【中考二轮专题复习】2023年中考数学全国通用专题备考试卷——专题04 图形位似问题（原卷版+解析版）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

第四篇 常考的亮点专题

专题04 图形位似问题

1.（2022广西百色）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积

比（    ）

A. 1 ：3 B. 1：6 C. 1：9 D. 3：1

【答案】C

【解析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案．

∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，

∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9．

【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键．

2.  （2022重庆）如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（    ）

A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 1∶9

【答案】A

【解析】根据位似图形是相似图形，位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比即可求解．

∵与位似

∴

∵与的位似比是1:2

∴与的相似比是1:2

∴与的周长比是1:2

【点睛】本题考查了位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质和相似三角形的性质．

3. （2022四川成都）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________．

【答案】

【解析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论．

和是以点为位似中心的位似图形，

，

，

，

，

根据与的周长比等于相似比可得．

【点睛】考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键．

4. （2022广西河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．

（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．

【答案】（1）作图见解析    （2）作图见解析

【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线得到△A1B1C1．

（2）把A、B、C的坐标都乘以-2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可．

如图，为所作．

如图，为所作，点B2的坐标为（-4，-6）．

【点睛】本题考查位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴．

5.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）

【答案】B 

【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以﹣即可．

解：∵以点O为位似中心，位似比为，

而A （4，3），

∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．

6．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）

A．1：3     B．1：4     C．1：5    D．1：9

【答案】D

【解析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．

∵OB=3OB′，

∴，

∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，

∴△A′B′C′∽△ABC，

∴=．

∴=

7．（2021山东东营）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　）

A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2

【答案】A

【解析】设点B′的横坐标为x，根据数轴表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可．

设点B′的横坐标为x，

则B、C间的横坐标的长度为a﹣1，B′、C间的横坐标的长度为﹣x+1，

∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，

∴2（a﹣1）＝﹣x+1，

解得：x＝﹣2a+3

8.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（　　）

A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3

【答案】D

【解析】根据信息，找到OB与OD的比值即可．

∵B（0，1），D（0，3），

∴OB＝1，OD＝3，

∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，

∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3．

9．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5

【答案】C

【解析】根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．

∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，

∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．

∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，

∴△ABC与△DEF的面积比为1：4。

10.已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 　    　．

【答案】（4，2）或（﹣4，﹣2）．

【解析】根据位似变换的定义，作出图形，可得结论．

如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣2）．

11．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标；

（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C；

（3）在（2）的条件下，求出点B所经过的路径长．

【答案】（1）A1（3，﹣3）；（2）见解答；（3）π．

【解析】（1）延长AC到A1使A1C＝2AC，延长BC到B1使B1C＝2BC，则可得到△A1B1C，然后写出点A1的坐标；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2即可；

（3）先利用勾股定理计算出CB，然后根据弧长公式计算点B所经过的路径长．

解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；

（2）如图，△A2B2C为所作；

（3）CB＝＝，

所以点B所经过的路径长＝＝π．