北师大版2023年中考数学一轮复习《相交线与平行线》单元练习（含答案）

北师大版2023年中考数学一轮复习

《相交线与平行线》单元练习

一              、选择题

1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（     ）                       

 A.   B.     C.    D.

2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(     )

A.两直线间的距离

B.两点之间，线段最短

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线

3.如图所示，P为直线l外一点，A，B，C三点均在直线l上，并且PB⊥l.

有下列说法：

①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；

②线段PB的长度叫做点P到直线l的距离；

③线段AB的长度是点A到PB的距离；

④线段AC的长度是点A到PC的距离.

其中正确的有(　　)

A.1个        B.2个             C.3个        D.4个

4.如图，与∠B是同旁内角的角有(　　)

A.1个         B.2个           C.3个          D.4个

5.已知直线AB及直线外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线（    ）

A.有且只有一条   B.有两条     C.不存在     D.不存在或只有一条

6.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是  (    )

7.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（　　）

A.90°         B.85°         C.80°         D.60°

8.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有(　　)

A.4个       B.3个        C.2个        D.1个

9.如图,下列条件不能判断直线l1∥l2的是(       )

A.∠1＝∠3        B.∠1＝∠4    C.∠2＋∠3＝180°      D.∠3＝∠5

10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置.

有下列结论：

（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2＋∠4=90°；（4）∠4＋∠5=180°．

其中正确的个数为（    ）

A.1           B.2              C.3               D.4

11.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于 (     )

A.50°       B.60°       C.75°        D.85°

12.如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（    ）

  A.115°           B.120°            C.100°             D.80°

二              、填空题

13.如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=       .

14.如图所示，OA⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是____________.

15.在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必        .

16.如图，已知AB与CF相交于点E，∠AEF=80°，要使AB∥CD，需要添加的一个条件是　   　.

17.如图，直线a∥b，则∠ACB=      ．

18.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35º，则∠2=      º.
    

三              、解答题

19.如图，O是直线AB上一点，OE，OC，OF是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°.求∠COE的度数.

20.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD.

(1)若∠1=∠2，求∠AOD的度数；

(2)若∠1=∠BOC，求∠2和∠MOD的度数.

21.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

22.如图，已知DG⊥BC,AC⊥BC，EF⊥AB,∠1=∠2.求证：CD⊥AB.

23.已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点

（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由.

（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由.

24.如图1，直线MN与直线AB.CD分别交于点E.F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；   

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.A

6.B

7.A

8.A.

9.D

10.C

11.C

12.C.

13.答案为：130°；

14.答案为：OB⊥OD

15.答案为：相交.

16.答案为：∠C=100°.

17.答案为：78°

18.答案为：145 º

19.答案为：14°.

20.解：∵OM⊥AB，NO⊥CD，

∴∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°.

(1)∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=45°，

∴∠AOD=180°－∠2=180°－45°=135°，

即∠AOD的度数是135°.

(2)∵∠1＋∠BOM=∠BOC，∠1=∠BOC，

∴∠1=∠BOM=30°，∴∠2=90°－∠1=60°.

∵∠1＋∠MOD=∠COD=180°，

∴∠MOD=180°－∠1=150°.

21.解：∵ AB∥CD，

∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

∵ ∠B=65°，

∴ ∠BCE=115°.

∵ CM平分∠BCE，

∴ ∠ECM=0.5∠BCE =57.5°.

∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，

∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．

22.证明：∵  ∴‖  ∴

∵  ∴  ∴‖ 

∵  ∴  ∴  ∴

23.解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；过点P作PE∥L1

∴∠APE=∠PAC-∵L1∥L2∴PE∥L2 ∴∠BPE=∠PBD

∴∠APE+∠BPE =∠PAC+∠PBD∴∠APB =∠PAC+∠PBD

(2)不成立；图2：∠PAC =∠APB+∠PBD；图3：∠PBD=∠PAC+∠APB；

24.（1）解：如图1

∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2=180°．

又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴AB∥CD

（2）解：如图2，

由（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°．

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP=0.5（∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH

（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，

∵∠1=∠2，

∴∠3=2∠2．

又∵GH⊥EG，

∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．

∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．

∵PQ平分∠EPK，

∴∠QPK=0.5∠EPK=45°+∠2．

∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，

∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°