北师大版 七下。第一章同步测试提升卷A卷
展开北师大版 七下 第一章 同步测试提升卷A卷
答案解析
一．选择题（共30分）
1.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在﹣2，﹣|﹣6|，﹣（﹣5），﹣32，（﹣2）2，2﹣1，（﹣1）0中正数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个．
3．下面是某同学在一次测试中的计算：
①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；
②2a3b•(﹣2a2b)＝﹣4a6b；
③(a3)2＝a5；
④(﹣a3)÷(﹣a)＝a2．
其中运算正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
5.若，，则（ ）
A．-3 B．3 C．-4 D．4
6.如果，，，那么a、b、c三个数的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8.下列式子不能成立的有（ ）个．
① ② ③
④ ⑤
A．1 B．2 C．3 D．4
- 6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝b
10.已知3m=4，，则2021n的值为（ ）
A． B．－ C．2021 D．－2021
二．填空题（共24分）
11.比较大小： ________________ ．（填“”或“”）．
12.已知，是的倒数，则________．
13.已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系是 .
14. 10m = 3，10n = 5，则 =
15.若（x－1）（x2＋ax＋2）的展开式中不含x2项，则a的值是_______
16.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：．
（1）由图2可得等式：________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知且，则_______．
三．解答题（共66分）
17.（6分）计算：
(1)
(2)
18．(8分)先化简，再求值：，其中．
19．(8分)(12分)计算或化简：
（1）（﹣3）0+（+0.2）2009×（+5）2010
（2）2（x+4）（x﹣4）
（3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
（4）先化简，再求值（m﹣2n）（m+2n）﹣（﹣m+n）2，其中m=，n=﹣1．
20.（10分）某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2,若2S2-S1=7b2,求 的值.
21.（10分）甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+3x-2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果。
22.（12分）我们在求代数式的最小值时，可以考虑用如下法求得：
解：
∵ ∴
∴的最小值是4．
请用上面的方法解决下面的问题：
(1)代数式的最小值为______．
(2)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
23.（12分）【阅读理解】“若x满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)2＋(x－60)2的值”．
解：设80－x＝a，x－60＝b，则(80－x)(x－60)＝ab＝30，a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20.
所以(80－x)2＋(x－60)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝202－2×30＝340.
【解决问题】
(1)若x满足(30－x)(x－20)＝－10，求(30－x)2＋(x－20)2的值；
(2)若x满足(2 022－x)2＋(2 020－x)2＝32，求(2 022－x)(2 020－x)的值；
(3)如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值)．
