高考数学三轮冲刺小题必练17 三角函数(2份打包，教师版+原卷版)

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1．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能利用单位圆推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出，，的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在上的性质（如单调性、最大值与最小值、图象与轴的交点等），理解正切函数在内的单调性．3．理解同角三角函数的基本关系式：，．了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．  1．【2020全国Ⅰ卷文科】设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，根据图像可知，，∴，故取，则，∴，故选C．【点睛】本题考查利用三角函数图象判断三角函数的周期，需找出与函数图象的关系，属中档题．2．【2020全国Ⅱ卷文科】若，则        ．【答案】【解析】．【点睛】本题考查二倍角的余弦公式，直接代入公式解答，属基础题．  一、选择题．1．（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】．2．已知锐角满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于锐角满足，则，，因此，．3．已知，（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，则．4．设为第二象限角，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，即，可得，解得，由，可得，所以．5．若是第三象限角，则点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】因为是第三象限角，所以，，所以点在第二象限，故选B．6．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为角的终边经过点，所以，则，故选A．7．已知曲线，，则下面结论正确的是（    ）A．先将曲线向左平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变，便得到曲线B．先将曲线向右平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线C．先将曲线向左平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线D．先将曲线向右平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变，便得到曲线【答案】D【解析】A．先将曲线向左平移个单位长度得到，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的倍得到，错误；B．先将曲线向右平移个单位长度得到，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍得到，不合题意；C．先将曲线向左平移个单位长度的得到，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍得，不合题意；D．先将曲线向右平移个单位长度得到，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的倍得，得到曲线，故选D．8．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，．所以，可以推出且不能推出，因此，“”是“”的充分不必要条件，故选A．9．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】为角终边上一点，，由二倍角的正切公式可得，故选D．10．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，即，则，故选D．11．某艺术展览馆在开馆时间段（9：00—16：00）的参观人数（单位：千）随时间（单位：时）的变化近似满足函数关系，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为（    ）A．1万 B．9千 C．8千 D．7千【答案】B【解析】下午两点整即，当时，．即，∴，∵当时，，∴当时，取得最大值，且最大值为，故选B．12．已知函数，给出下列命题：①，都有成立；②存在常数恒有成立；③的最大值为；④在上是增函数．以上命题中正确的为（    ）A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】D【解析】①，为奇函数，正确；②，为周期函数，正确；③，令，则，令，得，且，为最大值，错误；④当时，，所以在上为增函数，正确，故选D． 二、填空题．13．若，且为第三象限的角，则______．【答案】【解析】由于，且为第三象限角，所以，所以，故答案为．14．某地一天时的气温（单位：）与时间（单位：）的关系满足函数，则这一天的最低气温是_________．【答案】【解析】，，当，即时，，故答案为14．15．若，则的值为__________．【答案】【解析】因为，所以，，所以，故答案为．16．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉．某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示．图中，圆弧是一个以点为圆心､为直径的半圆，米．圆弧的圆心为点，米，圆弧与圆弧所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为___________平方米．【答案】【解析】如图所示，连接，易知，因为，所以，，则弓形的面积为，又半圆的面积为，所以月牙泉的面积为：(平方米)，故答案为．