2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共38页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选：本大题共16个小题,1-10题每小题3分，11-16每小题2分，共42分.
1. “a与3的和没有大于6”用没有等式表示为（　　）
A. a+3＜6 B. a+3≤6 C. a+3＞6 D. a+3≥6
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，4 B. 7，4，2 C. 3，4，8 D. 2，3，5
3. 计算正确的是（ ）
A. （-5）0=0
B x2+x3=x5
C. （ab2）3=a2b5
D 2a2·a-1=2a
4. 下列各数中，能使没有等式x﹣1＞0成立的是（　　）
A. 1 B. 2 C. 0 D. ﹣2
5. 如图，AB∥CD，EF⊥AB于E， EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1（　　）

A. 20° B. 60° C. 30° D. 45°
6. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ）

A. B. C. D.
7. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知a，b为实数，若a＞b，那么下列没有等式没有一定成立的是（　）
A. a﹣1＞b﹣1 B. ﹣2a＜﹣2b C. D. a2＞b2
9. 如图，平面上直线a、b分别过线段AB两端点（数据如图），则a、b相交所成的锐角是（　　）

A. 20° B. 30° C. 80° D. 100°
10. 如果没有等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，则a必须满足( )
A. a＜0 B. a≤1 C. a＞－1 D. a＜－1
11. 关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，没有过仍能求出m，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）

A. 80° B. 90° C. 100° D. 102°
13. 现定义一种运算“”,对任意有理数m、n,规定：mn=mn(m−n),如12=1×2(1−2)=−2,则(a+b) (a−b)的值是( )
A. 2ab2−2b2 B. 2ab2+2b2 C. 2a2b−2b3 D. 2ab−2ab2
14. 已知是方程组解，则a+b的值是（　　）
A. -7 B. -1 C. 1 D. 7
15. 如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定
16. 小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入( )个小球时有水溢出．

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
二、填 空 题（本题共有3个小题，17-18每小题3分，19小题4分，满分10分）
17. 计算：（﹣2）0+（﹣2）﹣3=__．
18. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为_____.

19. 如图，要使输出的y值大于100，则输入的最小正整数x是_______

三、解 答 题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20. 先化简，再代入求值，其中x=﹣2．
（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）
21. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；
(2)设∠B=x，∠C=y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数　 　．（用含x，y的代数式表示）

22. 小明解没有等式 的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程并在数轴上表示出来．

23. 解没有等式组，并求它的整数解．
24. 某经销商一批电话手表，个月以550元/块价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？
25. 某校为表彰在美术展览中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为，请你根据图中所给的信息，解答下列问题；
(1)求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？
(2)若学校计划购买颜料盒和水笔的总数目为20，所用费用没有超过340元，则颜料盒至多购买多少个？

26. 已知：如图①，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分别平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线．
（1）当∠BAC=40°时，∠BPC=　 　，∠BQC=　 　；
（2）当BM∥CN时，求∠BAC的度数；
（3）如图②，当∠BAC=120°时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出∠BOC的度数．


















2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选：本大题共16个小题,1-10题每小题3分，11-16每小题2分，共42分.
1. “a与3的和没有大于6”用没有等式表示为（　　）
A. a+3＜6 B. a+3≤6 C. a+3＞6 D. a+3≥6
【正确答案】B

【详解】分析：根据题意中的没有等关系，；解没有等式即可.
详解：由题意得：a+3≤6.
故选B.
点睛：列没有等式关键是审题．一般根据题意，先列算式，再用没有等号连结．
“没有大于”用“≤”表示；“没有小于”用“≥”表示；“a为非负数”用“a≥0”表示，“a为非正数”用“a≤0”表示．
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，4 B. 7，4，2 C. 3，4，8 D. 2，3，5
【正确答案】A

【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于的边即可．
【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；
B、4+2＜7，没有能构成三角形，故此选项错误；
C、3+4＜8，没有能构成三角形，故此选项错误；
D、2+3=5，没有能构成三角形，故此选项错误．
故选：A．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并没有一定要列出三个没有等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3. 计算正确的是（ ）
A. （-5）0=0
B. x2+x3=x5
C. （ab2）3=a2b5
D. 2a2·a-1=2a
【正确答案】D

【分析】根据零指数幂的性质、合并同类项法则、积的乘方和负指数幂的性质逐一判断即可．
【详解】解：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；
x2+x3的结果没有是指数相加，故B项错误；
（ab2）3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；
2a2·a-1的结果是2a，
故选D．
4. 下列各数中，能使没有等式x﹣1＞0成立的是（　　）
A. 1 B. 2 C. 0 D. ﹣2
【正确答案】B

【详解】分析：根据没有等式解的定义，就是能使没有等式成立的未知数的值，把x的值代入检验就可以作出判断．
详解：当x=1时，1-1=0，故没有正确；
当x=2时，2-1=1＞0，故正确；
当x=0时，0-1=-1＜0，故没有正确；
当x-2时，-2-1=-3＜0，故没有正确
故选B.
点睛：本题主要考查了没有等式解的定义，是一个基础的题目，利用代入法即可求解．
5. 如图，AB∥CD，EF⊥AB于E， EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1（　　）

A. 20° B. 60° C. 30° D. 45°
【正确答案】B

【分析】根据三角形内角之和等于180°，对顶角相等的性质求解．
【详解】解：∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD．
∵∠2=30°，
∴∠1=∠3=90°-∠2=60°．
故选：B．

6. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据图示，可得没有等式组的解集，可得答案．
【详解】解：由图示得，，
∴1 故选：D．
本题考查了在数轴上表示没有等式的解集，先求出没有等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，没有包括点1、2，用空心点表示．
7. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高．
故选D

8. 已知a，b为实数，若a＞b，那么下列没有等式没有一定成立的是（　）
A. a﹣1＞b﹣1 B. ﹣2a＜﹣2b C. D. a2＞b2
【正确答案】D

【详解】分析：根据没有等式的基本性质，逐一判断即可.
详解：根据没有等式的基本性质1，可得a﹣1＞b﹣1，没有等式成立，故没有正确；
根据没有等式的基本性质3，可得﹣2a＜﹣2b，没有等式成立，故没有正确；
根据没有等式的基本性质2，可得，没有等式成立，故没有正确；
根据题意，取特值a=1，b=-2，可知a2＜b2，没有等式没有成立，故正确.
故选D.
点睛：本题考查没有等式的基本性质，着重考查没有等式的基本性质的灵活应用，注重特值法、排除法、构造法等基本方法的考查，属于基础题．
9. 如图，平面上直线a、b分别过线段AB两端点（数据如图），则a、b相交所成的锐角是（　　）

A. 20° B. 30° C. 80° D. 100°
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得，a，b相交所成的锐角=100°﹣80°=20°．故答案选A.
考点：三角形的外角性质．
10. 如果没有等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，则a必须满足( )
A. a＜0 B. a≤1 C. a＞－1 D. a＜－1
【正确答案】D

【详解】∵没有等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，
∴a+1<0，解得：a<-1.
故选D.
点睛：解没有等式时，当没有等式两边同时除以（或乘以）一个数后，若没有等号的方向发生了改变，则说明同时除以的这个数的值小于0.
11. 关于x，y方程组的解是，其中y的值被盖住了，没有过仍能求出m，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．
【详解】解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，
将y=2代入1+my=0中，得m=，
故选：A．
此题考查了利用二元方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．
12. 如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）

A. 80° B. 90° C. 100° D. 102°
【正确答案】A

【详解】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可．
详解：∵AB∥CD.
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=60°，
∴∠2=180°∠1−∠A=80°，
故选：A.
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.
13. 现定义一种运算“”,对任意有理数m、n,规定：mn=mn(m−n),如12=1×2(1−2)=−2,则(a+b) (a−b)的值是( )
A. 2ab2−2b2 B. 2ab2+2b2 C. 2a2b−2b3 D. 2ab−2ab2
【正确答案】C

【分析】根据题目中的新运算可以求得（a+b）（a-b）的值，本题得以解决．
【详解】∵mn=mn(m−n)，
∴(a+b) (a−b)=(a+b)(a−b)[(a+b)−(a−b)]=(a2−b2)×2b=2a2b−2b3，
故选C.
本题考查整式的混合运算和有理数的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算和有理数的混合运算.
14. 已知是方程组的解，则a+b的值是（　　）
A. -7 B. -1 C. 1 D. 7
【正确答案】B

【详解】分析：先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相加即可得出答案．
详解：根据题意可得
把两个方程相加，可得7a+7b=-7
即a+b=-1.
故选B.
点睛：此题主要考查了二元方程组的解，所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．利用代入法求解是关键.
15. 如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定
【正确答案】B

【详解】试题分析：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3．故选B．
考点：三角形的面积．
16. 小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入( )个小球时有水溢出．

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【正确答案】C

【详解】分析：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可求出结论；当y＞49时，建立没有等式求出其解即可．
详解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个），
由题意，得：
解得：，
即y=2x+30；
由2x+30＞49，
得x＞9.5，
即至少放入10个小球时有水溢出．
故选C.
点睛：本题考查了列一元没有等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
二、填 空 题（本题共有3个小题，17-18每小题3分，19小题4分，满分10分）
17. 计算：（﹣2）0+（﹣2）﹣3=__．
【正确答案】

【详解】分析：根据幂的运算性质中零指数，负整数指数，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
详解：（﹣2）0+（﹣2）﹣3
=1+
=
故答案为.
点睛：本题涉及零次幂、负指数幂等考点，针对每个考点分别进行计算即可解答，熟记零次幂的性质和负整指数幂的性质是解题关键.
18. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为_____.

【正确答案】60°

【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．
【详解】解：∵∠3=∠1+30°，∠1=30°
∴∠3=60°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=60°，
故答案为60°．

此题主要考查了三角形外角的性质，关键是根据平行线的性质得到三角形的外角的值，比较容易.
19. 如图，要使输出的y值大于100，则输入的最小正整数x是_______

【正确答案】21

【分析】分x为偶数与奇数两种情况，根据题中的程序框图计算即可得到结果.
【详解】解：若x为偶数，根据程序框图得：20×4+13=80+13=93＜100，
22×4+13=88+13=101＞100，
若x为奇数，根据程序框图得：19×5=95＜100，
21×5=105＞100，
则输入的最小正整数x是21，
故答案：21.
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解本题的关键.
三、解 答 题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20. 先化简，再代入求值，其中x=﹣2．
（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）
【正确答案】1

【详解】分析：根据整式的乘法运算，利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式计算，再合并同类项化简，代入求值即可.
详解：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）
=4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+4x
=x2﹣3，
当x=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣3=4﹣3=1．
点睛：此题主要考查了整式的混合运算，利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式即可求解，关键是熟记公式，并套用公式计算.
21. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；
(2)设∠B=x，∠C=y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数　 　．（用含x，y的代数式表示）

【正确答案】（1）∠EAD=15°;(2) ∠EAD=(y-x)

【详解】分析：分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠EAC，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后求解即可．（2）同（1）即可得出结果．
本题解析：
（1）
由
∴
又AE平分,
∴
∴
（2）
22. 小明解没有等式 的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程并在数轴上表示出来．

【正确答案】错误的步骤：①、②、⑤；解题过程和数轴见详解

【分析】先去分母，然后去括号，再通过移项，合并同类项，系数化为1，然后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
【详解】解：解答错误的步骤是①、②、⑤，
去分母得：3（1+x）-2（2x+1）≤6…①
去括号得：3+3x-4x-2≤6…②
移项得：3x-4x≤6-3+2…③
合并同类项得：-x≤-1…④
两边都除以-1得：x≥1…⑤
将解集表示在数轴上如下：

本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
23. 解没有等式组，并求它的整数解．
【正确答案】整数解为1，2，3

【详解】分析：根据没有等式的性质，先求出每个没有等式的解集，然后求其公共部分，再把没有等式组的解集表示在数轴上即可．
详解：
.，
由①得：x＜4，
由②得：x≥1，
∴没有等式组的解集为1≤x＜4，
则没有等式组的整数解为1，2，3．
点睛：此题主要考查了没有等式组的解法，关键是合理利用没有等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，小小无解.
24. 某经销商一批电话手表，个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？
【正确答案】至少有105块

【详解】分析：根据题意设出未知数，列出相应的没有等式，从而可以解答本题．
详解：设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000
解得，x＞104
答：这批电话手表至少有105块.
点睛：此题主要考查了一元没有等式应用，关键是找到问题的没有等关系，列没有等式求解，注意超过的实际意义.
25. 某校为表彰在美术展览中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为，请你根据图中所给的信息，解答下列问题；
(1)求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？
(2)若学校计划购买颜料盒和水笔的总数目为20，所用费用没有超过340元，则颜料盒至多购买多少个？

【正确答案】（1）每个颜料盒18元，每支水笔15元；（2）颜料盒至多购买13个．

【分析】（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，然后列出方程组求解即可；
（2）设购买颜料盒a个，则水笔为20－a个，根据所用费用没有超过340元列出没有等式解决问题．
【详解】解：（1）设每个颜料盒x元，每支水笔y元，根据题意，得
，
解得．
答：每个颜料盒18元，每支水笔15元；
（2）设购买颜料盒a个，则水笔为(20－a)支，由题意，得
18a＋15(20－a)≤340，
解得a≤，
∴颜料盒至多购买13个．
本题考查了二元方程组和一元没有等式的应用，解题关键在于找到题中的等量关系列出方程和没有等式．
26. 已知：如图①，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分别平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线．
（1）当∠BAC=40°时，∠BPC=　 　，∠BQC=　 　；
（2）当BM∥CN时，求∠BAC的度数；
（3）如图②，当∠BAC=120°时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出∠BOC的度数．

【正确答案】(1) 70°，125°；(2) ∠BAC=60° (3) 45°

【详解】分析：（1）根据三角形的外角性质分别表示出∠DBC与∠BCE，再根据角平分线的性质可求得∠CBP+∠BCP，根据三角形内角和定理即可求解；根据角平分线的定义得出∠QBC=∠PBC，∠QCB=∠PCB，求出∠QBC+∠QCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据平行线的性质得到∠MBC+∠NCB=180°，依此求解即可；
（3）根据题意得到∠MBC+∠NCB，再根据三角形外角的性质和三角形内角和定理得到∠BOC的度数.
详解：（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠BCE=180°+∠A=220°，
∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，
∴∠CBP+∠BCP=（∠DBC+∠BCE）=110°，
∴∠BPC=180°﹣110°=70°，
∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，
∴∠QBC=∠PBC，∠QCB=∠PCB，
∴∠QBC+∠QCB=55°，
∴∠BQC=180°﹣55°=125°；
（2）∵BM∥CN，
∴∠MBC+∠NCB=180°，
∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，
∴（∠DBC+∠BCE）=180°，
即（180°+∠BAC）=180°，
解得∠BAC=60°；
（3）∵∠BAC=120°，
∴∠MBC+∠NCB=（∠DBC+∠BCE）=（180°+α）=225°，
∴∠BOC=225°﹣180°=45°．
点睛：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．


2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选：（3*8=24分）
1. 下列多项式中，含有因式的多项式是（ ）.
A. B.
C. D.
2. 已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(　　)．
A. b＝3，c＝－1 B. b＝－6，c＝2
C b＝－6，c＝－4 D. b＝－4，c＝－6
3. 下列方程中，是二元方程的有（ 　）
A. B. C. D. mn+m=7
4. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A. B. (
C. ) D.
5. 下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式是（ 　　 ）
A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③
6. 若，则m，k的值分别是（　　 ）
A. m=—2，k=6， B. m=2，k=12， C. m=—4，k=—12 D. m=4，k=-12、
7. 下列计算中，正确的是（　　）
A. （a+b）2=a2+b2 B. （a﹣b）2=a2﹣b2
C. （a+m）（b+n）=ab+mn D. （m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2
8. 下列分解因式正确的是（　　）
A. 100p2﹣25q2=（10+5q）（10﹣5q） B. x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）
C. ﹣4m2﹣n2=﹣（2m+n）（2m﹣n） D.
二、填 空 题：（3*8=24分）
9. 已知，，则的值为______ ．
10. 多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式_____________
11. 已知，则的值是__________．
12. 已知是方程2x+ay=5的解，则a= ．
13. 如果3x3m﹣2﹣2y2+n+10=0是二元方程，那么mn=　 __________
14. 已知，则=______．
15. 如果有理数x，y满足方程组那么x2－y2＝________．
16. 若是关于完全平方式，则__________．
三、解 答 题(共72分)
17. 解下列方程组：
(1)
(2)
18. 分解因式：
(1)a3－a；
(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
19. 已知|3x﹣2y+5|+（3x﹣5y+2）2=0，求（xy2）2的值
20. 已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的项与（x-2）（x-4）的项相同，试将此多项式因式分解．
21. 先化简，再求值：
(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；
(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.
22. 已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．
23. 为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
24 观察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
…
①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．














2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选：（3*8=24分）
1. 下列多项式中，含有因式的多项式是（ ）.
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断．
【详解】A、y2-2xy-3x2=（y-3x）（y+x)，故没有含因式(y+1)．
B、（y+1）2-（y-1）2=[（y+1）-（y-1）][（y+1）+（y-1）]=4y，故没有含因式(y+1)．
C、（y+1）2-（y2-1）=（y+1）2-（y+1）（y-1）=2（y+1），故含因式（y+1)．
D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2)2，故没有含因式（y+1)．
故选C
本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，没有能做出判断．
2. 已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(　　)．
A. b＝3，c＝－1 B. b＝－6，c＝2
C. b＝－6，c＝－4 D. b＝－4，c＝－6
【正确答案】D

【分析】利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到项的系数和常数项即可解题.
【详解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6，
又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，
∴b=-4，c=-6，
故选D.
本题考查了因式分解与整式乘法的关系，计算整式乘法，对应找到各项系数是解题关键.
3. 下列方程中，是二元方程的有（ 　）
A. B. C. D. mn+m=7
【正确答案】C

【详解】分析: 根据二元方程的定义，从二元方程的未知数的个数和次数方面辨别.
详解: A、含有分式方程，故没有是二元方程，故此选项错误；
B、 ，含有3个未知数，故没有是二元方程，故此选项错误；
C、y=-3x-2，是二元方程，符合题意；
D、是二元二次方程，故没有是二元方程，故此选项错误；
故选C
点睛: 此题主要考查了二元方程的定义，二元方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的次数为；（3）方程是整式方程.
4. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A. B. (
C. ) D.
【正确答案】C

【详解】根据平方差公式的特征，易得C.
5. 下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ 　　 ）
A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③
【正确答案】A

【分析】①首先提取x，进而利用平方差公式进行分解即可；②直接利用完全平方公式分解因式即可；③直接利用完全平方公式分解因式即可；④首先提取“-”，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解: ①16x5-x，
=x（16x4-1），
=x（4x2+1）（4x2-1），
=x（4x2+1）（2x-1）（2x+1）；
②（x-1）2-4（x-1）+4，
=（x-1-2）2，
=（x-3）2；
③（x+1）4-4x（x+1）2+4x2，
=[（x+1）2-2x]2，
=（x2+1）2；
④-4x2-1+4x，
=-（4x2+1-4x），
=-（2x-1）2．
∴结果含有相同因式的是①④．
故选A．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．
6. 若，则m，k的值分别是（　　 ）
A. m=—2，k=6， B. m=2，k=12， C. m=—4，k=—12 D. m=4，k=-12、
【正确答案】D

【详解】分析: 原式利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m与k的值.
详解: ∵若mx2+kx+9=（2x-3）2，
∴m=4，k=-12，
故选D．
点睛: 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7. 下列计算中，正确的是（　　）
A （a+b）2=a2+b2 B. （a﹣b）2=a2﹣b2
C. （a+m）（b+n）=ab+mn D. （m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2
【正确答案】D

【详解】分析: 根据完全平方公式和多项式乘多项式法则对各选项分析判断利用排除法求解.
详解: A、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
B、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
C、应为（a+m）（b+n）=ab+an+bm+mn，故本选项错误；
D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，故本选项正确．
故选D．
点睛: 本题主要考查完全平方公式的变形和多项式乘多项式法则，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
8. 下列分解因式正确的是（　　）
A. 100p2﹣25q2=（10+5q）（10﹣5q） B. x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）
C. ﹣4m2﹣n2=﹣（2m+n）（2m﹣n） D.
【正确答案】B

【详解】分析: 各项利用因式分解的方法判断即可得到结果.
详解: A、100p2﹣25q2=（10p+5q）（10p﹣5q），错误；
B、x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2），正确；
C、﹣4m2﹣n2没有能分解因式，错误；
D、没有能分解，错误，
故选B．
点睛: 此题考查了因式分解-运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
二、填 空 题：（3*8=24分）
9. 已知，，则的值为______ ．
【正确答案】24

【分析】先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．
【详解】解：∵x+y=6，xy=4，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．
故答案为24．
本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．
10. 多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为_____________
【正确答案】x2+x+1

【详解】分析: 各项除以公因式，然后整理剩下的项即可.
详解: x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)
= x2y(a－b)+xy(a－b)＋y(a－b)
=y(a－b)( x2+x+1)
故答案为: x2+x+1
点睛: 本题考查了提公因式法分解因式，把一个多项式提取公因式以后，剩下的另一个因式是原多项式除以公因式的商．
11. 已知，则的值是__________．
【正确答案】7

【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值．
【详解】将两边平方得：，
即：，
解得：＝7，
故填7.
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
12. 已知是方程2x+ay=5的解，则a= ．
【正确答案】1

【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元方程，从而可以求出a的值．
【详解】把代入方程2x+ay=5得：
4+a=5，
解得：a=1，
故答案为1．
此题考查的知识点是二元方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
13. 如果3x3m﹣2﹣2y2+n+10=0是二元方程，那么mn=　 __________
【正确答案】-1

【详解】分析: 二元方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.
详解: 依题意得：3m-2=1，2+n=1，
解得m=1，n=-1，
所以mn=-1．
故答案是：-1．
点睛: 主要考查二元方程的概念，要求熟悉二元方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.
14. 已知，则=______．
【正确答案】-2

【分析】本题利用拆常数项凑完全平方的方法进行求解．
详解】解：

即
根据非负数的非负性可得：
解得:
所以
故答案：-2
15. 如果有理数x，y满足方程组那么x2－y2＝________．
【正确答案】2

【分析】把个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】，
①×2得，2x+2y=8③，
②+③得，4x=9，
解得x=，
把x=代入①得，+y=4，
解得y=，
∴方程组的解是，
∴x2-y2=（）2-（）2=．
考点：解二元方程组．
16. 若是关于的完全平方式，则__________．
【正确答案】7或-1

【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．
【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案为-1或7．
此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
三、解 答 题(共72分)
17. 解下列方程组：
(1)
(2)
【正确答案】（1） （2）

详解】试题分析：（1）用加减消元法解方程组即可；
（2）用代入法解方程组即可．
试题解析：解：(1) ①＋②，得6x＝12，解得x＝2．将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2．∴方程组的解为；
(2)原方程组可化为 将①代入②中，得2(3y－3)－y＝4，解得y＝2．将y＝2代入①中，得x＝3，∴方程组的解为．
18. 分解因式：
(1)a3－a；
(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
【正确答案】（1）a(a－1)(a＋1)；（2）(x＋4y)(x－4y)．

【详解】试题分析：（1）首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；
（2）首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式即可．
试题解析：解：(1)原式＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)．
(2)原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．
19. 已知|3x﹣2y+5|+（3x﹣5y+2）2=0，求（xy2）2的值
【正确答案】

【详解】分析: 根据|3x﹣2y+5|+（3x﹣5y+2）2=0，得出x，y的值，化简后将x，y代入即可
详解:
|3x﹣2y+5|+（3x﹣5y+2）2=0，
∴3x﹣2y+5=0且3x﹣5y+2=0，
即
解得：，
（xy2）2=[（﹣）×（﹣1）2]2=．
点睛: 本题主要考查了值、二次方程的性质、以及化简，比较简单.
20. 已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的项与（x-2）（x-4）的项相同，试将此多项式因式分解．
【正确答案】答案见解析

【分析】先计算出（x-1）（x-9）与（x-2）（x-4），根据二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，项与（x-2）（x-4）的项相同，确定二次三项式，再因式分解．
【详解】（x-1）（x-9）=x2-10x+9，
由于二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，
∴q=9，
（x-2）（x-4）=x2-6x+8，
由于二次三项式x2+px+q的项与（x-2）（x-4）的项相同，
∴p=-6．
∴原二次三项式是x2-6x+9．
∴x2-6x+9=（x-3）2．
本题考查了多项式乘以多项式和多项式的因式分解．解决本题的关键是根据题目条件确定二次三项式．
21. 先化简，再求值：
(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；
(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.
【正确答案】（1）－4a＋5；3；（2）x2－5；4.

【详解】试题分析：（1）原式项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
（2）原式项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
试题解析：解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5．
当a＝时，原式＝－4×＋5＝3．
(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5．
当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4．
22. 已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．
【正确答案】

【分析】依题意把代入②，把代入①，组成二元方程组即可求出a，b，再求出原方程的解即可.
【详解】解：依题意把代入②，把代入①，
得
解得
故原方程为，
解得
此题主要考查二元方程组的求解，解题的关键是熟知二元方程组的求解方法.
23. 为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
【正确答案】（1）“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时；（2）98元．

【详解】试题分析：（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，则根据2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，列方程组求解；
（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．
试题解析：解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得：
，解之，得：．
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．
点睛：此题考查的是二元方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解．
24 观察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
…
①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．
【正确答案】(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.

【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；
②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；
③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．
【详解】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；
②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；
③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．
故答案为①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．