专题07 中考7题 一元二次方程相关应用题型—2023年中考数学必考特色题型讲练（河南专用）（原卷版）

专题07一元二次方程相关应用题型

选题介绍

本题型在河南省近五年的中招试卷中考了5次，本专题整理的一元二次方程相关题型主要是试卷中考查的选择题型或者填空题型，所考知识点主要是一元二次方程根的判别式，近五年内均是此知识点。另外也会涉及到一元二次方程的应用题型，主要考查如何正确列方程，涉及的方向主要包括平均变化率或者面积问题。该题一般为选择题型，分值3分，难度系数中等，得分率偏高。其中根的判别式需要重点把握，基本属于必考知识点。

根的判别式的几种根的情况判断要熟练应用：

①一元二次方程有两个不相等的实数根，△＞0；

②一元二次方程有两个相等的实数根，△=0；

③一元二次方程无实数根，△＜0；

④一元二次方程有实数根（或者有两个实数根），△≥0。

***本题如果是填空题，涉及到求参量取值范围时需要注意一元二次方程成立的条件a≠0.

真题展现

2022年河南中招填空题第6题

6．（3分）一元二次方程下x2+x一1=0的根的情况是（     ）

1. 有两个不相等的实数根
2.   没有实数根
3.   有两个相等的实数根
4. 只有一个实数根。

声明：试2021年河南中招填空题第7题

7．（3分）若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．

2020年河南中招填空题第7题

7．（3分）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．无实数根 D．只有一个实数根

2019年河南中招填空题第6题

6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

2018年河南中招填空题第7题

7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）

 A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 

模拟演练

1．若双曲线在第二、四象限，那么关于的方程的根的情况为　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．只有一个实数根  D．无实根

2．关于的一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

3．若关于的一元二次方程无实数根，则的值可以是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

4. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________．

5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 且 D. 且

6. 下列一元二次方程中，无实数根的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知关于x的一元二次方程x2−2x−k−1=0有两个实数根，则k的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 定义运算：例如：则方程的根的情况为（   ）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 无实数根 D. 无法确定

9. 某市2020年底森林覆盖率为45%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2022年底森林覆盖率将达到48%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，那么，符合题意的方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 某校组织学生到一片荒地上进行植树活动，原计划植树8行10列，后来增加了40棵树，为了美观起见，要求增加的行数、列数相同，设增加了x行，根据题意，所列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 下列关于的一元二次方程一定有实数解的是(      )

A.  B.

C.  D.

12. 一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

13. 一元二次方程的根的情况是　　

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

14. 关于的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 有实数根 D. 没有实数根

15. 关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（    ）

A. 当时，此方程有两个相等的实数根

B. 当时，此方程有两个不相等的实数根

C. 当时，此方程没有实数根

D. 此方程根的情况与m的值无关