鲁教版 (五四制)七年级下册5 角平分线课堂教学课件ppt

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知识点一 角平分线的性质定理
例1 如图所示，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积为14，求DE的长.
知识点二 角平分线的判定定理
例2 已知，如图所示，BD＝CD，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于F求证:AD是∠BAC的平分线.
知识点三 三角形三个内角的平分线的性质
题型一 角平分线的性质定理和判定定理的综合应用
例1 已知:如图所示，∠B＝∠C＝90°，EB＝EC，DE平分∠ADC，求证：AE是∠DAB的平分线.
证明 如图所示，过点E作EF⊥AD于F，∵DE平分∠ADC，∠C＝90°，∴EC＝EF∵EB＝EC，∴EF＝BE，又∵∠B＝90°，∴AE是∠DAB的平分线.
证明 如图所示，过点E作EF⊥AD于F，∵DE平分∠ADC，∠C＝90°，∴EC＝EF∵EB＝EC，∴EF＝BE，又∵∠B＝90°，∴AE是∠DAB的平分线.点拨 注意角平分线的性质定理和判定定理的区别和联系.
题型二 角平分线与线段垂直平分线性质及判定的综合应用
例2 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB.（1）求∠A的度数；（2）若DE＝2cm，BD＝4cm，求AC的长.
解析 （1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠DBE.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBE，∴∠A＝∠DBE＝∠CBD，∵∠C＝90°，∴∠A＝30°.（2）∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，∴DC＝DE＝2cm，∵DE垂直平分线段AB，∴AD＝BD＝4cm，∴AC＝AD＋DC＝6cm.
解析 （1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠DBE.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBE，∴∠A＝∠DBE＝∠CBD，∵∠C＝90°，∴∠A＝30°.（2）∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，∴DC＝DE＝2cm，∵DE垂直平分线段AB，∴AD＝BD＝4cm，∴AC＝AD＋DC＝6cm.点拨 经常利用角平分线的性质和线段垂直平分线的性质证明两条线段相等.