数学8.1 二元一次方程组教学设计

这是一份数学8.1 二元一次方程组教学设计，共5页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，课后作业，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

课题
8.1 二元一次方程组
授课人
教
学
目
标
知识技能
了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一对未知数的值是不是某个二元一次方程组的解.
数学思考
通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生良好的数学应用意识.
问题解决
通过具体事例使学生明确什么是二元一次方程和二元一次方程组,在解决问题的过程中,发展学生分析、归纳和概括能力.
情感态度
培养学生使用数学知识解决生活实际问题的能力,同时发展学生的观察、归纳和概括能力.
教学
重点
二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一对未知数的值是不是某个二元一次方程组的解.
教学
难点
判断一对未知数的值是不是某个二元一次方程组的解.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
播放多媒体:姚明和刘翔的合影照片.姚明说:“我比刘翔高37 cm.”刘翔说:“我身高的2倍比姚明高
152 cm.”他们两人的身高分别是多少?
如果假设姚明的身高为x cm,刘翔 图8-1-3
的身高为y cm,你能得到怎样的方程?能列几个?
由学生都熟悉的体育明星姚明和刘翔的身高问题引入课题,能激发学生的学习兴趣.
活动
二:
探究
与
应用
【探究1】 二元一次方程及二元一次方程组
根据以上问题可列出如下方程组:x-y=37,2y=x+152.
观察这两个方程,你能对这两个方程的特点做出表述吗?
学生叙述,然后师生共同归纳二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
判断一个方程是不是二元一次方程,要从元和次两个方面去判断,首先要看元,即未知数是否有两个;其次要看次,即未知数的次数,含有未知数的项的次数必须都是1.二元一次方程的概念分别在元和次两个方面进行了限定,这两个方面缺一不可.
给出二元一次方程组的概念:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.
师生共同总结二元一次方程组的判断要点:首先要看方程组中是不是共含有两个未知数;其次要看含有未知数的项的次数是否都为1.这两个重要条件必须同时满足的两个方程才能称为二元一次方程组.
【应用举例】
例1 有下列方程:①2x-y3=1;②x2+3y=3;③x2-y2=4;④5(x+y)=7(x-y);
⑤2x2=3;⑥x+1y=4.
其中是二元一次方程的是(C)
A.① B.①③ C.①④ D.①②④⑥
例2 下列方程组中,是二元一次方程组的是(D)
A.3x+4y=6,5z-6y=4 B.x+y=3,1x-1y=2
C.x+y=2,x2-y2=8 D.x+y=2.5,x-y=4
变式1 下列方程哪些是二元一次方程?
(1)x+3y-9=0;(2)3x2-2y+12=0;(3)3a-4b=7;
(4)3x-1y=1;(5)3x(x-2y)=5;(6)m2-5n=1.
变式2 如果方程2xm-1-3y2m+n=1是二元一次方程,那么m= 2 ,n= -3 .
【探究2】 二元一次方程及二元一次方程组的解
根据[课堂引入]内容,可列方程x-y=37①;2y=x+152②.填写下表:
满足方程①,且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中.
x
y
问题1:通过填上表,你发现了什么?与同学交流?
问题2:什么是一元一次方程的解?你能给出二元一次方程的解的概念吗?
一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
要判断一对未知数的值是不是二元一次方程的解,将两个未知数的值代入二元一次方程的两边,看方程两边的值是否相等,若方程两边的值相等,则这对未知数的值是二元一次方程的解,否则就不是二元一次方程的解.
问题3:一个一元一次方程有几个解?一个二元一次方程呢?
一个一元一次方程有1个解.
一个二元一次方程有无数个解.
学生通过观察、讨论、分析,总结二元一次方程组的概念.通过例题与练习,加强对概念的理解与掌握.
通过填表让学生感悟二元一次方程解的不确定性,进而为引入二元一次方程组的解奠定基础.
活动
二:
探究
与
应用
问题4:什么是二元一次方程组的解?如何确定二元一次方程组中两程的公共解?
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
判断一对未知数的值是不是二元一次方程组的解,首先要判断此解是不是方程组中每个方程的解,若这对未知数的值是两个方程的公共解,则这对未知数的值就是这个二元一次方程组的解.
【应用举例】
例3 已知x=-2,y=1是二元一次方程x+3ky=4的解,则k的值为(D)
A.13 B.-3 C.12 D.2
例4 二元一次方程组x+y=5,9x+13y=53的解是(C)
A.x=1,y=4 B.x=2,y=3 C.x=3,y=2 D.x=4,y=1
变式1 下列四组数值中,不是二元一次方程x-3y=1的解的是(A)
A.x=2,y=3 B.x=4,y=1 C.x=10,y=3 D.x=-5,y=-2
变式2 二元一次方程组x+2y=14,y=3x的解是(C)
A.x=4,y=3 B.x=3,y=6 C.x=2,y=6 D.x=6,y=2
通过例题与练习,深入理解并掌握二元一次方程(组)的解的概念.
【拓展提升】
例5 [深圳中考] 某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480名学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程组正确的是(A)
A.x+y=70,8x+6y=480 B.x+y=70,6x+8y=480
C.x+y=480,6x+8y=70 D.x+y=480,8x+6y=70
活动
二:
探究
与
应用
例6 方程|x+2y-5|+(2x-y+2)2=0可以转化为方程组 x+2y-5=0,2x-y+2=0 .
例7 已知关于x,y的方程(2m-6)x|n|+1+(n+2)ym2-8=0是二元一次方程,求m,n的值.
例8已知x=2,y=1是方程组2x+(a-1)y=2,bx+y=1的解,则a+b的值为多少?
拓展提升,利用二元一次方程(组)的相关知识解决较复杂的问题.
活动
三:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
课本第89页练习.
【课后作业】
课本第90页习题8.1第1,3,4,5题.
通过练习进一步巩固二元一次方程(组)的知识.
【板书设计】
8.1 二元一次方程组
1.二元一次方程的定义
2.二元一次方程组的定义
3.二元一次方程的解
4.二元一次方程组的解
提纲挈领,重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课从体育明星姚明和刘翔的合影照片及两人的对话引入课题,激发学生的探究欲望.接着由对话内容得到两个方程,然后由浅入深地探究了二元一次方程及二元一次方程组的概念及其解的概念.此过程伴随着小组探究与教师的合作引导及积极的鼓励与肯定.
②[讲授效果反思]
通过本节教学,学生掌握了关于二元一次方程(组)的四个概念,能在具体问题中加以判断和应用.
③[师生互动反思]


反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.