海南省儋州市鑫源中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

儋州市鑫源中学 2022-2023学年度第一学期期末考试

高二年级数学试卷   

考场号         座位号       考号                  班         姓名          

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则AB=（    ）

A.{1,8}        B. { 2,5 }       C. {2,3,5}     D. {1,2,3,5,8}

2. (1+2i)(2+i)=(      )

    A. -5i        B. 5i             C. -5 D. 5

3. 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(     )

A.15，5，25        B.15，15，15          C.10，5，30          D.15，10，20

4. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为(　　)

A．50% B．60%

C．30% D．10%

5. 3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只能去1个村，则不同的分配方案共有（   ）

A.  4种            B .6种               C .8种              D.  10种

6. 已知向量a＝(1，5，－2)，b＝(m，2，m＋2)，若a⊥b，则m的值为               (    )　　

A．0               B．6               C．－6             D．±6

7. 将一个大圆锥截去一个小圆锥得到圆台，圆台的上、下底面圆的半径之比为1：3，若大圆锥的高为15，则圆台的高为（         ）

A.10                B.                                                                                                                   C.              D. 5  

8. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ）

A. 62%            B. 56%            C. 46%         D. 42%

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求。少选得2分，多选不得分。)

9. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是              (     )             

A.应采用分层随机抽样抽取    

    B.应采用抽签法抽取

C.三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆

D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的

10. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中正确的是(    )

A成绩在[70，80]分的考生人数最多

B.不及格的考生人数为1000人

C.考生竞赛成绩的众数约75分

D.考生竞赛成绩的中位数为70分

11. 如图，用正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法正确的是(　　)

A．MN与CC1垂直

B．MN与AC垂直

C．MN与BD平行

D．MN与A1B1平行

12. 某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则下面说法正确的是(　　)

A.这10位员工下月工资的平均数是，  

B．这10位员工下月工资的平均数＋100，

C. 这10位员工下月工资的方差为s2＋1002

D.这10位员工下月工资的方差为s2

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡横线上)

13. 已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(AB)＝________．
14. 点A(－1,  2, －3)，B( 0, 2,－2) 的中点坐标为             ；．
15. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，则OB1与平面PAC的夹角为     

16. 红球白球除颜色外其它完全一样，甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是________。

四、解答题  (本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分10分)(本小题满分12分）两个口袋，每个袋中有3个大小质地相同的小球，分别标有数字1，2，3.现分别从每一个袋中取一个小球，观察其上标的数字。

（1）写出试验样本空间；

（2）设事件A=“两个小球都是奇数”；  B＝“两个小球的和为4”求

①　事件A的概率。

②　事件B的概率。

18. (本小题满分12分）

甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是：

甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；

乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.

(1)分别计算以上两组数据的平均数；

(2)分别求出两组数据的方差；

(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？

19. (本小题满分12分）某地区有小学15所，中学10所，大学5所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．

(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；

(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析：求抽取的2所学校均为小学的概率

20. （本小题满分12分）某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了200名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).

解答下列问题：

(1)（直接填空）这次抽样的样本量是           ？

(2)分别求出表中缺失的数据a,b,c；并将频率分布直方图补充完整。

（3）用每一组的两个端点的平均值来代替这一组的数据，求这个车站每位旅客购票平均所用的时间。

21. (本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明： BC//平面PAD      (2)证明：BC⊥平面PDC；

（3）在图中画出直线l  并 证明：l⊥平面PDC

22.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.

(1)证明：DC1⊥BC；

(2)求二面角A1－BD－C1的大小．

儋州市鑫源中学 2022-2023学年度第一学期期末考试

高二年级（数学）试卷 答题卡

一、单选题单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13.             ；           14.               ；

15.             ；           16.                ；

四、解答题  (本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分共70分)

17.(本小题满分10分)

18.(本小题满分12分）

19.（本小题满分12分）

20.本小题满分12分

21.（本小题满分12分）

22.（本小题满分12分）