初中数学沪教版 (五四制)七年级下册12.1 实数的概念精品ppt课件

12.1实数的概念

教学目标

1．通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利.

2. 通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.

3. 了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想.

教学重点及难点

理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.

教学过程设计

一,复习引入

教师设问：

(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？

(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？

(3)是不是所有的数都能表示为分数的形式？

 [说明]前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知.

二,学习新知

1．   操作剪拼正方形，引出.

要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？

师：如果设该正方形的边长为x，那么，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示.

追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？

类似的，分别用（读作“根号3”）、（读作“根号5”）来表示.

2．   尝试说明是一个无限不循环小数.

要求学生尝试完成以下填空：

假设是一个有理数，设，

等式两边分别平方，可以得到2=          ，则=        ，

由此可知p一定是一个     （填“奇”或“偶”）数，

再设p=2n(n表示整数)，代入上式，那么=          ，

同理可知q也是          .这时发现p、q有了共同的因数2，

这与之前假设中的“            ”矛盾.因此假设不成立，

即不是          ，而是无限不循环小数.

师生总结：从以上填空可以说明是无限不循环小数.

3．   请你再举出几个无限不循环小数的例子.

除了以上提到的，我们熟悉的圆周率也是无限不循环小数.此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002……、0.123456789101112131415161718192021222324……等.

三,形成概念

1．无理数

无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数.(无理数的相反数还是无理数)

2．实数

有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：

正有理数

有理数     零                 ——有限小数或无限循环小数

实数               负有理数

正无理数

无理数                        ——无限不循环小数

负无理数

 有理数还可以分为整数和分数两类

四,巩固练习

1．将下列各数填入适当的括号内：

0、-3、、6、3.14159、、、、π、0.3737737773….

有理数：﹛                ﹜；无理数：﹛                 ﹜；

正实数：﹛                ﹜；负实数：﹛                 ﹜；

非负数：﹛                ﹜；整  数：﹛                 ﹜.

2．判断下列说法是否正确，并说明理由：

(1) 无限小数都是无理数；                              (2)无理数都是无限小数；

(3)正实数包括正有理数和正无理数；                     (4)实数可以分为正实数和负实数两类；

(5)一个数不能化为分数，它一定是无限不循环小数；       (6)一个实数不是有理数，就是无理数；

(7)一个有理数，不是正，就是负；                       (8)一个无理数，不是正，就是负；

(9)有的无理数可以用有限小数表示。

3．请构造几个大小在3和4之间的无理数.

五、自主小结

请学生谈谈：你学到了什么?

六、布置作业

布置作业：小卷子 12.1习题

课后小结

本节课的知识形成过程：首先通过操作，得到面积为2的正方形，提出 “正方形的边长怎样表示”的问题，引出边长为“”.然后通过与有理数比较分析并且说理，推出只能是一个无限不循环小数，即无理数.紧接着再举几个无理数的例子.

动手操作和问题讨论的目的，是让学生感受的现实意义，本节中“”的出现先于定义，暂只作为一个记号，动手操作可以引起学生的兴趣，抓住他们的注意力。

关于练习2中的判断题，我是采用口头读的形式，让学生自己思考判断。经过课堂实验后，感觉这样不可行，教室纪律有点乱，学生一遍听不清楚。下次会采用投影的方式来展现，节约时间，多余的时间让学生充分思考，学生看起来也清晰明了。

课末问到今天学了什么，有个学生回答了根号。那我就顺着问了“带根号的都是无理数吗？”学生都说是，再说到“根号4”，学生由于没有充分理解根号的含义，这对于下节课的开平方有了引入素材，为下节课的开平方做准备，还顺便再加深他们对“带根号的不一定都是无理数”的判断。