．C．D．
【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．
【解答】解：，
；；，．
故选：．
【点评】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
6．（3分）如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板的角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小是
A．B．C．D．
【分析】根据题意可求得，再由可求得的度数．
【解答】解：由题意得：，，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题主要考查余角，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
7．（3分）如图，直线，被直线所截，，，若，则等于
A．B．C．D．
【分析】先根据补角的定义求出的度数，再由求出的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：，
．
，
．
，
．
故选：．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
8．（3分）如图，点，，分别是，，上的点，且，，交于点，它们将分成6个面积相等的三角形，则，，一定是的
A．高B．中线
C．角平分线D．三边的垂直平分线
【分析】根据，得到，同理得到答案．
【解答】解：，
，
是的中线，
同理，、也是的中线，
故选：．
【点评】本题考查的是三角形的中线的性质，掌握三角形的一条中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．
9．（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的和为，这个多边形的边数为
A．9B．10C．11D．12
【分析】依题意，多边形的内角与外角和为，多边形的外角和为，根据内角和公式求出多边形的边数．
【解答】解：设多边形的边数为，根据题意列方程得，
，
，
．
故选：．
【点评】考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．
10．（3分）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把15到20这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，那么的最大值是
A．52B．53C．54D．55
【分析】根据三角形的每条边上的三个数的和都相等，把15到20这6个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解．
【解答】解：将18、19、20填入三角形的三个顶点处，
故选：．
【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是把较大的三个数放到三个顶点处．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）因式分解： ．
【分析】根据因式分解的定义，用提公因式法得．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握公因式的找法是解题的关键．
12．（3分）如图，为的直径，点，在圆上，若，则的度数为 26 ．
【分析】连接，先利用同弧所对的圆周角相等求出，再根据直径所对的圆周角是直角求出，最后利用直角三角形两锐角互余进行计算即可解答．
【解答】解：连接，
，
，
为的直径，
，
，
故答案为：26．
【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
13．（3分）如果，那么一元二次方程必有一个根是 1 ．
【分析】由满足，可得：当时，有．故问题可求．
【解答】解：由题意，一元二次方程满足，
当时，代入方程，有；
综上可知，方程必有一根为1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解．此类题目的解法是常常将1或或0代入方程，来推理判断方程系数的关系．
14．（3分）如图，中，，为中点，在上，且，若，，则边的长度为 ．
【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，再利用勾股定理求出，再次利用勾股定理得出答案．
【解答】解：为中点，，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
15．（3分）图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于，两点，灯臂与支架交于点，已知，，，则支架的长为 49 ．（结果精确到，参考数据：，，
【分析】如图2，过作于，则，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：如图2，过作于，
则，
，，
，
，
，
，
故答案为49．
【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
16．（3分）学校招募运动会广播员，从2名男生和1名女生共3名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是 ．
【分析】列表展示所有等可能的结果数，再找出恰好为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：列表如下：
由表知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男一女的有4种结果，
所以两人恰好是一男一女的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
三、解答题（本大题共有9小题，其72分．请在答题卡指定区域内作答；解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
【分析】先计算、，再算乘法和，最后算加减．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂、立方根的意义及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
【分析】先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算．
【解答】解：原式
．
当时，原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键．
19．（6分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线及直线外一点．
求作：直线，使得．
作法：如图，
①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
③作直线．所以直线就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明： ， ，
（填推理的依据）．
【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；
（2）利用三角形中位线定理证明即可；
【解答】（1）解：直线如图所示；
（2）证明：，，
（三角形中位线定理）．
故答案为：，，三角形中位线定理；
【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（8分）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（称为“双减”政策），该政策于2021年9月1日正式实施．为落实“双减”政策，学校开展了一系列校本课程兴趣活动．为了解学生参加“绘画”“思维训练”“乐器”“英语演讲”四类校本课程的情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了如下两幅统计图（图1、图2，信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题．
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“英语演讲”部分所占的圆心角的度数．
（3）如果该校共有1800名学生，请估计参加思维训练课程的人数．
（4）李明、王丽两名同学都想从“绘画”“乐器”“思维训练”三类校本课程中选一类，请用列表或画树状图的方法求出两名同学恰好选择同一类校本课程的概率．
【分析】（1）根据绘画的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）先求出英语演讲的人数，再补全统计图，然后用乘以“英语演讲”部分所占的百分比，即可得出扇形统计图中“英语演讲”部分所占的圆心角的度数；
（3）用该校的总人数乘以思维训练课程的人数所占的百分比即可；
（4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两名同学恰好选择同一类校本课程的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）此次共调查的学生数是：（名；
（2）英语演讲的人数有：（人，
补全统计图如下：
扇形统计图中“英语演讲”部分所占的圆心角的度数是：；
（3）根据题意得：
（人，
答：估计参加思维训练课程的人数有360人；
（4）“绘画”“乐器”“思维训练”三类校本课程分别用1、2、3表示，
根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中两名同学恰好选择同一类校本课程的有3种，
则两名同学恰好选择同一类校本课程的概率是．
【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．
21．（8分）如图，在中，，是边上的一点，连接，使，是上的一点，以为直径的经过点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和
【分析】（1）由得，则根据三角形外角性质得，而，所以，由于，所以，则可根据切线的判定定理得到是的切线；
（2）由得到，，根据含30度的直角三角形三边的关系得，然后利用阴影部分的面积
和扇形的面积公式求解．
【解答】（1）证明：连接，
，
，
，
而，
，
，
，
，
是的切线；
（2）解：，
，，
在中，，
，
阴影部分的面积
．
【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．
22．（9分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
【分析】（1）设购进1件甲种农机具万元，乙种农机具万元．由题意：1件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元，列出方程组求解即可．
（2）根据甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列出不等式组求解．总资金甲农机具的总费用乙农机具的总费用；
（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具件，乙种农机具件，由题意得，求出其整数解即可得出结果．
【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具万元，1件乙种农机具万元．
根据题意得：，
解得：，
答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．
（2）设购进甲种农机具件，购进乙种农机具件，
根据题意得：，
解得：．
为整数．
可取5、6、7．
有三种方案：
方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．
方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．
方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．
设总资金为万元．
．
，
随着的减少而减少，
时，（万元）．
方案一需要资金最少，最少资金是10万元．
（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具件，乙种农机具件，
由题意得：，
其整数解：或，
节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：
方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．
方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等式关系式即可求解．考察一元一次不等式组的应用，利用题目的已知条件列出不等式关系式．利用一次函数的性质解决最值问题．
23．（9分）在菱形中，对角线、相交于点，过点直线分别交、的延长线于点、，连接、．
（1）求证：；
（2）若，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）若，垂足为，，求的值．
【分析】（1）由证即可；
（2）由全等三角形的性质得，再证四边形是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论；
（3）设，，，则，由三角形面积得，再由勾股定理得，，进而得，即可解决问题．
【解答】（1）证明：四边形是菱形，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：四边形是矩形，理由如下：
由（1）可知，，
，
四边形是菱形，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
（3）解：，
，
四边形是菱形，
，，
设，，，则，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
即，
整理得：，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
整理得：，
解得：或（不符合题意舍去），
（负值已舍去），
（负值已舍去），
，
，
，
即的值为．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
24．（10分）定义：将点关于原点对称的点绕原点顺时针旋转后得到的点称为的反转点，连接形成的直线称为反转线，当直线与函数的图象有交点时的反转线称为完美直线，它们的交点叫完美点．
（1）已知函数的解析式为，点的坐标为，试求出点变换后得到的反转线；
（2）已知函数的解析式为，点为轴上异于原点的一点，经过变换后可以得到完美直线，且完美点与原点间的距离为，求这条完美直线的解析式；
（3）已知为直线上一动点，函数的解析式为，点经过变换后得到的反转线是完美直线，且有两个完美点，，当时，求点横坐标的取值范围．
【分析】（1）由反转线的定义，应用待定系数法，即可求解；
（2）设，则它的反转点，得直线的解析式是，解方程组得的坐标，应用两点的距离公式求出的值，即可解决问题；
（3）设，，得的坐标是，设完美直线的解析式是，得的解析式是，由得，应用两点的距离公式，可解决问题．
【解答】解：（1）点的坐标为，关于原点的对称点坐标是，
点的反转点的坐标是，
设反转线的解析式是，
把，代入，得，
，
点变换后得到的反转线的解析式是．
（2）设，则它的反转点，
直线的解析式是，
解方程组得，
点的坐标是，，
，
或，
完美直线的解析式是或．
（3）是直线上的一点，
设，，
的坐标是，
设完美直线的解析式是，
把，代入得，
，
的解析式是，
由得，
经过变换后得到的反转线是完美直线，且有两个完美点，，
△，
，
设，，，，
，，，
，
，
，
，
，
点横坐标的取值范围是．
【点评】本题考查二次函数的综合题，关键是掌握题目中的定义“反转线”，“完美直线”．
25．（10分）已知抛物线交轴负、正半轴于、两点，交轴与点，且，的外接圆的圆心为．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在段的抛物线上是否存在一点，使，若存在请求出点坐标，若不存在，说明理由；
（3）圆上是否存在点，使与相似？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线解析式；
（2）利用三角形的面积建立方程，解方程即可得出点的坐标；
（3）先判断出三角形是直角三角形，进而得出是的直径的一个端点，再分两种情况即可求解．
【解答】解：（1）抛物线交轴与点，
，
，
，
，
，
代入解析式得，解得，
该二次函数的解析式为；
（2）存在．
二次函数的解析式为，，
，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
设．
点在段的抛物线上，如图，
过作轴于，
则：，
（舍去）或，
点坐标为，；
（3）存在；如图，
抛物线，
，
，
，
的垂直平分线是抛物线的对称轴，
是直角三角形，与相似，
是直角三角形，
不是直径，
点是的直径的一个端点，
①当是直角，则是直径，
，
，
，
，，
，
设点，
，或（舍去），
，
，
直线的解析式为，
设点，
，或（舍去），
；
②当时，同①的方法即可得出
即：满足条件的，．
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出直线解析式，是一道中等难度的中考常考题．
男
男
女
男
（男，男）
（女，男）
男
（男，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）