2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析，共32页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期末专项提升模拟（A卷）
一、选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A. －3℃ B. －2℃ C. ＋3℃ D. ＋2℃
2. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
3. 比-1小2的数（ ）
A 1 B. -1 C. -3 D. 3
4. 下列四个数中，是正数是（ ）
A. -（-1） B. -|-1| C. +（-1） D. （-1）3
5. 下列说法没有正确的是（ ）
A. 最小的非负整数是0 B. 1是值最小的正数
C. 倒数等于它本身的数是±1 D. 一个有理数没有是整数就是分数
6. 下列各组数中，运算结果相等的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7. 下列计算正确的是（ ）
A. （-4）-（-1）= -3 B.
C. D.
8. 一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了3个单位长度到了-1点，则点A所表示的数是（ ）
A. 2 B. -4 C. 2或-4 D. ±3
9. 实数在数轴上对应点位置如图所示，则必有（ ）

A B. C. D.
10. 算式1-| 3-2■（-）|中，■处填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题8个小题，每空2分，共20分）
11. 的倒数是________．
12. 值小于3的非负整数有：______.
13. 计算：（1）0-（-22）=_________； （2）（-48）÷（-6）=_________．
14. 填空：（1）5+（ ）=0； （2）（ ）×（-6）= -54.
15. 请你写出一个比-3小的无理数，它可以是_________________（只需写出一个即可）.
16. |-2｜可以理解为数轴上表示________的点到原点的距离.
17. 第十二届中国·东海国际水晶节于2013年9月27日-28日在我县成功举行，预计贸易成交额将达到24亿元，其中24亿元用科学记数法表示为__________________.
18. 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2= -|a1+1|,a3= -|a2+2|,a4= -|a3+3|,…依次类推，则a2013的值为____________.
三、解 答 题（本大题6个小题，共50分）
19. 计算：（1）2+5-8；（2）
20. 计算：（1）（-32）÷4×（-8）；
（2）．
21. 计算：（1）；（2）-14 -（-2）2÷（-2）-（-3）3×
22. 下图是计算机程序计算图.

（1）若开始输入，请你根据程序列出算式并计算出输出结果；
（2）若输出为-3，请你根据程序列出算式并计算出输入数字.
23. 规定一种新运算a⊙b=a2 -2b.
（1）求（-1）⊙2的值；
（2）这种新运算满足交换律吗？若没有满足，请举出反例，若满足，请说明理由.
24. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题.

（1）第4个图有白色瓷砖 块；第n个图有白色瓷砖 块；
（2）第4个图有瓷砖 块；第n个图有瓷砖 块；
（3）如果每块黑瓷砖4元，白瓷砖3元，铺设当n=10时，共需花多少钱购买瓷砖？







2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期末专项提升模拟（A卷）
一、选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A. －3℃ B. －2℃ C. ＋3℃ D. ＋2℃
【正确答案】A

【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】∵“正”和“负”相对，
∴如果零上2℃记作＋2℃，
那么零下3℃记作－3℃．
故选A．
2. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
【正确答案】C

【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】-5的相反数是5．
故选C．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数是关键．

3. 比-1小2的数（ ）
A. 1 B. -1 C. -3 D. 3
【正确答案】C

【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【详解】解：
故选C
本题考查了有理数的减法，掌握了有理数的减法法则是解答本题的关键．
4. 下列四个数中，是正数的是（ ）
A. -（-1） B. -|-1| C. +（-1） D. （-1）3
【正确答案】A

【详解】选项A. -（-1）=1.
选项B. -|-1| =-1.
选项 C. +（-1）=-1.
选项 D. （-1）3=-1.
所以选A.
5. 下列说法没有正确的是（ ）
A. 最小的非负整数是0 B. 1是值最小的正数
C. 倒数等于它本身的数是±1 D. 一个有理数没有是整数就是分数
【正确答案】B

【详解】1没有是值最小的正数，例如0.5等等，所以没有值最小的正数，1是值最小的正整数.所以选B.
6. 下列各组数中，运算结果相等的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【正确答案】C

【分析】运用乘方的运算法则，把各选项分别计算出来，观察选项是否和运算所得的答案相符，继而判断选项的正确性．
【详解】A．=9，=8，故没有满足题意．
B．，，故没有满足题意．
C．（﹣2）3=－8，﹣23=﹣8，故满足题意．
D．，，故没有满足题意．
故选C．
本题考查了有理数的乘方，关键在于准确地运算，对学生的计算能力要求较高．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. （-4）-（-1）= -3 B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】选项A. （-4）-（-1）= -3
选项B. .
选项C .
选项 D. .
所以选A.
8. 一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了3个单位长度到了-1点，则点A所表示的数是（ ）
A. 2 B. -4 C. 2或-4 D. ±3
【正确答案】C

【详解】距离-1是3个单位长度的点是2或-4.所以选C.
9. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知0＜a＜1，a＜﹣1.根据异号的两个数相加，取值较大的加数的符号，知a+b＜0，故选项A错；
数轴上右边的数总比左边的数大，所以a﹣b＞0，故选项B错误；
因为a，b异号，所以ab＜0，故选项C错误；
因为a，b异号，所以＜0，故选项D正确．
故选：D．
10. 算式1-| 3-2■（-）|中，■处填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

详解】选项A. 1-| 3-2（-）|=.
选项B. 1-| 3-2-（-）|=
选项C. 1-| 3-2（-）|=-1.
选项D. 1-| 3-2（-）|=0.
所以0最小，选D.
二、填 空 题（本大题8个小题，每空2分，共20分）
11. 的倒数是________．
【正确答案】－2

【详解】的倒数是：，本题考查了倒数的概念，即当a≠0时,a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
12. 值小于3的非负整数有：______.
【正确答案】0， 1， 2

【分析】根据值的意义及非负整数就是正整数或0解答．
【详解】值小于3非负整数有：0、1、2，
故0，1，2．
本题主要考查了值的性质，及非负整数的概念，正数的值等于它本身，负数的值等于它的相反数，0的值是0，非负整数就是正整数或0，需熟练掌握．
13. 计算：（1）0-（-22）=_________； （2）（-48）÷（-6）=_________．
【正确答案】 ①. 22 ②. 8

【详解】（1）0-（-22）=22.（2）（-48）÷（-6）=8．
14. 填空：（1）5+（ ）=0； （2）（ ）×（-6）= -54.
【正确答案】 ①. -5 ②. 9

【详解】（1）0-5=-5. （2）-549.
15. 请你写出一个比-3小的无理数，它可以是_________________（只需写出一个即可）.
【正确答案】-

【详解】比-3小的无理数是-.
16. |-2｜可以理解为数轴上表示________的点到原点的距离.
【正确答案】-2

【详解】|-2｜可以理解为数轴上表示-2的点到原点的距离.
17. 第十二届中国·东海国际水晶节于2013年9月27日-28日在我县成功举行，预计贸易成交额将达到24亿元，其中24亿元用科学记数法表示__________________.
【正确答案】2.4×109

【详解】24亿=2400000000=2.4×109.
18. 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2= -|a1+1|,a3= -|a2+2|,a4= -|a3+3|,…依次类推，则a2013的值为____________.
【正确答案】-1006

【详解】a1=0, a2=-1，a3=-1，a4= -2，a5= -2, a6= -3，a7= -3,……
a2012= a2013=-1006.（观察知偶次项等于它的一半的相反数，且与后面一个数相等）.
三、解 答 题（本大题6个小题，共50分）
19. 计算：（1）2+5-8；（2）
【正确答案】（1）-1；（2）.

【详解】试题分析：(1)(2)直接计算.
试题解析：（1）2+5-8=-1.
（2）=.
20. 计算：（1）（-32）÷4×（-8）；
（2）．
【正确答案】（1）64；（2）.

【详解】试题分析：(1)(2)直接计算.
试题解析：（1）（-32）÷4×（-8）=-8×（-8）=64.
（2）=.
点睛：
（1）熟练掌握常用分数和小数的互化：，，，，,
,,.
（2）利用带分数的性质，把复杂的数写成两个数的和，再用乘法分配律计算.
(3)多个数相乘，负数是奇数个，符号为负；负数是偶数个，符号为正.
(4) 带分数，统一成假分数的乘积形式，约分计算.

21. 计算：（1）；（2）-14 -（-2）2÷（-2）-（-3）3×
【正确答案】（1）350；（2）13.

【详解】试题分析：(1)利用乘法分配律计算.(2)直接计算.
试题解析：（1）
=50
（2）-14 -（-2）2÷（-2）-（-3）3×
=-1+2+12=13.
点睛：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法.有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号.
运算律：
①加法的交换律：a+b=b+a； 
②加法的律：(a+b)+c=a+(b+c)； 
③乘法的交换律：ab=ba； 
④乘法的律：(ab)c=a(bc)； 
⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac； 
注：除法没有分配律.
22. 下图是计算机程序计算图.

（1）若开始输入为，请你根据程序列出算式并计算出输出结果；
（2）若输出为-3，请你根据程序列出算式并计算出输入数字.
【正确答案】（1）－2；（2）.

【详解】（1）
（2）.
23. 规定一种新运算a⊙b=a2 -2b.
（1）求（-1）⊙2的值；
（2）这种新运算满足交换律吗？若没有满足，请举出反例，若满足，请说明理由.
【正确答案】（1）-3；（2）没有满足，见解析.

【分析】

【详解】（1）（-1）⊙2=（-1）2-2 ×2=-3.
（2）没有满足，
例如：1⊙2= -3，2⊙1= 2，1⊙2≠2⊙1.
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些的运算符号，如：*、△、⊙， 等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.
24. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题.

（1）第4个图有白色瓷砖 块；第n个图有白色瓷砖 块；
（2）第4个图有瓷砖 块；第n个图有瓷砖 块；
（3）如果每块黑瓷砖4元，白瓷砖3元，铺设当n=10时，共需花多少钱购买瓷砖？
【正确答案】（1）20 ，n（n+1)）；（2）42，（n+2）（n+3）；（3）514元.

【详解】试题分析：（1）通过观察发现规律，然后将n=4代入即可；
（2）将黑色瓷砖和白色瓷砖加在一起即可得到答案；
（3）求出当n=10时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可．
（1）通过观察图形可知，当n=1时，用白瓷砖2块，黑瓷砖10块；
当n=2时，用白瓷砖6块，黑瓷砖14块；
当n=3时，用白瓷砖12块，黑瓷砖18块；
可以发现，需要白瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即白瓷砖块数等于图形数的平方加上图形数；
需要黑瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即黑瓷砖块数等于图形数的4倍加上图形数．
所以，在第n个图形中，白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为；
黑瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4n+6．
∴当n=4时，白色瓷砖有块；
（2）由（1）可得总块数可表示为；
（3）观察图形可知，每-横行有白砖（n+1）块，每-竖列有白砖n块，
因而白砖总数是n（n+1）块，n=10时，白砖为10×11=110（块），黑砖数为46（块）．
故总钱数为110×3+46×4=330+184=514（元），
答：共花514元钱购买瓷砖．
考点：本题考查的是图形的变化
点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论


















2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期末专项提升模拟（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的值是（ ）
A. 3 B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，依据定义即可求解．
【详解】在数轴上，点到原点的距离是，
所以，的值是，
故选：C．
本题考查值，掌握值的定义是解题的关键．

2. 已知水星的半径约为24 400 000米，用科学记数法表示为（ ）
A. 0.244 × 108米 B. 2.44×106米 C. 2.44×107米 D. 24.4×106米
【正确答案】C

【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，n比整数位数少1，
24 400 000=2.44×107 ，
故选C.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. 4x-3x=1 C. 3a+2b=5ab D.
【正确答案】D

【分析】根据合并同类项法则，系数相加，字母及字母的指数没有变，可得答案
【详解】A. ，该选项错误
B. ，该选项错误
C. 和没有是同类项，没有能合并，该选项错误
D. ，该选项正确
故答案选D
本题考查同类项的定义以及合并同类项的法则
4. 下列一组数：－8，2.6，－|－3|，－π，－，0.101001…(每两个1中逐次增加一个0) 中，无理数有（　 ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】－8，2.6，－|－3|，－是有理数；
－π， 0.101001…(每两个1中逐次增加一个0)是无理数；
故选B.
点睛:无限没有循环小数叫无理数.无理数通常有以下三种形式，①开方开没有尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限没有循环小数，如 （0的个数多一个）.
5. 我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到(　　)
A. 两点之间的距离
B. 点到直线的距离
C. 两条直线之间的距离
D. 空中飞行的距离
【正确答案】B

【详解】跳远时,测量的是跳远者落地时脚后跟与起跳时直线之间的距离,测量是把脚后跟当作一个点处理,即是求点与直线之间的距离.
故选B.
6. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得上层左边有1个正方形，下层有2个正方形．
故选A．
7. 已知a＝5，│b│＝8，且满足a＋b＜0，则a－b的值为（ ）
A. 3 B. －3 C. －13 D. 13
【正确答案】D

【分析】由值的意义求出b的值，根据a+b的值小于0，得到满足题意的b的值，即可得到a﹣b的值．
【详解】∵|b|＝8，∴b＝±8．
∵a=5，a+b＜0，∴a＝5，b＝－8．
当a＝5，b＝﹣8时，a﹣b=5－（－8）=5+8=13．
故选D．
点睛】本题考查了值意义，有理数的加减运算，熟练掌握值的定义是解答本题的关键．
8. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1=56°，则∠EFB的度数是（ ）

A. 56° B. 62° C. 68° D. 124°
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出答案．
解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，
∵∠1=56°，
∴∠DED′=180°﹣∠1=124°，
∴∠DEF=62°．
故选B．
考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．
9. 用一个平面去截正方体，截面没有可能是（ ）
A. 长方形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
【正确答案】D

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时至多与六个交得六边形，至少与三个交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】解：用平面去截正方体时至多与六个交得六边形，至少与三个交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，没有可能是七边形．
故选D．
本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记．
10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）没有重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据题意列出关系式，进而去括号合并即可得到答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y=a，
则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．
故选：B．
本题考查整式的加减得几何应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 若单项式与是同类项,则的值是_________ .
【正确答案】8

【详解】由题意得，
m=5,n=3,
∴m+n=5+3=8.
12. 若代数式和互为相反数，则=____________.
【正确答案】

【详解】∵和互为相反数，
∴(2+x)+(3+x)=0，
解之得
.
13. 若数轴上的点A所对应的有理数是2，那么在数轴上与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数是__________.
【正确答案】7或-3

【详解】当该点在点A的右边时，对应的数为：2+5=7；
当该点在点A的左边时，对应的数为：2-5=-3；
∴该数是7或-3.
14. 如图，直线与相交于点O，OM⊥，若，则____________.

【正确答案】46°

详解】
∵OM⊥，
∴∠1=90°-44°=46°，
∴=46°.
15. 若m+n=-1，则（m+n）2-2m-2n的值是___________.
【正确答案】3

【详解】∵m+n=-1，
∴（m+n）2-2m-2n
=（m+n）2-2(m+n)
=（-1）2-2×(-1)
=1+2=3.
16. 数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简|a|+|a+b|-|c|的值是_________.

【正确答案】c-b

详解】∵a>0,c<0, ,
∴a+b<0,
∴|a|+|a+b|-|c|
=a-(a+b)-(-c)
=a-a-b+c
=c-b
17. 关于x的一元方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值为__________．
【正确答案】2或3##3或2

【详解】解：ax+3=4x+1，
ax-4x=1-3，
(a-4)x=-2，
∵方程ax+3=4x+1的解为正整数，
∴a-4=-2或a-4=-1，
∴a=2或3
故2或3
本题考查了根据一元方程的解求参数的值，方程变形后为(a-4)x=-2，要使方程的解为正整数，则a-4的值只能是-2或-1，从而求出a的值．
18. 如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，且△ABC与△DEF面积之和为26，则重叠部分面积是____．

【正确答案】4

【详解】试题解析：设△ABC面积为S，则△DEF面积为26﹣S，
∵叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，
∴S=（26﹣S），
解得：S=14，
∴重叠部分面积=×14=4，
三、解 答 题：（本大题共9小题，共64分）
19. 计算：
(1) (2)
【正确答案】（1）-7；（2）

【详解】试题分析：（1）把-（-3）转化为+3计算，按照有理数的加法法则计算即可；（2）按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算，计算时注意-32与（-3）2的区别，-32=-9.
解：（1）原式=-6+3-4


（2）
·
·
·
20. 化简求值： ，其中
【正确答案】5

【详解】试题分析：先根据，值和偶次方的非负性求出a和b的值，再把去括号合并同类项，然后把a和b的值代入求值即可.
解：由题意得：，
，,
原式=

·
∴当a=-2,b=3时，原式=-a2+4b-3=5·
21. 解方程：
(1) (2)
【正确答案】（1）；（2）

【详解】试题分析：（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答.
解：（1）

；

（2）

；

点睛:解一元方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是没有要漏乘没有含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.
22. 如图，C，D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10㎝，BC=4㎝，则AD的长等于多少？

【正确答案】3

【详解】试题分析：已知AB=10cm，BC=4cm，利用线段之差可求出AC的长；接下来由点D是AC的中点，线段中点的性质即可求得AD的长.
解：∵AB=10， BC=4
∴AC=AB-BC=6·
∵点D是AC的中点
∴AD=AC=3·
23. 在如图所示方格纸中，按下列要求画图：
（1）过点A作线段BC的平行线；
（2）将线段BC绕C点按逆时针方向旋转90°得线段EC；
（3）画以BC为一边的正方形.


【正确答案】见解析

【详解】试题分析：（1）作BC的平行线，可仿照BC的位置，过点A作出4×1的矩形的对角线，那么依据平行线的判定定理即可判定两线平行；
（2）将点B绕C点按逆时针方向旋转90°，得到点B的对应点E，连结EC；
（3）将点C绕B点按逆时针方向旋转90°，得到点C的对应点H；将点B绕C点按顺时针方向旋转90°，得到点B的对应点G，连结BH、HG、GC，得到正方形BCGH．
解：（1）如图，AM即为所求；
（2）如图，CE即为所求；

（3）如图，正方形BCGH即为所求；

24. 华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.
（1）求魔方的进价？
（2）超市卖出一半后，正好赶上促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？
【正确答案】25元 超市一共购进1200个魔方

【分析】（1）首先设魔方的进价是每个x元，根据条件“按进价提高40%后标价，打八折出售的售价为28元”列出关于x的一元方程，求解即可；
（2）设该超市共进四阶魔方2y个，由这些魔方获利2800元列出方程，求解即可.
【详解】解：设魔方的售价为每个x元.

解得x=25
答：魔方的售价为每个25元.
解：设超市一共购进y个魔方.

解得： y=1200
答：超市一共购进1200个魔方.
本题考查了列一元方程解应用题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验并写出答案.
25. 如图，已知直线AB上一点O，OC⊥AB，OD⊥OE, 若∠COE=∠BOD.
（1）求∠COE, ∠BOD, ∠AOE的度数.
（2）若OF平分∠BOE，求∠AOF的度数.

【正确答案】（1）120°；（2）150°

【详解】试题分析：（1）由于∠COE=∠BOD，可设∠COE=x，则∠BOD=5x，列出方程即可求出x的值，进而求出∠COE，∠BOD，∠AOE的度数．
（2）作出∠BOE的角平分线后求出∠BOF的度数即可求出∠AOF的度数．
解： （1）∵∠COE=∠BOD
∴设∠COE=x,则∠BOD=5x
∵OD⊥OE, ∴∠DOE=90°,
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-90°
∵OC⊥AB, ∴∠BOC=90°, ∴∠COE+∠BOE=90°
∴x+5x-90=90, x=30°
∴∠COE=30°
∴∠BOD=5x=150°
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90+30=120°
（2）作OF平分∠BOE
∴∠BOF=∠BOE
∵∠BOE=90°-∠COE=60°, ∴∠BOF=30°
∴∠AOF=180°-∠BOF=150°
26. 问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s）， 甲乙两点之间距离为y（cm）．
(1)当甲追上乙时，x = ．
(2)请用含x的代数式表示y．
当甲追上乙前，y= ；
当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；
当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．

问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．
(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．
(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针次重合．

【正确答案】问题一、(1)；（2）3-2x；2x-3；13-6x；问题一、（1）；；.

【分析】问题一根据等量关系，路程=速度时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解．
【详解】问题一：(1)当甲追上乙时，甲的路程=乙的路程+3
所以，


故答案为.
(2) 当甲追上乙前，路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；
所以，.
当甲追上乙后，甲到达C之前，路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程；
所以，.
当甲到达C之后，乙到达C之前，路程差=总路程-3-乙所行的路程；
所以，.
问题二：（1）由题意AB为钟表外围的一部分，且∠AOB=30°
可知，钟表外围的长度为
分针OD的速度为
时针OE的速度为
故OD每分钟转动，OE每分钟转动.
（2）4点时时针与分针的路程差为
设分钟后分针与时针次重合．
由题意得，
解得，.
即分钟后分针与时针次重合．
本题考查了一元方程中的行程问题，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出等量关系，列出方程求解即可．
27. 如图，已知∠AOB=90°，射线OA绕点O逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当旋转角度等于360°时，OA停止旋转），同时OB绕点O以每秒2°的速度旋转（当OA停止旋转时，OB同样停止旋转）.求当OA旋转多少秒，旋转后的OA与OB形成的角度为50°.

【正确答案】（1）①x=10 ②x=35； （2）当OA旋转5秒或10秒或17.5秒或35或50秒时，与OB形成角度为50°.

【详解】试题分析：(1)当OB逆时针旋转:设OA旋转x秒后与OB形成角度为,①OA未追上OB,②当OA超过OB,列方程即可得到结论; 
(2)当OB顺时针旋转:设OA旋转x秒后与OB形成角度为,①OA与OB相遇前,②OA与OB相遇后,列方程即可得到结论.
解：（1）当OB逆时针旋转：设OA旋转x秒后与OB形成角度为50°
①OA未追上OB
50-2x+6x=90，解得 x=10
②当OA超过OB
6x-90=50+2x
解得 x=35
（2）当OB顺时针旋转：设OA旋转x秒后与OB形成角度为50°
①OA与OB相遇前
2x+6x+50=90
解得 x=5
②OA与OB相遇后
6x+2x-50=90
解得 x=17.5
或6x+2x-90+50=360
解得 x=50
综上所述：当OA旋转5秒或10秒或17.5秒或35或50秒时，与OB形成角度为50°.
点睛：本题考查了一元方程的几何应用及分类讨论的数学思想，一是OB要分顺时针转和逆时针转两种情况，二是每种转法中所形成的50°角要分相遇前和相遇后两种情况，把各类情况分类考虑全面是解答本题的关键.





2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期末专项提升模拟（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的值是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 已知水星的半径约为24 400 000米，用科学记数法表示为（ ）
A. 0.244 × 108米 B. 2.44×106米 C. 2.44×107米 D. 24.4×106米
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. 4x-3x=1 C. 3a+2b=5ab D.
4. 下列一组数：－8，2.6，－|－3|，－π，－，0.101001…(每两个1中逐次增加一个0) 中，无理数有（　 ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到(　　)
A. 两点之间的距离
B. 点到直线的距离
C. 两条直线之间的距离
D. 空中飞行的距离
6. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A. B. C. D.
7. 已知a＝5，│b│＝8，且满足a＋b＜0，则a－b的值为（ ）
A. 3 B. －3 C. －13 D. 13
8. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′位置处，若∠1=56°，则∠EFB的度数是（ ）

A 56° B. 62° C. 68° D. 124°
9. 用一个平面去截正方体，截面没有可能（ ）
A. 长方形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）没有重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 若单项式与是同类项,则值是_________ .
12. 若代数式和互为相反数，则=____________.
13. 若数轴上的点A所对应的有理数是2，那么在数轴上与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数是__________.
14. 如图，直线与相交于点O，OM⊥，若，则____________.

15. 若m+n=-1，则（m+n）2-2m-2n的值是___________.
16. 数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简|a|+|a+b|-|c|的值是_________.

17. 关于x的一元方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值为__________．
18. 如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，且△ABC与△DEF面积之和为26，则重叠部分面积是____．

三、解 答 题：（本大题共9小题，共64分）
19. 计算：
(1) (2)
20. 化简求值： ，其中
21. 解方程：
(1) (2)
22. 如图，C，D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10㎝，BC=4㎝，则AD的长等于多少？

23. 在如图所示的方格纸中，按下列要求画图：
（1）过点A作线段BC的平行线；
（2）将线段BC绕C点按逆时针方向旋转90°得线段EC；
（3）画以BC为一边的正方形.


24. 华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方售价为28元.
（1）求魔方的进价？
（2）超市卖出一半后，正好赶上促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？
25. 如图，已知直线AB上一点O，OC⊥AB，OD⊥OE, 若∠COE=∠BOD.
（1）求∠COE, ∠BOD, ∠AOE的度数.
（2）若OF平分∠BOE，求∠AOF的度数.

26. 问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s）， 甲乙两点之间距离为y（cm）．
(1)当甲追上乙时，x = ．
(2)请用含x的代数式表示y．
当甲追上乙前，y= ；
当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；
当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．

问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．
(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．
(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针次重合．

27. 如图，已知∠AOB=90°，射线OA绕点O逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当旋转角度等于360°时，OA停止旋转），同时OB绕点O以每秒2°的速度旋转（当OA停止旋转时，OB同样停止旋转）.求当OA旋转多少秒，旋转后的OA与OB形成的角度为50°.