北师大版2023年中考数学一轮复习《勾股定理》单元练习（含答案）

这是一份北师大版2023年中考数学一轮复习《勾股定理》单元练习（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版2023年中考数学一轮复习《勾股定理》单元练习一              、选择题1.下列各组数中，能构成直角三角形的是(　　)A.4，5，6    B.1，1，     C.6，8，11     D.5，12，232.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为(　　)A.∠A＝∠B﹣∠C     B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2   C.b2＝a2﹣c2           D.a∶b∶c＝2∶3∶43.根据图形(图1，图2)的面积关系，下列说法正确的是(    )A.图1能说明勾股定理，图2能说明完全平方公式B.图1能说明平方差公式，图2能说明勾股定理C.图1能说明完全平方公式，图2能说明平方差公式D.图1能说明完全平方公式，图2能说明勾股定理4.如图，CB＝1，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是(     )A.            B.﹣          C.           D.﹣5.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行(       )A.8米        B.10米           C.12米            D.14米6.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为(     )A.米           B.米         C.(＋1)米          D.3米7.如图，张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米，王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为(　　)A.6000米     B.5000米     C.4000米       D.2000米8.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2＋CF2等于(    )A.75                         B.100                        C.120                            D.1259.如图，在长方形ABCD中，AB＝12，AD＝14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF＝4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为(      )A.10                        B.10                        C.12                         D.1210.三角形的三边长为a，b，c，且满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是(　　)A.等边三角形  B.钝角三角形  C.直角三角形  D.锐角三角形11.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数(　　)A.6       B.7       C.8       D.912.如图，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为(      )A.4 dm       B.2 dm     C.2 dm       D.4 dm二              、填空题13.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积           ．14.点Q(5，﹣12)到原点的距离是         ．15.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行　   　米．16.甲、乙两艘客轮分别用20m/min和15m/min速度同时离开港口，甲、乙客轮分别都用40min到达A、B两点，若A，B两点的直线距离为，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是___________.(只填序号)①北偏西60°   ②南偏西30°  ③南偏东60°   ④南偏西60°17.如图，一架长2米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°.当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点．若∠POP′＝15°，则AA′的长         ．18.一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为　   　m2．   三              、解答题19.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c根据你发现的规律，请写出(1)当a＝19时，求b、c的值；(2)当a＝2n＋1时，求b、c的值；(3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.     20.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．(1)求△ADC的面积．(2)求BC的长．    21.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．(1)求△ABC的周长．(2)判断△ABC的形状并加以证明．  22.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点.(1)求A、C两点之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向？      23.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°.请完成以下任务.(1)尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；②过点D作AB的垂线，垂足为点E.请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母.(2)若AC＝3，BC＝4，求CD的长.          24.如图，在△ABC中，D是BC上一点，且满足AC＝AD，请你说明AB2＝AC2＋BC·BD.          25.如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．(1)如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请计算所用细线最短需要    cm?(2)如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要       cm． 
答案1.B.2.D.3.B4.D5.B6.C7.B.8.B.9.B10.C.11.C.12.A.13.答案为：24.14.答案为：13．15.答案为：10．16.答案为：①③17.答案为：﹣．18.答案为：8m2或10m2；19.解：(1)观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1∵a＝19，a2＋b2＝c2，∴192＋b2＝(b＋1)2，∴b＝180，∴c＝181；(2)通过观察知c﹣b＝1，∵(2n＋1)2＋b2＝c2，∴c2﹣b2＝(2n＋1)2，(b＋c)(c﹣b)＝(2n＋1)2，∴b＋c＝(2n＋1)2，又c＝b＋1，∴2b＋1＝(2n＋1)2，∴b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1；20.解：(1)∵AB＝13，BD＝8，∴AD＝AB﹣BD＝5，∴AC＝13，CD＝12，∴AD2＋CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形，∴△ADC的面积＝×AD×CD＝×5×12＝30；(2)在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，由勾股定理得：BC＝4，即BC的长是4．21.解：(1)∵CD是AB边上高，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∴AC＝＝20，BC＝＝15，∵AB＝AD＋BD＝25，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝25＋20＋15＝60；(2)△ABC是直角三角形，理由如下：202＋152＝252，即AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．22.解：(1)过B点作BE∥AD，如图，∴∠DAB＝∠ABE＝60°.∵30°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°.即△ABC为直角三角形.由已知可得：BC＝500 m，AB＝500 m，由勾股定理可得：AC2＝BC2＋AB2，所以AC＝1 000(m)；(2)在Rt△ABC中，∵BC＝500 m，AC＝1 000 m，∴∠CAB＝30°，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝30°.即点C在点A的北偏东30°的方向.23.解：(1)如图所示：①AD是∠A的平分线；②DE是AB的垂线；(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝5，由作图过程可知：DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，∵S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，∴AC•CD＋AB•DE＝AC•BC，∴×3×CD＋×5×CD＝×3×4，解得：CD＝.24.证明：作AE⊥BC于E，如图所示： 则∠AEB＝∠AEC＝90°，由勾股定理得：AB2＝AE2＋BE2，AE2＝AD2﹣DE2，∵AC＝AD，AE⊥DC，∴DE＝CE，∴AB2＝AC2＋BE2﹣DE2＝AC2＋(BE＋DE)(BE﹣DE)＝AC2＋BC•BD．25.解：如图所示，∵从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，∴展开后AC＝1cm×8＝8cm，BC＝3cm，由勾股定理得：AB＝.