高考数学二轮精品专题二 常用逻辑用语（文） (2份打包，教师版+原卷版)

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     对于逻辑用语的考查，主要以充分必要条件，命题真假的判断为主．充分必要条件一般以其他知识作为载体进行考查．  1．四种命题的关系（1）逆命题与否命题互为逆否关系．（2）互为逆否命题的两个命题同真假；当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假．（3）当已知一个命题的真假时，只能由此得出它的逆否命题的真假性，不能判断它的逆命题与否命题的真假．2．充分、必要条件（1），则是的充分条件；（2），则是的必要条件；（3），则和互为充要条件．3．简单的逻辑联结词（1）若命题为真，则命题或有一个为真，或两个都为真；（2）若命题为真，则要求都为真．4．全称命题与特称命题互相否定5．“或”“且”联词的否定形式“或”的否定形式是“非且非”，“且”的否定形式是“非或非”．
      一、选择题．1．设是两条不同的直线，是平面且，那么“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当直线在平面内时，由不能推出；当时，有可能与平行或异面，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D．【点评】本题考查线线与线面位置关系的判断，充分与必要条件的判断，属于基础题．2．已知命题；命题若，则．下列命题为真命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】命题；知：是真命题，是假命题；命题若，则；知：是假命题，是真命题，∴是真命题，故选B．【点评】本题考查了命题的真假性判断，根据原命题的真假性，应用复合命题的真假判断方法，属于简单题．3．已知空间中不过同一点的三条直线，，，则“，，在同一平面”是“，，两两相交”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意，，是空间不过同一点的三条直线，当，，在同一平面时，可能，故不能得出，，两两相交；当，，两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线，即，所以，，在同一平面．综上所述，“，，在同一平面”是“，，两两相交”的必要不充分条件，故选B．【点评】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理和公理的运用，属于中档题．4．已知命题p：；命题q：若，则，下列命题为真命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由时，有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B．【点评】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断．5．给出下列两个命题：命题p：空间任意三个向量都是共面向量；命题：“”是“”的充要条件，那么下列命题中为真命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】平行于同一平面的向量叫共面向量，故空间任意三个向量不一定都是共面向量，例如在三条两两垂直的直线上取向量，则不共面，故命题p错，为假命题；由，解得；由，解得，故“”不是“”的充要条件，故命题错，为假命题，所以为真命题，故，，为假命题，为真命题，故选D．【点评】本题主要考查了向量共面，以及对数函数、指数函数的基本性质、复合命题的真假的判断，属于基础题型．6．已知直线是平面和平面的交线，异面直线，分别在平面和平面内．命题p：直线，中至多有一条与直线相交；命题：直线，中至少有一条与直线相交；命题s：直线，都不与直线相交．则下列命题中是真命题的为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意直线是平面和平面的交线，异面直线，分别在平面和平面内，可知，命题p：直线，可以都与直线相交，所以命题p为假命题；命题：若直线，都不与直线相交，则直线，都平行于直线，那么直线，平行，与题意，为异面直线矛盾，所以命题为真命题；命题s：直线，都不与直线相交，则直线，都平行于直线，那么直线，平行，与题意，为异面直线矛盾，所以命题s为假命题；由复合命题真假可知，对于A，p为假命题，为假命题，所以为假命题；对于B，为真命题，s为假命题，所以为假命题；对于C，为真命题，为真命题，所以为真命题；对于D，为真命题，为假命题，，所以为假命题，综上可知，C为真命题，故选C．【点评】本题考查了命题真假判断，复合命题真假判断，点、线、面的位置关系，属于基础题．7．已知命题p：，；：，，则下列命题中为真命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于当时，，故命题为假命题；由于当时，，故命题为真命题，所以是真命题，故选C．【点评】本题主要考了复合命题真假关系的判断，结合条件，首先判断命题的真假，再判断复合命题的真假．8．命题“若，则，使得”的否命题为（    ）A．若，则， B．若，则，C．若，则， D．若，则，【答案】A【解析】命题“若，则，使得”的否命题为“若，则，”，故选A．【点评】本题考查四种命题的应用，考查否命题的写法，属于基础题．9．下列命题中假命题有：①，使是幂函数；②，使成立；③，使恒过定点；④，不等式成立的充要条件是．则假命题是（    ）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】B【解析】①中，令，即，其，所以方程无解，故①错；②中，由，得不成立，故②错；③中，由，得，所以恒过定点，故③正确；④中，当时，成立，反之，当成立，则恒成立，所以，故④正确，故选B．【点评】命题的真假判断，需要考生对各章节知识点熟悉．10．下列命题中正确命题的个数是（    ）①对于命题，使得，则，均有；②命题“已知，，若，则或”是真命题；③“”是“”的必要不充分条件；④已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】对于命题，使得，则，均有，故①不正确；命题“已知，，若，则或”的逆否命题为：“已知，，若且，则”为真命题，故②正确；由，得，故“”是“”的必要不充分条件，故③正确；因为，直线平面，所以直线平面，又直线平面，所以，充分性成立，故④不正确，故选B．【点评】本题考查命题的真假判断，掌握命题的否定，必要不充分条件的定义，互为逆否命题的等价性是解题关键．11．下列说法中，正确的是（    ）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在”的否定是：“任意”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】A．命题“若，则”的逆命题是“若，则”是假命题，时不成立；B．命题“存在”的否定是：“任意”，正确；C．“或”为真命题，则命题“”和命题“”至少有一个为真命题，因此不正确；D．，则“”是“”的必要不充分条件，因此不正确，故选B．【点评】本题考查了简易逻辑的判断方法，属于基础题型．12．对于实数，，，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则的最小值为．其中是真命题的为（    ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】B【解析】对于①，当时，，所以①是假命题；对于②，当时，成立；当时，等价于，即，因为，所以，所以成立；当时，，所以成立，所以②是真命题；对于③，因为，所以，所以，所以③是真命题；对于④，因为，且，所以，且，所以，因为，当且仅当，即时成立，，不合题意，所以的最小值不是，又由，因为，所以，所以是a的增函数，在时没有最小值．所以④是假命题，故选B．【点评】本题主要考查了以命题为背景的命题的真假判定，以及不等式的性质和基本不等式的应用，其中解答中熟记不等式基本性质和基本不等式是解答的关键，着重考查推理与运算能力．13．以下说法中正确的是（    ）①，②若为真命题，则为真命题③是的充分不必要条件④“若，则”的逆否命题为真命题A．①② B．①③ C．②③ D．③④【答案】B【解析】①函数开口向上，，因此，，正确；②为真命题，则其中一个为假命题或都是真命题，因此不一定为真命题，错误；③由，得或，因此，但即是的充分不必要条件，正确；④，原命题为假命题，因此它的逆否命题为假命题，错误，故选B．【点评】本题考查了任意性命题的判断，“且”和“或”的理解，充要条件的判断，原命题与逆否命题真假值的关系． 二、填空题．14．设，一元二次方程有整数根的充要条件是________．【答案】3或4【解析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根．【点评】本题考了一元二次方程有实根的充要条件及分来讨论的思想，属于基础题．15．能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】（答案不唯一）【解析】令，则对任意的都成立，但在上不是增函数．又如，令，则，对任意的都成立，但在上不是增函数．【点评】本题考查了函数的单调性，属于基础题型．16．下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的序号）①已知，“且”是“”的充分条件；②已知平面向量，，“且”是“”的必要不充分条件；③已知，“”是“”的充分不必要条件；④命题：“，使且”的否定为 “，都有且”．【答案】①③【解析】对于①，已知，“且”是“”的充分条件，正确；对于②，向量的加法法则可知，“且”不能得到“”；“”不能得到“且”，故错；对于③，在单位圆上或圆外任取一点，满足“”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“”，在单位圆内任取一点，满足“”，但不满足，“”，故正确；对于④，命题 “，使且”的否定为 “，都有或”，故错，故答案为①③．【点评】本题考查命题真假的判断，考查不等式的性质，考查向量的运算，考查命题的否定，属于中档题．一、选择题．1．命题“，使得”的否定形式是（    ）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是，故选D．【点评】考查了全称命题与特称命题的否定，注意在写命题的否定的时候，把条件当中的特称量词改成全称量词，全称量词改写成特称量词，结论改成否定的形式．2．已知下列命题：①“”的否定是“”；②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题．其中真命题的序号为（    ）A．③④ B．①② C．①③ D．②④【答案】B【解析】“”的否定是“”，正确；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题，正确；“”是“”的必要不充分条件，错误；“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误，故选B．【点评】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．3．下列叙述中正确的是（    ）A．若，则“”的充分条件是“”B．若，则“”的充要条件是“”C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则【答案】D【解析】当时，推不出，A错；当时，推不出，B错；命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错；因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D正确．【点评】本题考查了充分、必要条件，当的充分条件是时，则；当的必要条件是时，则；当的充要条件是时，则．4．已知函数（）的部分图象如图所示，其中．即命题，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象．则以下判断正确的是（    ）A．为真 B．为假 C．为真 D．为真【答案】C【解析】由，可得，解得，结合，可得，结合，可得，函数的解析式为，则命题p是真命题．将函数的图像上所有的点向右平移个单位，所得函数的解析式为的图像，即命题q为假命题，则为假命题；为真命题；为真命题；为假命题，本题选择C选项．【点评】本题结合三角函数考查复合命题的真假的判断，要求考生三角函数图象及三角函数的性质熟悉，对逻辑联词的概念清晰，难度中等． 一、选择题．1．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（    ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限，原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题；其逆命题为：若函数的图象不过第四象限，则函数是幂函数是假命题，所以原命题的否命题也是假命题．故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个，故选C．【点评】本题主要考了四种命题之间的真假关系，属于基础题型．2．“”是“”的（    ）A．充要条件  B．充分不必要条件C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，故正确答案是充分不必要条件，故选B．【点评】本题主要考了充分必要条件，以及对数函数的性质，属于基础题型．3．记不等式组表示的平面区域为，命题；命题，．给出了四个命题：①；②；③；④，这四个命题中，所有真命题的编号是（    ）A．①③ B．①② C．②③ D．③④【答案】A【解析】如图，平面区域D为阴影部分，由，得，即，直线与直线均过区域D，则p真q假，有假真，所以①③真，②④假，故选A．【点评】本题将线性规划和不等式，命题判断综合到一起，解题关键在于充分利用取值验证的方法进行判断．4．命题“且的否定形式是（    ）A．且 B．或C．且 D．或【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“且的否定形式是或，故选D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题型．  
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