高考数学(理数)三轮冲刺复习小题必练17《三角函数》(2份打包，解析版+原卷版)

1．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能利用单位圆推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出，，的图象，了解三角函数的周期性．

2．理解正弦函数、余弦函数在上的性质（如单调性、最大值与最小值、图象与轴的交点等），理解正切函数在内的单调性．

3．理解同角三角函数的基本关系式，．了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．

1．【2020全国Ⅰ卷理】已知，且，则（    ）

A． B． C． D．

2．【2020全国Ⅲ卷理】已知，则（    ）

A． B． C． D．

一、选择题．

1．函数的最小正周期是（    ）

A． B． C． D．

2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度

C．向右平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度

3．将函数的图象横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后向左平移个单位，所得函数记为．若，，，且，则（    ）

A． B． C． D．

4．若，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．的值为（    ）

A． B． C． D．

7．如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断正确的是（    ）

A．该弹簧振子的振幅为

B．该弹簧振子的振动周期为

C．该弹簧振子在，和时的振动速度最大

D．该弹簧振子在和时的位移不为零

8．设函数，将函数的图像向左平移个单位长度，

得到函数的图像，若为偶函数，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数的部分图像如图所示，记关于的方程在区间上所有解的和为，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知，其中，则（    ）

A． B．或 C． D．

11．下面有5个命题中，真命题的编号是（    ）

①函数的最小正周期是

②终边在轴上的角的集合是

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点

④把函数的图象向右平移得到的图象

⑤函数在上是减函数

A．①④ B．①③④ C．③④ D．②③⑤

12．若函数在内恰有2个零点，则的值不可能为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

二、填空题．

13．若，则_______．

14．已知函数，则的最小值为_________．

15．已知，则的值为______．

16．已知函数，给出下列命题：

①，都有成立；②存在常数，恒有成立；

③的最大值为；④在上是增函数．

以上命题中正确的为______．

1．【答案】A

【解析】由，

得，得，

化为，得，

那么．

【点睛】本题考查二倍角的余弦公式，将三角函数转化为二次函数类型求解．

2．【答案】D

【解析】由题可知，化解得，

解得，故选D．

【点睛】本题考查两角和的正切函数公式的应用，展开后解方程求解，属基础题．

一、选择题．

1．【答案】B

【解析】，所以，函数的最小正周期为，

故选B．

2．【答案】A

【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则，

将函数的图象向上平移1个单位可得的图象，故选A．

3．【答案】D

【解析】将函数的图象横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），

可得的图象；

再向左平移个单位，所得函数，

若，，，则，，

，，

，则，故选D．

4．【答案】D

【解析】

，

故选D．

5．【答案】A

【解析】由，得，故选A．

6．【答案】D

【解析】，故选D．

7．【答案】B

【解析】由图象及简谐运动的有关知识知，

设其振动周期为T，则，解得，

振幅，当或时，振动速度为零；

该弹簧振子在和时的位移为零，故选B．

8．【答案】A

【解析】因为

，

所以，

因为为偶函数，所以，，

所以，，

因为，所以时，取最小值，故选A．

9．【答案】B

【解析】由图可知，，

再把点代入可得，所以，

又，所以，

由五点作图法原理可得，所以，

故函数，

当时，，

令，得，

由图像可知方程在区间上所有的解共有2个，

且这2个解的和等于，即，

所以，故选B．

10．【答案】D

【解析】由，平方可得，解得，

又由，

因为，可得，所以，

联立方程组，解得，，

所以，故选D．

11．【答案】A

【解析】①，它的最小正周期为，正确；

②是偶数时，的终边落在轴上，所以②错误；

③设恒成立，

所以在上单调递增，而，存在唯一零点，

即函数的图象和函数的图象只有一个公共点，故③错误；

④把函数的图象向右平移，

得到的图象，故④正确；

⑤函数在上是增函数，故⑤错误，

故选A．

12．【答案】D

【解析】当时，，

令，则，，

所以在内的零点为和，符合题意，即成立；

当时，，由余弦函数的图象可知，

在内的零点为和，符合题意，即成立；

当时，，

令，则，，

所以在内的零点为和，符合题意，即成立；

当时，，

令，则或，

所以在内的零点为、、和，共4个零点，

不符合题意，即不成立，

故选D．

二、填空题．

13．【答案】

【解析】由题可得，

∴，

故答案为．

14．【答案】

【解析】函数

，

当时，函数，

故答案为．

15．【答案】

【解析】因为，可得

．

16．【答案】①②④

【解析】①，为奇函数，正确；

②，为周期函数，正确；

③，

令，，则，

令，得，且，为最大值，错误；

④当时，，所以在上为增函数，正确，

故答案为①②④．