浙江省宁波市海曙区2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试题卷

2022学年第一学期海曙区九年级期末质量检测数学试题卷

一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．购买1张彩票，中奖

B．任意画一个三角形，其内角和是

C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

D．射击运动员射击一次，命中靶心

2．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．如图，点A，B，C，D，E依次在上，的度数为，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．如图，在中，D、E分别是、上的点，，与相交于F，则下列结论一定正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（    ）

A．     B．     C．     D．

6．二次函数的部分图象如图所示，当函数值时，x的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．或

7．如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，过A、B、E三点的圆交于点D，则的正切值是（    ）

A．     B．2     C．     D．

8．如图，扇形圆心角为直角，，点C在上，以为邻边构造平行四边形，边交于点E，若，则图中两块阴影部分的面积和为（    ）

A．     B．     C．     D．

9．如图，将含有锐角的三角板绕的锐角顶点C逆时针旋转到，、相交于点F，连结，若，则旋转角的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

10．如图，点I为的内心，连接并延长交的外接圆于点D，交于点E，若，则的值为（    ）

A．5     B．6     C．7     D．8

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．从3名男生和2名女生中任选1名学生参加志愿者服务，则选出的这名学生恰好为女生的概率是________．

12．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为________．

13．如图，在与中，，连接、，若，则为________．

14．已知点在二次函数的图象上，则的最大值等于________．

15．如图，的半径为4，为的直径，，直线与相切于点D，交的延长线于点E，若，则的长是________．

16．如图，已知，点P、A分别为射线、射线上的动点，将射线绕点P逆时针

旋转交射线于点B，则的最大值为________．

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．（本小题8分）在科学实验复习备考中，王老师为本班学生准备了下面3个实验项目：A．测量物质的密度：B．实验室制取二氧化碳：C探究凸透镜成像．并准备了如图的三等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）．根据数学知识回答下列问题：

（1）请直接写出：小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是________；

（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率（用树状图或列表法求解）．

18．（本小题8分）如图1是一台多功能手机支架，图2是其侧面示意图，为地面，支架垂直地面，可分别绕点B，C转动，测量知．当转动到，且A、C、D三点共线时，求点A到地面的距离．

19．（本小题8分）如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图．

（1）在图1中画一个格点，使．

（2）在图2中画一条格点线段，交于点Q，使．

20．（本小题10分）如图，抛物线与x轴交于和两点，交y轴于点E．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点A的直线与抛物线在第一象限交于点D，若点D的纵坐标为5，请直接写出当时，x的取值范围是________．

21．（本小题10分）如图，是的直径，是的弦，平分交于点D，过点D作的切线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

22．（本小题10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

23．（本小题12分）

[基础巩固]

（1）如图1，在四边形中，对角线平分，求证：；

[尝试应用]

（2）如图2，四边形为平行四边形，F在边上，，点E在延长线上，连接、、，若，求的长；

[拓展提高]

（3）如图3，E是内部一点，F为边上一点，连结，已知，，求的值．

24．（本小题14分）如图，为的弦，P是劣弧上的动点，交于点C，交于点D，作，分别交、于点E、F，交于点G，连结．

（1）求证：；

（2）当时，求的大小；

（3）当时，①求证：平分；

②若，求的面积．

2022学年第一学期海曙区九年级期末质量检测数学

参考答案与评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．  12．3  13．  14．  15．  16．

三、解答题（共80分）

17．（本小题共8分）

（1）

（2）图略

18．（本小题共8分）

解：作，

∵，

∴，

∴，

，

∵，

∴，

∴

∴．

19．（本小题8分）

（1）如图1所示，即为所求（答案不唯一）；

（2）如图2所示，线段即为所求（答案不唯一）．

20．（本小题10分）

解：（1）把和代入，

得

∴

∴

（2）或

（1）另解：∵

∴

∴

21．（本小题10分）（1）证明：连接，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵为的切线，

∴，

∴．

（2）解：连结，∵

∴为等边三角形，

∴------7分

∵，

∴

∵

∴，

∴

22．（本小题10分）解：（1）

（2）当时，

（元）

∴当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润为200元．

23．（本小题12分）

（1）解：∵平分，∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（2）解：∵四边形为平行四边形，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴

（3）解：过点C作，交的延长线于点M，

∴，

∵，

∴；

，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴．

24．（本小题14分）证明：（1）连结，

∵为的直径

∴；

∵

∴：

∴：

∴弧弧，

∴

（2）解：∵，，

∴，；

∴；

∴；

∵；

∴；

∴；

（3）①证明：连结，可得，

∵；

∴；

∴；

∵

∴；

∴；

∴

∴，即平分；

②作

∵平分

∴，

∴

∵，，∴，∴，∴．