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2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共34页。试卷主要包含了 下列说确的是， 在下列各式中，计算正确的是， 下列几种说确的是， 下列各对数中，数值相等的是， 下列各式中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一．选一选（每小题3分共30分）
1. 在下列数-3，+2．3，- ，0．65，-2 ，-2．5，0中，整数和负分数一共有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说确的是（ ）
A. πx2系数是
B. ﹣2πx2y的次数是3，系数是﹣2π
C. x2y系数是0
D. 3x2y的次数是2，系数是3
4. 在下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 数轴上一点A，一蚂蚁从A 出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）
A. 5 B. ±5 C. –5 D. ±10
6. 下列几种说确的是（ ）
A. ﹣a 一定是负数
B. 一个有理数的值一定是正数
C. 倒数是本身的数为 1
D. 0 的相反数是 0
7. 下列各对数中，数值相等的是（ ）
A 与 B. 和
C. 和 D.
8. 有理数a,b在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是（ ）
A B.
C. D.
9. 下列各式中，正确的是（ ）
A. ﹣（2x+5）=2x+5 B. ﹣（4x﹣2）=﹣2x+2
C. ﹣a+b=﹣（a﹣b） D. 2﹣3x=（3x+2）
10. 如果|﹣a|=﹣a，则a的取值范围是（ ）
A 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的值是__________．
12. 如果水位升高4 m时水位变化记作m，那么水位下降7m记作______m.
13. 江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为_______km2．
14. 已知单项式2abn﹣1与是同类项，则2m+n=_____．
15. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， 通过观察，用所发现的规律确定 22017的个位数字是_____．
三、解 答 题（共20分）
16. （1）计算：﹣9+12﹣3+8
（2）计算：（+﹣）×（﹣36）
（3）计算：（﹣2）3÷8﹣2×（﹣3）﹣（﹣1）2010
（4）化简：（x2﹣2y2）﹣（3x2﹣y2）
17. 先化简，再求值：（2a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+（ab2+1），其中a=﹣1，b=2．
18. 若|a+2|+（b﹣3）2=0，求5a2b﹣[3ab2﹣2（ab﹣2.5a2b）+ab]+4ab2的值．
四、解 答 题（本题10分）
19. 在数轴上表示数：﹣2，22，﹣，0，1，﹣1.5．按从小到大的顺序用“＜“连接．
20. 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.142857，95%．
21. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|．
22. 观察下列三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
﹣1，3，﹣7，17，﹣31，65，…
﹣，1，﹣2，4，﹣8，16…
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②、③与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行的第10个数，计算这三个数的和．
23. 有这样一道题“计算：（2m4-4m3n-2m2n2）-（m4-2m2n2）+（-m4+4m3n-n3）的值，其中，n=-1.”小强没有小心把错抄成了，但他的计算结果却也是正确的，你能说出这是为什么吗？
24. 我校初一某班学生的平均体重是45公斤．
（1）下表给出了该班6位同学的体重情况（单位：公斤），完成下表
姓 名
小丽
小华
小明
小方
小颖
小宝
体 重
37
50
40
36
48
体重与平均体重的差值
﹣8
+5
+2
（2）最重的与最轻的同学的体重相差多少？
（3）这6位同学的平均体重是多少？
25. 观察下列各等式，并解答问题：，，，；…，以此类推，可得：
（1）=___；
（2）=_____（n是正整数）
（3）计算：．
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一．选一选（每小题3分共30分）
1. 在下列数-3，+2．3，- ，0．65，-2 ，-2．5，0中，整数和负分数一共有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【正确答案】C
【详解】整数有-3，0，负分数有-，-2，-2．5，一共5个，故选C．
2. 在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据图示，可得b＜0＜a，而且a＜|b|，据此逐项判断即可．
【详解】∵b＜0＜a，而且a＜|b|，
∴，
∴选项A没有正确，选项B正确；
∵a＜|b|，
∴选项C没有正确；
∵|a|＜|b|，
∴选项D没有正确．
故选：B．
此题主要考查了值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的大小关系．
3. 下列说确的是（ ）
A. πx2的系数是
B. ﹣2πx2y的次数是3，系数是﹣2π
C. x2y的系数是0
D. 3x2y的次数是2，系数是3
【正确答案】B
【详解】解：A．πx2的系数是，故此选项错误；
B．﹣2πx2y的次数是3，系数是﹣2π，故此选项正确；
C．x2y的系数是1，故此选项错误；
D．3x2y的次数是3，系数是2，故此选项错误；
故选B．
4. 在下列各式中，计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】利用同类项的定义以及合并同类项运算法则即可解答.
【详解】A. ，正确；
B. ，故B选项错误；
C. ，没有是同类项，故C选项错误；
D. ，没有是同类项，故D选项错误；
故选A
本题考查同类项以及合并同类项，熟练掌握同类项的定义以及合并同类项运算法则是解题关键.
5. 数轴上一点A，一蚂蚁从A 出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）
A. 5 B. ±5 C. –5 D. ±10
【正确答案】B
【分析】一只蚂蚁从A出发爬了5个单位长度到了原点即点A到原点的距离是5个单位长度．即可判断．
【详解】A到原点的距离是5个单位长度．则A所表示的数是：±5．
故选B．
本题综合考查了数轴、值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且没有容易遗漏，体现了数形的优点．
6. 下列几种说确的是（ ）
A. ﹣a 一定是负数
B. 一个有理数的值一定是正数
C. 倒数是本身的数为 1
D. 0 的相反数是 0
【正确答案】D
【详解】A项，当a为0或负数时，-a是一个非负数，故错误；
B项，正数和负数的值都是正数，但0的值还是0，故错误；
C项，倒数是本身的数为1或-1，故错误；
D项正确,
故选D.
7. 下列各对数中，数值相等的是（ ）
A. 与 B. 和
C. 和 D.
【正确答案】B
【分析】直接根据有理数的乘方运算排除即可．
【详解】A、，，没有符合题意；
B、，符合题意；
C、，，没有符合题意；
D、，没有符合题意．
故选B．
本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
8. 有理数a,b在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据有理数a,b在数轴上的位置分别判断出a,b,-a,-b的大小，即可得出答案.
【详解】由图可知：b<0
∴b<-a<0
本题主要考查了数轴上点的位置以及有理数的比较大小，当数轴的正方向为右时，右边的数总比左边的数大.
9. 下列各式中，正确的是（ ）
A. ﹣（2x+5）=2x+5 B. ﹣（4x﹣2）=﹣2x+2
C. ﹣a+b=﹣（a﹣b） D. 2﹣3x=（3x+2）
【正确答案】C
【详解】A、原式=﹣2x﹣5，故A选项错误；B、原式=﹣2x+1，故B选项错误；C、原式=﹣（a﹣b），故C选项正确；D、原式=﹣（3x﹣2），故D选项错误，
故选C.
10. 如果|﹣a|=﹣a，则a的取值范围是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
【正确答案】C
【详解】解：∵|﹣a|=﹣a，∴﹣a≥0，则a的取值范围是：非正数．故选C．
点睛：此题主要考查了值，正确利用值的性质是解题关键．
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的值是__________．
【正确答案】5
【分析】根据值的定义计算即可．
【详解】解：|-5|=5，
故5．
本题考查了值的定义，掌握知识点是解题关键．
12. 如果水位升高4 m时水位变化记作m，那么水位下降7m记作______m.
【正确答案】-7M
【详解】解：水位升高4m时水位变化记作+4m，那么水位下降7m记作﹣7m．故答案为﹣7．
点睛：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
13. 江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为_______km2．
【正确答案】1.026×105
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂,
【详解】解：102 600=1.026×105
故1.026×105
本题考查科学记数法，掌握概念正确表示是本题的解题关键.
14. 已知单项式2abn﹣1与是同类项，则2m+n=_____．
【正确答案】7
【详解】解：∵2abn﹣1与是同类项，∴1=m﹣1，n﹣1=2，解答m=2，n=3，∴2m+n=7．
故答案为7．
15. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， 通过观察，用所发现的规律确定 22017的个位数字是_____．
【正确答案】2
【详解】解：∵2017÷4=504…1，∴22017的个位数字是2，故答案为2．
点睛：本题考查了尾数特征的应用，能根据已知找出规律是解此题的关键．
三、解 答 题（共20分）
16. （1）计算：﹣9+12﹣3+8
（2）计算：（+﹣）×（﹣36）
（3）计算：（﹣2）3÷8﹣2×（﹣3）﹣（﹣1）2010
（4）化简：（x2﹣2y2）﹣（3x2﹣y2）
【正确答案】(1)8;(2)-27;(3)4;(4) ﹣2x2﹣y2．
【详解】试题分析：（1）根据有理数的加法法则求出即可；
（2）根据乘法的分配律求出即可；
（3）先算乘方和括号里面的，再算乘法和除法，算加减即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
试题解析：解：（1）原式=3﹣3+8=8；
（2）原式= =﹣18﹣30+21=﹣27；
（3）原式=﹣8÷8+6﹣1=﹣1+6﹣1=4；
（4）原式=x2﹣2y2﹣3x2+y2=﹣2x2﹣y2．
点睛：本题考查了整式的加减和有理数的混合运算，能正确根据整式的加减法则进行化简和灵活运用有理数的运算法则进行计算是解此题的关键．
17. 先化简，再求值：（2a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+（ab2+1），其中a=﹣1，b=2．
【正确答案】﹣a2b+4; 2
【详解】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
试题解析：解：原式=2a2b﹣ab2﹣3a2b+3+ab2+1=﹣a2b+4
当a=﹣1，b=2时，原式=﹣2+4=2．
18. 若|a+2|+（b﹣3）2=0，求5a2b﹣[3ab2﹣2（ab﹣2.5a2b）+ab]+4ab2的值．
【正确答案】ab2+ab,-24
【详解】试题分析：先将原式去括号、合并同类项化成最简式，再根据非负数的性质得出a、b的值，代入计算可得．
试题解析：解：原式=5a2b﹣3ab2+2（ab﹣2.5a2b）﹣ab+4ab2
=5a2b﹣3ab2+2ab﹣5a2b﹣ab+4ab2
=ab2+ab
∵|a+2|+（b﹣3）2=0，∴a+2=0、b﹣3=0，即a=﹣2、b=3
∴原式=（﹣2）×32+（﹣2）×3=﹣2×9﹣6=﹣18﹣6=﹣24．
点睛：本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及非负数的性质．
四、解 答 题（本题10分）
19. 在数轴上表示数：﹣2，22，﹣，0，1，﹣1.5．按从小到大顺序用“＜“连接．
【正确答案】﹣2＜﹣1.5＜﹣＜0＜1＜22
【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
【详解】解：如图所示：
按从小到大的顺序用“＜“连接为：﹣2＜﹣1.5＜﹣＜0＜1＜22．
故﹣2＜﹣1.5＜﹣＜0＜1＜22．
本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，
20. 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.142857，95%．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据有理数分类，可得答案．
试题解析：解：如图：
．
21. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|．
【正确答案】a+b﹣c
【详解】试题分析：根据数轴上点的位置判断出值里边式子的正负，利用值的代数意义化简，计算即可求出值．
试题解析：解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，则原式=b﹣a﹣c+a+a=a+b﹣c．
22. 观察下列三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
﹣1，3，﹣7，17，﹣31，65，…
﹣，1，﹣2，4，﹣8，16…
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②、③与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行的第10个数，计算这三个数的和．
【正确答案】（1）（﹣2）n；（2）(﹣2)n+1，（﹣2）n×；（3）9×28+1．
【详解】试题分析：（1）根据已知数据都是2的乘方得到，再利用第奇数个系数为负数即可得出答案；
（2）根据3行数据关系分别分析得出即可；
（3）分别求出每行第10个数进而求出它们的和．
试题解析：解：（1）∵﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
∴行的数是按（﹣2）n排列的；
（2）第二行的数是（﹣2）n+1，第三行的数是（﹣2）n×；
（3）行的第10个数是（﹣2）10；行的第10个数是（﹣2）10+1；行的第10个数是（﹣2）10×；所以（﹣2）10+（﹣2）10+1+（﹣2）10×=9×28+1．
点睛：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与没有变是解题关键．
23. 有这样一道题“计算：（2m4-4m3n-2m2n2）-（m4-2m2n2）+（-m4+4m3n-n3）的值，其中，n=-1.”小强没有小心把错抄成了，但他的计算结果却也是正确的，你能说出这是为什么吗？
【正确答案】才会出现小强计算结果也是正确的
【详解】试题分析：先根据整式的化简，先去括号，再合并同类项，然后可发现化简结果中没有含有字母m，因此两个数值对的结果没有影响.
试题解析：（2m4-4m3n-2m2n2）-（m4-2m2n2）+（-m4+4m3n-n3）
=2m4-4m3n-2m2n2-m4+2m2n2-m4+4m3n-n3
=-n3.
由于原式化简后没有存在含m的项，错抄成了没有影响计算结果，所以才会出现小强计算结果也是正确的.
24. 我校初一某班学生的平均体重是45公斤．
（1）下表给出了该班6位同学的体重情况（单位：公斤），完成下表
姓 名
小丽
小华
小明
小方
小颖
小宝
体 重
37
50
40
36
48
体重与平均体重的差值
﹣8
+5
+2
（2）最重的与最轻的同学的体重相差多少？
（3）这6位同学平均体重是多少？
【正确答案】（1）见解析；（2）14公斤；（3）43公斤；
【详解】试题分析：（1）由平均体重，再根据各名学生体重与平均体重的差值即可填表；
（2）找出最重和最轻的体重，直接相减即可．
（3）用6位同学的体重和除以6即可．
试题解析：解：（1）40﹣45=﹣5，45+2=47，36﹣45=﹣9，48﹣45=3，填表如下：
（2）5﹣（﹣9）=14（公斤）；
故最重的与最轻的同学的体重相差14公斤；
（3）+45=43（公斤）；
答：这6位同学的平均体重是43公斤．
25. 观察下列各等式，并解答问题：，，，；…，以此类推，可得：
（1）=___；
（2）=_____（n是正整数）
（3）计算：．
【正确答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】试题分析：（1）分子为1，分母为相邻2个数的乘积的分数，应分解为分子为1，分母分别为相邻2个数的分数的差；
（2）（1）得到的规律进行计算即可；
（3）把每个分数进行分解，易得化简后只剩个分数与一个分数，计算即可．
试题解析：解：（1）由所给等式可得，故答案为；
（2）=，故答案为；
（3）原式===．
点睛：考查数字的规律性计算；用类比的方法得到所给类型分数的分解方法是解决本题的关键．
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 某种计算机完成基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.1×10－8 s B. 0.1×10－9 s C. 1×10－8 s D. 1×10－9 s
3. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 下列关于余角、补角的说法，正确的是( )
A. 若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
B. 若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补
C. 若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补
D. 若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
5. 甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s＝50－50t中，常量的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE＝37°，则∠DOF＝( )
A. 37° B. 43° C. 53° D. 74°
7. 如图，下列推理错误的是( )
A. 因为∠1＝∠2，所以c∥d B. 因为∠3＝∠4，所以c∥d
C. 因为∠1＝∠3，所以a∥b D. 因为∠1＝∠4，所以a∥b
8. 下列关系式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系没有正确的是（ ）
A. 与是同位角 B. 与是内错角
C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角
10. 如图，AB//CD，∠CDE=1400，则∠A的度数为
A. 1400 B. 600 C. 500 D. 400
11. 已知8a3bm÷8a2＝b2，那么m，n的取值为( )
A. m＝4，n＝3 B. m＝4，n＝1
C. m＝1，n＝3 D. m＝2，n＝3
12. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )
A. y＝x＋12 B. y＝0.5x＋12
C y＝0.5x＋10 D. y＝x＋10.5
13. 如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如果∠1=15°，那么∠2 的度数是（ ）
A. 15° B. 25° C. 30° D. 35°
14. 若(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A，则代数式A＝( )
A. －12xy B. 12xy C. 24xy D. －24xy
15. 如图，在中，有一动点从点出发，沿匀速运动．则的长度与时间之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16. 计算(2a)3·a2的结果是 ______________.
17. 在关系式y＝3x－1中，当x由1变化到5时，y由 ______变化到_____________.
18. 已知，则代数式值为_______．
19. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.
20. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.
三、解 答 题(本大题共7小题，共80分)
21. 先化简，再求值：（x＋2）2－（2x＋1）（2x－1）－4x（x＋1），其中x＝－2
22. 如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．
23. 小安的一张地图上有A，B，C3三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（没有作法，保留作图痕迹）
24. 观察图形，回答问题：
(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的关系式；
(2)当n＝11时，图形的周长是多少？
25. 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
(1)请你用两个没有同形式的代数式表示这个大正方形的面积；
(2)由(1)可得到关于a，b的等式，利用得到的这个等式计算：4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772.
26. 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要是爬山．有，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时)．
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)小强多长时间追上爷爷？
27. 如图是明明设计智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：
（1）∠D＝32°，∠ACD＝60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？
（2）∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ？
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据幂的乘方法则直接计算.
【详解】解：，
故选B.
本题考查了幂的乘方，熟知幂的乘方运算，底数没有变，指数相乘是解题关键.
2. 某种计算机完成基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.1×10－8 s B. 0.1×10－9 s C. 1×10－8 s D. 1×10－9 s
【正确答案】D
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000 000 001 s用科学记数法可表示为s．
故选：D．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】A. ，原式计算错误，故本选项错误；
B. ，原式计算错误，故本选项错误；
C. ，计算正确，故本选项正确；
D. ，原式计算错误，故本选项错误．
故选C.
4. 下列关于余角、补角的说法，正确的是( )
A. 若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
B. 若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补
C. 若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补
D. 若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
【正确答案】D
【详解】分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此即可作出选择．
详解：A、是3个角，没有符合互余的定义，故选项错误；
B、是3个角，没有符合互余的定义，故选项错误；
C、若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，故选项错误；
D、若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，故选项正确．
故选B．
点睛：考查了余角和补角，根据是熟悉余角和补角的定义和性质．
5. 甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s＝50－50t中，常量的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终没有变的量称为常量，即可答题．
详解：汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t中，常量为距离50千米和速度50千米/时两个，
故选：B．
点睛：本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
6. 如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE＝37°，则∠DOF＝( )
A. 37° B. 43° C. 53° D. 74°
【正确答案】C
【详解】分析：根据垂直的定义与性质，得到∠AOD=90°，然后再根据对顶角相等的性质求得∠AOF的度数，根据互余两角的性质求解即可.
详解：∵AB⊥CD
∴∠AOD=90°
∵∠BOE=∠AOF，∠BOE＝37°
∴∠AOF＝37°
∴∠DOF=90°-37°=53°.
故选C.
点睛：此题主要考查了互余两角的性质应用，关键是利用垂直的定义和对顶角相等的性质进行代换.
7. 如图，下列推理错误的是( )
A. 因为∠1＝∠2，所以c∥d B. 因为∠3＝∠4，所以c∥d
C. 因为∠1＝∠3，所以a∥b D. 因为∠1＝∠4，所以a∥b
【正确答案】C
【详解】分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．
详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确；
根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确；
因为∠1和∠3的位置没有符合平行线的判定，故没有正确；
根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.
故选C.
点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
8. 下列关系式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据完全平方公式、平方差公式逐项进行计算即可做出判断.
【详解】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，正确，
故选：D.
本题考查了完全平方公式、平方差公式，熟记这两个公式是解题的关键.
9. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系没有正确的是（ ）
A. 与是同位角 B. 与是内错角
C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角
【正确答案】D
【详解】解：A．∠1与∠4同位角，故A选项正确；
B．∠2与∠3是内错角，故B选项正确；
C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；
D．∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误．
故选D．
点睛：本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．
10. 如图，AB//CD，∠CDE=1400，则∠A的度数为
A. 1400 B. 600 C. 500 D. 400
【正确答案】D
【详解】试题分析：∵∠CDE=1400，∴∠CDA＝180°－140°＝40°．
∵AB//CD，∴根据两直线平行，内错角相等，得：∠A＝∠CDA＝40°．故选D．
11. 已知8a3bm÷8a2＝b2，那么m，n的取值为( )
A. m＝4，n＝3 B. m＝4，n＝1
C. m＝1，n＝3 D. m＝2，n＝3
【正确答案】A
【详解】分析：根据单项式除以单项式的法则，同底数幂的除法，可求m、n的值.
详解：根据题意可得3-n=0，m-2=2
解得m=4，n=3
故选A.
点睛：此题主要考查了单项式除以单项式，利用同底数幂相除的法则构造方程是解题关键，比较简单.
12. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )
A. y＝x＋12 B. y＝0.5x＋12
C. y＝0.5x＋10 D. y＝x＋10.5
【正确答案】B
【详解】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．
详解：（1）由表可知：常量为0.5，12，
所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12，
故选B.
点睛：本题考查了函数的关系式及函数值，属于基础题，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．
13. 如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如果∠1=15°，那么∠2 的度数是（ ）
A. 15° B. 25° C. 30° D. 35°
【正确答案】C
【分析】直接利用平行线的性质等腰直角三角形的性质得出答案．
【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，
则∠2=45°-∠3=30°．
故选：C．
本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
14. 若(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A，则代数式A＝( )
A. －12xy B. 12xy C. 24xy D. －24xy
【正确答案】C
【详解】分析：根据关系式，表示出A，再利用完全平方公式展开计算即可得解．
详解：∵（3x+2y）2=（3x-2y）2+A，
∴A=（3x+2y）2-（3x-2y）2
=9x2+12xy+4y2-9x2+12xy-4y2
=24xy．
故选：C．
点睛：本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
15. 如图，在中，有一动点从点出发，沿匀速运动．则的长度与时间之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】该题属于分段函数：点P在边AB上时，s随t的增大而减小；当点P在边AC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段CD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段BD上时，s随t的增大而增大．
【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．
∵在△ABC中，AB=AC，
∴CD=BD．
①点P在边AB上时，s随t增大而减小．故选项A、B错误；
②当点P在边AC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段CD上时，s随t增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是没有等于零．故选项C错误；
④当点P在线段BD上时，s随t的增大而增大．故选项D正确．
故选：D．
本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义并会识图．
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16. 计算(2a)3·a2的结果是 ______________.
【正确答案】8a5
【分析】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可．
【详解】解：（2a）3•a2=8a5．
故答案为8a5．
本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的变化．
17. 在关系式y＝3x－1中，当x由1变化到5时，y由 ______变化到_____________.
【正确答案】 ①. 2 ②. 14
【详解】分析：根据函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的解析式，直接代入x=1和x=5即可.
详解：当x=1时，y=3x-1=3×1-1=2；
当x=5时，y=3x-1=3×5-1=14.
故答案为2；14.
点睛：此题主要考查了函数的解析式和图像与性质，利用代入法求解是解题关键，比较简单.
18. 已知，则代数式的值为_______．
【正确答案】－9
【详解】由得，
故答案为-9
19. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.
【正确答案】70°##70度
【详解】连接AB．
∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．
故70°．
20. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.
【正确答案】xy=z
【详解】解：观察数列可发现：，
∴前两个数的积等于第三个数，
∵x、y、z表示这列数中的连续三个数，
∴x、y、z满足的关系式是xy=z．
故xy=z．
三、解 答 题(本大题共7小题，共80分)
21. 先化简，再求值：（x＋2）2－（2x＋1）（2x－1）－4x（x＋1），其中x＝－2
【正确答案】－7x2＋5，－23
【分析】根据完全平方公式，平方差公式和整式乘法计算，合并后进一步代入求得答案即可．
【详解】解：原式＝ x2＋4x＋4－4x2＋1－4x2－4x
＝－7x2＋5
当x＝−2时，原式＝－23
22. 如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．
【正确答案】见解析.
【详解】解：因为AD∥BE，
所以∠A＝∠EBC.
因为∠A＝∠E，
所以∠EBC＝∠E.
所以DE∥AB.
所以∠1＝∠2.
23. 小安的一张地图上有A，B，C3三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（没有作法，保留作图痕迹）
【正确答案】画图见解析.
【分析】根据作一个角等于已知角的方法分别以AB为边，作∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，两个角的边的交点处就是C的位置．
【详解】如图所示：点C为所求的点.
本题考查基本作图——作一个角等于已知角，熟练掌握作图方法是解题关键．
24. 观察图形，回答问题：
(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的关系式；
(2)当n＝11时，图形的周长是多少？
【正确答案】（1）L=3n+2；（2）35.
【详解】试题分析：（1）由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上下底的和，据此可得规律；
（2）将数值代入解析式即可．
试题解析：
（1）根据图,分析可得梯形的个数增加1,周长L增加3．
故L与n的关系式L＝5＋(n－1)×3＝3n＋2；
（2）当n＝11时，L＝3×11＋2＝35．
点睛：主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系，再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意实际意义，关注自变量的取值范围．
25. 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
(1)请你用两个没有同形式的代数式表示这个大正方形的面积；
(2)由(1)可得到关于a，b的等式，利用得到的这个等式计算：4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772.
【正确答案】(1)大正方形的面积为(a＋b)2，四部分的面积的和为a2＋2ab＋b2.（2）25.
【详解】本题采用面积法．
（1） （4分）
（2）4.3232+2×4.323×0.677+0.6772=（4.323+0.677）2=52=25.
26. 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要是爬山．有，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时)．
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)小强多长时间追上爷爷？
【正确答案】（1）60米（2）300米；小强；（3）8分.
【详解】（1）由图象可知小强让爷爷先上了60米；
（2）y轴纵坐标可知，山顶离地面的高度为300米，小强；
（3）根据函数图象可得小强的速度为30米/分，240米处追上爷爷，
两条线段的交点的横坐标即为相遇时的时间，即为240÷30=8分钟．
27. 如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：
（1）∠D＝32°，∠ACD＝60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？
（2）∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ？
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）过C作CM∥AB，根据平行线的性质可得AB∥CM∥DE，∠2＝∠D＝32°可得答案；
（2）当∠G＋∠GFH＋∠H＝360°时，GP∥HQ；过F作FN∥GP，然后证明∠2＋∠H＝180°进而可得FN∥HQ，从而可证出GP∥HQ．
【详解】解：（1）过C作CM∥AB，
∵AB∥DE；
∴AB∥CM∥DE
∴∠A＝∠1，
∵∠ACD＝60°，
∴∠2＝∠D＝32°，
∴∠A＝∠1=28°，
（2）当∠G＋∠GFH＋∠H＝360°时，GP∥HQ；
过F作FN∥GP，
∴∠G＋∠1＝180°，
∵∠G＋∠1＋∠2＋∠H＝360°，
∴∠2＋∠H＝180°，
∴FN∥HQ，
∵GP∥HQ，
∴GP∥HQ．
此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一．选一选（每小题3分共30分）
1. 在下列数-3，+2．3，- ，0．65，-2 ，-2．5，0中，整数和负分数一共有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说确的是（ ）
A. πx2系数是
B. ﹣2πx2y的次数是3，系数是﹣2π
C. x2y系数是0
D. 3x2y的次数是2，系数是3
4. 在下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 数轴上一点A，一蚂蚁从A 出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）
A. 5 B. ±5 C. –5 D. ±10
6. 下列几种说确的是（ ）
A. ﹣a 一定是负数
B. 一个有理数的值一定是正数
C. 倒数是本身的数为 1
D. 0 的相反数是 0
7. 下列各对数中，数值相等的是（ ）
A 与 B. 和
C. 和 D.
8. 有理数a,b在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是（ ）
A B.
C. D.
9. 下列各式中，正确的是（ ）
A. ﹣（2x+5）=2x+5 B. ﹣（4x﹣2）=﹣2x+2
C. ﹣a+b=﹣（a﹣b） D. 2﹣3x=（3x+2）
10. 如果|﹣a|=﹣a，则a的取值范围是（ ）
A 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的值是__________．
12. 如果水位升高4 m时水位变化记作m，那么水位下降7m记作______m.
13. 江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为_______km2．
14. 已知单项式2abn﹣1与是同类项，则2m+n=_____．
15. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， 通过观察，用所发现的规律确定 22017的个位数字是_____．
三、解 答 题（共20分）
16. （1）计算：﹣9+12﹣3+8
（2）计算：（+﹣）×（﹣36）
（3）计算：（﹣2）3÷8﹣2×（﹣3）﹣（﹣1）2010
（4）化简：（x2﹣2y2）﹣（3x2﹣y2）
17. 先化简，再求值：（2a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+（ab2+1），其中a=﹣1，b=2．
18. 若|a+2|+（b﹣3）2=0，求5a2b﹣[3ab2﹣2（ab﹣2.5a2b）+ab]+4ab2的值．
四、解 答 题（本题10分）
19. 在数轴上表示数：﹣2，22，﹣，0，1，﹣1.5．按从小到大的顺序用“＜“连接．
20. 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.142857，95%．
21. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|．
22. 观察下列三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
﹣1，3，﹣7，17，﹣31，65，…
﹣，1，﹣2，4，﹣8，16…
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②、③与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行的第10个数，计算这三个数的和．
23. 有这样一道题“计算：（2m4-4m3n-2m2n2）-（m4-2m2n2）+（-m4+4m3n-n3）的值，其中，n=-1.”小强没有小心把错抄成了，但他的计算结果却也是正确的，你能说出这是为什么吗？
24. 我校初一某班学生的平均体重是45公斤．
（1）下表给出了该班6位同学的体重情况（单位：公斤），完成下表
姓 名
小丽
小华
小明
小方
小颖
小宝
体 重
37
50
40
36
48
体重与平均体重的差值
﹣8
+5
+2
（2）最重的与最轻的同学的体重相差多少？
（3）这6位同学的平均体重是多少？
25. 观察下列各等式，并解答问题：，，，；…，以此类推，可得：
（1）=___；
（2）=_____（n是正整数）
（3）计算：．
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一．选一选（每小题3分共30分）
1. 在下列数-3，+2．3，- ，0．65，-2 ，-2．5，0中，整数和负分数一共有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【正确答案】C
【详解】整数有-3，0，负分数有-，-2，-2．5，一共5个，故选C．
2. 在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据图示，可得b＜0＜a，而且a＜|b|，据此逐项判断即可．
【详解】∵b＜0＜a，而且a＜|b|，
∴，
∴选项A没有正确，选项B正确；
∵a＜|b|，
∴选项C没有正确；
∵|a|＜|b|，
∴选项D没有正确．
故选：B．
此题主要考查了值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的大小关系．
3. 下列说确的是（ ）
A. πx2的系数是
B. ﹣2πx2y的次数是3，系数是﹣2π
C. x2y的系数是0
D. 3x2y的次数是2，系数是3
【正确答案】B
【详解】解：A．πx2的系数是，故此选项错误；
B．﹣2πx2y的次数是3，系数是﹣2π，故此选项正确；
C．x2y的系数是1，故此选项错误；
D．3x2y的次数是3，系数是2，故此选项错误；
故选B．
4. 在下列各式中，计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】利用同类项的定义以及合并同类项运算法则即可解答.
【详解】A. ，正确；
B. ，故B选项错误；
C. ，没有是同类项，故C选项错误；
D. ，没有是同类项，故D选项错误；
故选A
本题考查同类项以及合并同类项，熟练掌握同类项的定义以及合并同类项运算法则是解题关键.
5. 数轴上一点A，一蚂蚁从A 出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）
A. 5 B. ±5 C. –5 D. ±10
【正确答案】B
【分析】一只蚂蚁从A出发爬了5个单位长度到了原点即点A到原点的距离是5个单位长度．即可判断．
【详解】A到原点的距离是5个单位长度．则A所表示的数是：±5．
故选B．
本题综合考查了数轴、值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且没有容易遗漏，体现了数形的优点．
6. 下列几种说确的是（ ）
A. ﹣a 一定是负数
B. 一个有理数的值一定是正数
C. 倒数是本身的数为 1
D. 0 的相反数是 0
【正确答案】D
【详解】A项，当a为0或负数时，-a是一个非负数，故错误；
B项，正数和负数的值都是正数，但0的值还是0，故错误；
C项，倒数是本身的数为1或-1，故错误；
D项正确,
故选D.
7. 下列各对数中，数值相等的是（ ）
A. 与 B. 和
C. 和 D.
【正确答案】B
【分析】直接根据有理数的乘方运算排除即可．
【详解】A、，，没有符合题意；
B、，符合题意；
C、，，没有符合题意；
D、，没有符合题意．
故选B．
本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
8. 有理数a,b在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据有理数a,b在数轴上的位置分别判断出a,b,-a,-b的大小，即可得出答案.
【详解】由图可知：b<0
∴b<-a<0
本题主要考查了数轴上点的位置以及有理数的比较大小，当数轴的正方向为右时，右边的数总比左边的数大.
9. 下列各式中，正确的是（ ）
A. ﹣（2x+5）=2x+5 B. ﹣（4x﹣2）=﹣2x+2
C. ﹣a+b=﹣（a﹣b） D. 2﹣3x=（3x+2）
【正确答案】C
【详解】A、原式=﹣2x﹣5，故A选项错误；B、原式=﹣2x+1，故B选项错误；C、原式=﹣（a﹣b），故C选项正确；D、原式=﹣（3x﹣2），故D选项错误，
故选C.
10. 如果|﹣a|=﹣a，则a的取值范围是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
【正确答案】C
【详解】解：∵|﹣a|=﹣a，∴﹣a≥0，则a的取值范围是：非正数．故选C．
点睛：此题主要考查了值，正确利用值的性质是解题关键．
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的值是__________．
【正确答案】5
【分析】根据值的定义计算即可．
【详解】解：|-5|=5，
故5．
本题考查了值的定义，掌握知识点是解题关键．
12. 如果水位升高4 m时水位变化记作m，那么水位下降7m记作______m.
【正确答案】-7M
【详解】解：水位升高4m时水位变化记作+4m，那么水位下降7m记作﹣7m．故答案为﹣7．
点睛：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
13. 江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为_______km2．
【正确答案】1.026×105
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂,
【详解】解：102 600=1.026×105
故1.026×105
本题考查科学记数法，掌握概念正确表示是本题的解题关键.
14. 已知单项式2abn﹣1与是同类项，则2m+n=_____．
【正确答案】7
【详解】解：∵2abn﹣1与是同类项，∴1=m﹣1，n﹣1=2，解答m=2，n=3，∴2m+n=7．
故答案为7．
15. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， 通过观察，用所发现的规律确定 22017的个位数字是_____．
【正确答案】2
【详解】解：∵2017÷4=504…1，∴22017的个位数字是2，故答案为2．
点睛：本题考查了尾数特征的应用，能根据已知找出规律是解此题的关键．
三、解 答 题（共20分）
16. （1）计算：﹣9+12﹣3+8
（2）计算：（+﹣）×（﹣36）
（3）计算：（﹣2）3÷8﹣2×（﹣3）﹣（﹣1）2010
（4）化简：（x2﹣2y2）﹣（3x2﹣y2）
【正确答案】(1)8;(2)-27;(3)4;(4) ﹣2x2﹣y2．
【详解】试题分析：（1）根据有理数的加法法则求出即可；
（2）根据乘法的分配律求出即可；
（3）先算乘方和括号里面的，再算乘法和除法，算加减即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
试题解析：解：（1）原式=3﹣3+8=8；
（2）原式= =﹣18﹣30+21=﹣27；
（3）原式=﹣8÷8+6﹣1=﹣1+6﹣1=4；
（4）原式=x2﹣2y2﹣3x2+y2=﹣2x2﹣y2．
点睛：本题考查了整式的加减和有理数的混合运算，能正确根据整式的加减法则进行化简和灵活运用有理数的运算法则进行计算是解此题的关键．
17. 先化简，再求值：（2a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+（ab2+1），其中a=﹣1，b=2．
【正确答案】﹣a2b+4; 2
【详解】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
试题解析：解：原式=2a2b﹣ab2﹣3a2b+3+ab2+1=﹣a2b+4
当a=﹣1，b=2时，原式=﹣2+4=2．
18. 若|a+2|+（b﹣3）2=0，求5a2b﹣[3ab2﹣2（ab﹣2.5a2b）+ab]+4ab2的值．
【正确答案】ab2+ab,-24
【详解】试题分析：先将原式去括号、合并同类项化成最简式，再根据非负数的性质得出a、b的值，代入计算可得．
试题解析：解：原式=5a2b﹣3ab2+2（ab﹣2.5a2b）﹣ab+4ab2
=5a2b﹣3ab2+2ab﹣5a2b﹣ab+4ab2
=ab2+ab
∵|a+2|+（b﹣3）2=0，∴a+2=0、b﹣3=0，即a=﹣2、b=3
∴原式=（﹣2）×32+（﹣2）×3=﹣2×9﹣6=﹣18﹣6=﹣24．
点睛：本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及非负数的性质．
四、解 答 题（本题10分）
19. 在数轴上表示数：﹣2，22，﹣，0，1，﹣1.5．按从小到大顺序用“＜“连接．
【正确答案】﹣2＜﹣1.5＜﹣＜0＜1＜22
【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
【详解】解：如图所示：
按从小到大的顺序用“＜“连接为：﹣2＜﹣1.5＜﹣＜0＜1＜22．
故﹣2＜﹣1.5＜﹣＜0＜1＜22．
本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，
20. 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.142857，95%．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据有理数分类，可得答案．
试题解析：解：如图：
．
21. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|．
【正确答案】a+b﹣c
【详解】试题分析：根据数轴上点的位置判断出值里边式子的正负，利用值的代数意义化简，计算即可求出值．
试题解析：解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，则原式=b﹣a﹣c+a+a=a+b﹣c．
22. 观察下列三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
﹣1，3，﹣7，17，﹣31，65，…
﹣，1，﹣2，4，﹣8，16…
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②、③与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行的第10个数，计算这三个数的和．
【正确答案】（1）（﹣2）n；（2）(﹣2)n+1，（﹣2）n×；（3）9×28+1．
【详解】试题分析：（1）根据已知数据都是2的乘方得到，再利用第奇数个系数为负数即可得出答案；
（2）根据3行数据关系分别分析得出即可；
（3）分别求出每行第10个数进而求出它们的和．
试题解析：解：（1）∵﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
∴行的数是按（﹣2）n排列的；
（2）第二行的数是（﹣2）n+1，第三行的数是（﹣2）n×；
（3）行的第10个数是（﹣2）10；行的第10个数是（﹣2）10+1；行的第10个数是（﹣2）10×；所以（﹣2）10+（﹣2）10+1+（﹣2）10×=9×28+1．
点睛：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与没有变是解题关键．
23. 有这样一道题“计算：（2m4-4m3n-2m2n2）-（m4-2m2n2）+（-m4+4m3n-n3）的值，其中，n=-1.”小强没有小心把错抄成了，但他的计算结果却也是正确的，你能说出这是为什么吗？
【正确答案】才会出现小强计算结果也是正确的
【详解】试题分析：先根据整式的化简，先去括号，再合并同类项，然后可发现化简结果中没有含有字母m，因此两个数值对的结果没有影响.
试题解析：（2m4-4m3n-2m2n2）-（m4-2m2n2）+（-m4+4m3n-n3）
=2m4-4m3n-2m2n2-m4+2m2n2-m4+4m3n-n3
=-n3.
由于原式化简后没有存在含m的项，错抄成了没有影响计算结果，所以才会出现小强计算结果也是正确的.
24. 我校初一某班学生的平均体重是45公斤．
（1）下表给出了该班6位同学的体重情况（单位：公斤），完成下表
姓 名
小丽
小华
小明
小方
小颖
小宝
体 重
37
50
40
36
48
体重与平均体重的差值
﹣8
+5
+2
（2）最重的与最轻的同学的体重相差多少？
（3）这6位同学平均体重是多少？
【正确答案】（1）见解析；（2）14公斤；（3）43公斤；
【详解】试题分析：（1）由平均体重，再根据各名学生体重与平均体重的差值即可填表；
（2）找出最重和最轻的体重，直接相减即可．
（3）用6位同学的体重和除以6即可．
试题解析：解：（1）40﹣45=﹣5，45+2=47，36﹣45=﹣9，48﹣45=3，填表如下：
（2）5﹣（﹣9）=14（公斤）；
故最重的与最轻的同学的体重相差14公斤；
（3）+45=43（公斤）；
答：这6位同学的平均体重是43公斤．
25. 观察下列各等式，并解答问题：，，，；…，以此类推，可得：
（1）=___；
（2）=_____（n是正整数）
（3）计算：．
【正确答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】试题分析：（1）分子为1，分母为相邻2个数的乘积的分数，应分解为分子为1，分母分别为相邻2个数的分数的差；
（2）（1）得到的规律进行计算即可；
（3）把每个分数进行分解，易得化简后只剩个分数与一个分数，计算即可．
试题解析：解：（1）由所给等式可得，故答案为；
（2）=，故答案为；
（3）原式===．
点睛：考查数字的规律性计算；用类比的方法得到所给类型分数的分解方法是解决本题的关键．
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 某种计算机完成基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.1×10－8 s B. 0.1×10－9 s C. 1×10－8 s D. 1×10－9 s
3. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 下列关于余角、补角的说法，正确的是( )
A. 若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
B. 若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补
C. 若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补
D. 若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
5. 甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s＝50－50t中，常量的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE＝37°，则∠DOF＝( )
A. 37° B. 43° C. 53° D. 74°
7. 如图，下列推理错误的是( )
A. 因为∠1＝∠2，所以c∥d B. 因为∠3＝∠4，所以c∥d
C. 因为∠1＝∠3，所以a∥b D. 因为∠1＝∠4，所以a∥b
8. 下列关系式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系没有正确的是（ ）
A. 与是同位角 B. 与是内错角
C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角
10. 如图，AB//CD，∠CDE=1400，则∠A的度数为
A. 1400 B. 600 C. 500 D. 400
11. 已知8a3bm÷8a2＝b2，那么m，n的取值为( )
A. m＝4，n＝3 B. m＝4，n＝1
C. m＝1，n＝3 D. m＝2，n＝3
12. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )
A. y＝x＋12 B. y＝0.5x＋12
C y＝0.5x＋10 D. y＝x＋10.5
13. 如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如果∠1=15°，那么∠2 的度数是（ ）
A. 15° B. 25° C. 30° D. 35°
14. 若(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A，则代数式A＝( )
A. －12xy B. 12xy C. 24xy D. －24xy
15. 如图，在中，有一动点从点出发，沿匀速运动．则的长度与时间之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16. 计算(2a)3·a2的结果是 ______________.
17. 在关系式y＝3x－1中，当x由1变化到5时，y由 ______变化到_____________.
18. 已知，则代数式值为_______．
19. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.
20. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.
三、解 答 题(本大题共7小题，共80分)
21. 先化简，再求值：（x＋2）2－（2x＋1）（2x－1）－4x（x＋1），其中x＝－2
22. 如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．
23. 小安的一张地图上有A，B，C3三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（没有作法，保留作图痕迹）
24. 观察图形，回答问题：
(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的关系式；
(2)当n＝11时，图形的周长是多少？
25. 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
(1)请你用两个没有同形式的代数式表示这个大正方形的面积；
(2)由(1)可得到关于a，b的等式，利用得到的这个等式计算：4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772.
26. 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要是爬山．有，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时)．
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)小强多长时间追上爷爷？
27. 如图是明明设计智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：
（1）∠D＝32°，∠ACD＝60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？
（2）∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ？
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（B卷）
一、选一选(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据幂的乘方法则直接计算.
【详解】解：，
故选B.
本题考查了幂的乘方，熟知幂的乘方运算，底数没有变，指数相乘是解题关键.
2. 某种计算机完成基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.1×10－8 s B. 0.1×10－9 s C. 1×10－8 s D. 1×10－9 s
【正确答案】D
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000 000 001 s用科学记数法可表示为s．
故选：D．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】A. ，原式计算错误，故本选项错误；
B. ，原式计算错误，故本选项错误；
C. ，计算正确，故本选项正确；
D. ，原式计算错误，故本选项错误．
故选C.
4. 下列关于余角、补角的说法，正确的是( )
A. 若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
B. 若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补
C. 若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补
D. 若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
【正确答案】D
【详解】分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此即可作出选择．
详解：A、是3个角，没有符合互余的定义，故选项错误；
B、是3个角，没有符合互余的定义，故选项错误；
C、若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，故选项错误；
D、若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，故选项正确．
故选B．
点睛：考查了余角和补角，根据是熟悉余角和补角的定义和性质．
5. 甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s＝50－50t中，常量的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终没有变的量称为常量，即可答题．
详解：汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t中，常量为距离50千米和速度50千米/时两个，
故选：B．
点睛：本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
6. 如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE＝37°，则∠DOF＝( )
A. 37° B. 43° C. 53° D. 74°
【正确答案】C
【详解】分析：根据垂直的定义与性质，得到∠AOD=90°，然后再根据对顶角相等的性质求得∠AOF的度数，根据互余两角的性质求解即可.
详解：∵AB⊥CD
∴∠AOD=90°
∵∠BOE=∠AOF，∠BOE＝37°
∴∠AOF＝37°
∴∠DOF=90°-37°=53°.
故选C.
点睛：此题主要考查了互余两角的性质应用，关键是利用垂直的定义和对顶角相等的性质进行代换.
7. 如图，下列推理错误的是( )
A. 因为∠1＝∠2，所以c∥d B. 因为∠3＝∠4，所以c∥d
C. 因为∠1＝∠3，所以a∥b D. 因为∠1＝∠4，所以a∥b
【正确答案】C
【详解】分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．
详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确；
根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确；
因为∠1和∠3的位置没有符合平行线的判定，故没有正确；
根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.
故选C.
点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
8. 下列关系式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据完全平方公式、平方差公式逐项进行计算即可做出判断.
【详解】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，正确，
故选：D.
本题考查了完全平方公式、平方差公式，熟记这两个公式是解题的关键.
9. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系没有正确的是（ ）
A. 与是同位角 B. 与是内错角
C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角
【正确答案】D
【详解】解：A．∠1与∠4同位角，故A选项正确；
B．∠2与∠3是内错角，故B选项正确；
C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；
D．∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误．
故选D．
点睛：本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．
10. 如图，AB//CD，∠CDE=1400，则∠A的度数为
A. 1400 B. 600 C. 500 D. 400
【正确答案】D
【详解】试题分析：∵∠CDE=1400，∴∠CDA＝180°－140°＝40°．
∵AB//CD，∴根据两直线平行，内错角相等，得：∠A＝∠CDA＝40°．故选D．
11. 已知8a3bm÷8a2＝b2，那么m，n的取值为( )
A. m＝4，n＝3 B. m＝4，n＝1
C. m＝1，n＝3 D. m＝2，n＝3
【正确答案】A
【详解】分析：根据单项式除以单项式的法则，同底数幂的除法，可求m、n的值.
详解：根据题意可得3-n=0，m-2=2
解得m=4，n=3
故选A.
点睛：此题主要考查了单项式除以单项式，利用同底数幂相除的法则构造方程是解题关键，比较简单.
12. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )
A. y＝x＋12 B. y＝0.5x＋12
C. y＝0.5x＋10 D. y＝x＋10.5
【正确答案】B
【详解】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．
详解：（1）由表可知：常量为0.5，12，
所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12，
故选B.
点睛：本题考查了函数的关系式及函数值，属于基础题，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．
13. 如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上． 如果∠1=15°，那么∠2 的度数是（ ）
A. 15° B. 25° C. 30° D. 35°
【正确答案】C
【分析】直接利用平行线的性质等腰直角三角形的性质得出答案．
【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，
则∠2=45°-∠3=30°．
故选：C．
本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
14. 若(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A，则代数式A＝( )
A. －12xy B. 12xy C. 24xy D. －24xy
【正确答案】C
【详解】分析：根据关系式，表示出A，再利用完全平方公式展开计算即可得解．
详解：∵（3x+2y）2=（3x-2y）2+A，
∴A=（3x+2y）2-（3x-2y）2
=9x2+12xy+4y2-9x2+12xy-4y2
=24xy．
故选：C．
点睛：本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
15. 如图，在中，有一动点从点出发，沿匀速运动．则的长度与时间之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】该题属于分段函数：点P在边AB上时，s随t的增大而减小；当点P在边AC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段CD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段BD上时，s随t的增大而增大．
【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．
∵在△ABC中，AB=AC，
∴CD=BD．
①点P在边AB上时，s随t增大而减小．故选项A、B错误；
②当点P在边AC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段CD上时，s随t增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是没有等于零．故选项C错误；
④当点P在线段BD上时，s随t的增大而增大．故选项D正确．
故选：D．
本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义并会识图．
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16. 计算(2a)3·a2的结果是 ______________.
【正确答案】8a5
【分析】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可．
【详解】解：（2a）3•a2=8a5．
故答案为8a5．
本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的变化．
17. 在关系式y＝3x－1中，当x由1变化到5时，y由 ______变化到_____________.
【正确答案】 ①. 2 ②. 14
【详解】分析：根据函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的解析式，直接代入x=1和x=5即可.
详解：当x=1时，y=3x-1=3×1-1=2；
当x=5时，y=3x-1=3×5-1=14.
故答案为2；14.
点睛：此题主要考查了函数的解析式和图像与性质，利用代入法求解是解题关键，比较简单.
18. 已知，则代数式的值为_______．
【正确答案】－9
【详解】由得，
故答案为-9
19. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.
【正确答案】70°##70度
【详解】连接AB．
∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．
故70°．
20. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.
【正确答案】xy=z
【详解】解：观察数列可发现：，
∴前两个数的积等于第三个数，
∵x、y、z表示这列数中的连续三个数，
∴x、y、z满足的关系式是xy=z．
故xy=z．
三、解 答 题(本大题共7小题，共80分)
21. 先化简，再求值：（x＋2）2－（2x＋1）（2x－1）－4x（x＋1），其中x＝－2
【正确答案】－7x2＋5，－23
【分析】根据完全平方公式，平方差公式和整式乘法计算，合并后进一步代入求得答案即可．
【详解】解：原式＝ x2＋4x＋4－4x2＋1－4x2－4x
＝－7x2＋5
当x＝−2时，原式＝－23
22. 如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．
【正确答案】见解析.
【详解】解：因为AD∥BE，
所以∠A＝∠EBC.
因为∠A＝∠E，
所以∠EBC＝∠E.
所以DE∥AB.
所以∠1＝∠2.
23. 小安的一张地图上有A，B，C3三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（没有作法，保留作图痕迹）
【正确答案】画图见解析.
【分析】根据作一个角等于已知角的方法分别以AB为边，作∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，两个角的边的交点处就是C的位置．
【详解】如图所示：点C为所求的点.
本题考查基本作图——作一个角等于已知角，熟练掌握作图方法是解题关键．
24. 观察图形，回答问题：
(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的关系式；
(2)当n＝11时，图形的周长是多少？
【正确答案】（1）L=3n+2；（2）35.
【详解】试题分析：（1）由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上下底的和，据此可得规律；
（2）将数值代入解析式即可．
试题解析：
（1）根据图,分析可得梯形的个数增加1,周长L增加3．
故L与n的关系式L＝5＋(n－1)×3＝3n＋2；
（2）当n＝11时，L＝3×11＋2＝35．
点睛：主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系，再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意实际意义，关注自变量的取值范围．
25. 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
(1)请你用两个没有同形式的代数式表示这个大正方形的面积；
(2)由(1)可得到关于a，b的等式，利用得到的这个等式计算：4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772.
【正确答案】(1)大正方形的面积为(a＋b)2，四部分的面积的和为a2＋2ab＋b2.（2）25.
【详解】本题采用面积法．
（1） （4分）
（2）4.3232+2×4.323×0.677+0.6772=（4.323+0.677）2=52=25.
26. 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要是爬山．有，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时)．
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)小强多长时间追上爷爷？
【正确答案】（1）60米（2）300米；小强；（3）8分.
【详解】（1）由图象可知小强让爷爷先上了60米；
（2）y轴纵坐标可知，山顶离地面的高度为300米，小强；
（3）根据函数图象可得小强的速度为30米/分，240米处追上爷爷，
两条线段的交点的横坐标即为相遇时的时间，即为240÷30=8分钟．
27. 如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：
（1）∠D＝32°，∠ACD＝60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？
（2）∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ？
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）过C作CM∥AB，根据平行线的性质可得AB∥CM∥DE，∠2＝∠D＝32°可得答案；
（2）当∠G＋∠GFH＋∠H＝360°时，GP∥HQ；过F作FN∥GP，然后证明∠2＋∠H＝180°进而可得FN∥HQ，从而可证出GP∥HQ．
【详解】解：（1）过C作CM∥AB，
∵AB∥DE；
∴AB∥CM∥DE
∴∠A＝∠1，
∵∠ACD＝60°，
∴∠2＝∠D＝32°，
∴∠A＝∠1=28°，
（2）当∠G＋∠GFH＋∠H＝360°时，GP∥HQ；
过F作FN∥GP，
∴∠G＋∠1＝180°，
∵∠G＋∠1＋∠2＋∠H＝360°，
∴∠2＋∠H＝180°，
∴FN∥HQ，
∵GP∥HQ，
∴GP∥HQ．
此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
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