2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

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2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项突破模拟（A卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，，无理数的个数有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是( )A. 同角的余角相等 B. 对顶角相等C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等3. 如图所示，下列条件中，能判断直线L1∥L2的是( )A ∠2=∠3 B. ∠l=∠3 C. ∠4+∠5=180 D. ∠2=∠44. 无理数a满足3＜a＜4，那么a没有可能是（　　）A. B. C. D. 5. 若将三个数－，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ 　）A. － B. C. D. 和6. 如图，茗茗从点O出发，先向东走15 m，再向北走10 m到达点M，如果点M位置用（15，10）表示，那么（－10，5）表示的位置是（　　）A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D7. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）A. （7，3） B. （8，2） C. （3，7） D. （5，3）8. 如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE//BC，则∠AED的度数为（　　）A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°9. 如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（　　）A. 40° B. 75° C. 85° D. 140°10. 如图，已知正方形ABCD，定点A（1，3），B（1，1），C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为变换，如此这样，连续2 017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（　　）A. （－2015，2） B. （－2015，－2） C. （－2016，－2） D. （－2016，2）二、填 空 题（每小题3分，共24分）11. 计算：＝__________．12. 如图，∠1＝120°，∠2＝60°，若∠3＝100°，则∠4＝__________．13. 若A（a，－b）是第二象限内的一点，则点B（a2，b－1）在第__________象限．14. 若点A（3，x＋1），B（2y－1，－1）分别在x轴，y轴上，则x2＋y2＝____．15. 如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=__度．16. 如果的平方根是±3，则＝__________．17. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___°．18. 如图，长方形ABCD中，AB＝6，次平移长方形ABCD沿AB方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2 016，则n的值为__________．三、解 答 题（共66分）19 计算：（1）；（2）.20. 已知3a﹣2的平方根是±5，4a﹣2b﹣8的算术平方根是4，求a+3b的立方根．21. 在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），D（－3，－5），E（3，5），F（5，6），G（5，0）．（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位长度，它与点__ __重合；（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？22. 如图，已知，，求证：．23. 如图，两直线、相交于点，平分，如果，（1）求；（2）若，求．24. 如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.(1)如图①，求证：DE∥BC；(2)若将图①改变为图②，其他条件没有变，(1)中结论是否仍成立？请说明理由．25. 有李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项突破模拟（A卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，，无理数的个数有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【正确答案】B【分析】无限没有循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【详解】解：，∴由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．2. 如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是( )A. 同角的余角相等 B. 对顶角相等C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等【正确答案】C【详解】根据同角的补角相等推出即可．答：∵∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2(同角补角相等)，故选C.3. 如图所示，下列条件中，能判断直线L1∥L2的是( )A. ∠2=∠3 B. ∠l=∠3 C. ∠4+∠5=180 D. ∠2=∠4【正确答案】B【详解】分析：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．详解：A.∠2和∠3没有是直线L1、L2被第三条直线所截形成的角,故没有能判断直线L1∥L2；B.∵∠1=∠3,∴L1∥L2 (同位角相等两直线平行)；C.∠4、∠5是直线L1、L2被第三条直线所截形成的同位角,故∠4+∠5=180∘没有能判断直线L1∥L2.D.∠2、∠4是直线L1、L2被第三条直线所截形成的同旁内角,故∠2=∠4没有能判断直线L1∥L2.故选B.点睛：平行线的判定.4. 无理数a满足3＜a＜4，那么a没有可能是（　　）A B. C. D. 【正确答案】A【详解】∵a满足3＜a＜4，∴＜a＜ ，又∵，而，∴a没有可能是．故选A．5. 若将三个数－，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ 　）A. － B. C. D. 和【正确答案】B【详解】∵墨迹覆盖的数在1～3，即～，∴符合条件的数是．故选B．6. 如图，茗茗从点O出发，先向东走15 m，再向北走10 m到达点M，如果点M的位置用（15，10）表示，那么（－10，5）表示的位置是（　　）A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D【正确答案】D【详解】根据题意可得：茗茗从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用（15，10）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（-10，5）表示的位置是向西10，北5；即点D所在位置．故选D.7. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）A. （7，3） B. （8，2） C. （3，7） D. （5，3）【正确答案】A【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，得到C点的坐标．【详解】解： 四边形ABCD为平行四边形。且。C点和D的纵坐标相等，都为3．A点坐标（0，0），B点坐标为（5，0），． D点坐标为（2，3），C点横坐标为， 点坐标为（7，3）．故选：A．本题主要是考察了平行四边形的性质、利用线段长求点坐标，其中，熟练应用平行四边形对边平行且相等的性质，是解决与平行四边形有关的坐标题的关键．8. 如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE//BC，则∠AED的度数为（　　）A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°【正确答案】B【分析】根据两直线平行（DE//BC），同位角相等（∠ADE=∠B）可以求得△ADE的内角∠ADE=40°；然后在△ADE中利用三角形内角和定理即可求得∠AED的度数．【详解】解：∵DE//BC（已知），∠B=40°（已知），∴∠ADE=∠B=40°（两直线平行，同位角相等）；又∵∠A=80°，∴在△ADE中，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=60°（三角形内角和定理）．故选：B．9. 如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（　　）A. 40° B. 75° C. 85° D. 140°【正确答案】C【详解】∵AE，DB是正南正向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°故选C10. 如图，已知正方形ABCD，定点A（1，3），B（1，1），C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为变换，如此这样，连续2 017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（　　）A. （－2015，2） B. （－2015，－2） C. （－2016，－2） D. （－2016，2）【正确答案】B【详解】由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续2017次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．解答：∵正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).∴对角线交点M的坐标为(2,2)，根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2−1,−2),即(1,−2)，第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2−2,2),即(0,2)，第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2−3,−2),即(−1,−2)，第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2−n,−2),当n为偶数时为(2−n,2)，∴连续2017次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(−2015,−2).故选B.点睛：本题是一道找规律问题.解题本题的关键在于要通过操作、观察得出操作次数与点的坐标之间的内在联系，并归纳得出符合规律的字母公式.二、填 空 题（每小题3分，共24分）11. 计算：＝__________．【正确答案】.【详解】根据值的性质先去值符号，再合并同类二次根式即可.解：原式＝.故答案为.12. 如图，∠1＝120°，∠2＝60°，若∠3＝100°，则∠4＝__________．【正确答案】100°．【详解】根据同旁内角互补，两直线平行得到，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠4的度数.解：∵∠1＝120°，∠2＝60°，∴∠1+∠2＝180°，∴，∴∠4＝∠3，∵∠3＝100°，∴∠4＝100°.故答案为100°.13. 若A（a，－b）是第二象限内一点，则点B（a2，b－1）在第__________象限．【正确答案】四．【详解】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出a、b的取值范围，然后判断出点B的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵A（a，-b）是第二象限的一点，∴a＜0，-b＞0，∴a2＞0，b-1＜0，∴点B（a2，b-1）在第四象限．故答案为四．14. 若点A（3，x＋1），B（2y－1，－1）分别在x轴，y轴上，则x2＋y2＝____．【正确答案】．【详解】根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵点A(3,x+1)、点B(2y−1,−1)分别在x轴、y轴上，∴x+1=0，2y−1=0，∴x=−1，y=，∴x2+y2=(−1)2+()2=.故答案为.15. 如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=__度．【正确答案】56．【详解】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，∵OE平分∠MON，∴∠NOE=∠EOF=28°，∵∠MFE是△EOF的外角，∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°16. 如果的平方根是±3，则＝__________．【正确答案】4【详解】先利用平方根及算术平方根的定义求出a的值，再代入求值即可.解：∵的平方根是±3，∴＝9，∴ ＝＝＝4.故答案为4.17. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___°．【正确答案】95【详解】∵MF//AD，FN//DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.故9518. 如图，长方形ABCD中，AB＝6，次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2 016，则n的值为__________．【正确答案】402．【详解】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．解：∵AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5A1A2=5,A2B1=A1B1−A1A2=6−5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11=2×5+1，∴AB2的长为：5+5+6=16=3×5+1；……∴ABn=(n+1)×5+1=2016，解得：n=402.故答案为402.点睛：本题主要考查找规律.根据所求出的数字找出其变化规律是解题的关键.三、解 答 题（共66分）19. 计算：（1）；（2）.【正确答案】（1）；（2）.【详解】先去值及进行开方运算，再进行加减法运算即可；解：（1），＝，＝；（2），＝，＝，＝，＝.20. 已知3a﹣2的平方根是±5，4a﹣2b﹣8的算术平方根是4，求a+3b的立方根．【正确答案】3．【详解】根据题意可以求得a、b的值，再求a+3b的立方根即可．解：∵3a－2的平方根是±5，∴3a－2＝25，解得a＝9．∵4a－2b－8的算术平方根是4，∴36－2b－8＝16，解得b＝6，∴a＋3b＝9＋3×6＝27．∴a＋3b的立方根为3．21. 在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），D（－3，－5），E（3，5），F（5，6），G（5，0）．（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位长度，它与点__ __重合；（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？【正确答案】（1）答案见解析；（2）CE∥y轴．【详解】（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位得到对应点的坐标为（-3，-5），于是可判断它与点D重合．（2）利用点C和点E的横坐标相同可判断直线CE与坐标轴的关系；解：(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合；(2)直线CE与y轴平行.22. 如图，已知，，求证：．【正确答案】详见解析【分析】根据得到，证得，根据得到∠CFE=∠DEF推出DE∥BC.【详解】证明：∵，∠2=∠3，∴∠1+∠3=180°，∴，∴，∵∴∠CFE=∠DEF，∴DE∥BC．此题考查平行线的判定及性质，熟记判定定理及性质定理并熟练运用，正确掌握各角之间的位置关系是解题的关键．23. 如图，两直线、相交于点，平分，如果，（1）求；（2）若，求．【正确答案】（1）145°；（2）125°【分析】（1）首先依据，可求得、的度数，然后可求得的度数，依据角平分线的定义可求得的度数，可求得的度数；（2）先求得的度数，然后依据邻补角的定义求解即可．【详解】解：（1），，，．．平分，，．（2），，，．本题主要考查的是角平分线的定义、对顶角、邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握相关知识点．24. 如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.(1)如图①，求证：DE∥BC；(2)若将图①改变为图②，其他条件没有变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．【正确答案】见解析【详解】（1）首先证明∠1+∠3+∠2+∠4=180°，进而证明∠D+∠B=180°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线，证明∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，即可解决问题．试题解析：（1）如图1，∵∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2），∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°；∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°，∴∠D+∠B=180°，∴DE∥BC．（2）成立．如图2，连接EC；∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°；∵∠EAC=90°，∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°，∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，∴DE∥BC，即（1）中的结论仍成立．25. 有李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．【正确答案】（1）（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；图③：∠BED＝∠D－∠B；图④：∠BED＝∠B－∠D；（2）证明见解析．【详解】（1）根据两直线平行，内错角相等，即可解答；（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF-∠BEF即可证明．解：（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；图③：∠BED＝∠D－∠B；图④：∠BED＝∠B－∠D．（2）以图③为例：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF．∵∠BED＝∠DEF－∠BEF，∴∠BED＝∠D－∠B．点睛：本题主要考查平行线的性质.根据图形作出辅助线并灵活熟练运用平行线的性质是解题的关键.2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项突破模拟（B卷）一、选一选1. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. a＋2a＝3a2 B. a3·a2＝a5 C. (a4)2＝a6 D. a3＋a4＝a73. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们没有堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）A. 1.05×105 B. 0.105×10﹣4 C. 1.05×10﹣5 D. 105×10﹣74. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列从左到右变形，属于因式分解的是（ ）A. (x＋3)(x－3)＝x2－9 B. x2－2x－1＝x(x－2)－1 C. 8a2b3＝2a2·4b3 D. x2－2x＋1＝(x－1)26. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）A. (2a+b) (2b-a) B. (-x-b) (x+b) C. (a-b) (b-a) D. (m+b)(- b+m)7. 下列命题中的真命题是（ ）A. 相等的角是对顶角B. 内错角相等C 如果a3＝b3，那么a2＝b2D. 两个角的两边分别平行，则这两个角相等8. 比较255、344、433的大小（ ）A. 255＜344＜433 B. 433＜344＜255 C. 255＜433＜344 D. 344＜433＜255二、填 空 题9. 计算：_____．10. 计算：(x＋1)(x－5)结果是_____．11. 因式分解：2a2﹣8=_____．12. 若，，则的值为______.13. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________．14. 若，则_________.15. 将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝______°．16. 如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.17. 常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____．18. 如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE＝______°．三、解 答 题19. 计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；（2）2a(a－b) (a＋b).20. 因式分解：（1）（2）21. 先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′．(1)根据特征画出平移后的△A′B′C′．(2)利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点．(3)△A′B′C′的面积为______．23. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G.求证CD⊥AB. 证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴ （ ）， ∵ DE∥BC（已证），∴ （ ），又∵∠1＝∠2（已知），∴ （ ），∴CD∥FG（ ），∴ （两直线平行同位角相等），∵ FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB. （垂直的定义）.24. 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图， ．求证： ．证明：25. 发现与探索． （1）根据小明的解答将下列各式因式分解① a2－12a＋20；②（a－1）2－8（a－1）＋7；③ a2－6ab＋5b2（2）根据小丽的思考解决下列问题：①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为－16．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a＋1）2＋8的值为8，并求代数式－a2＋12a－8的值．26. 模型与应用.【模型】（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°. 应用】（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为 ．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项突破模拟（B卷）一、选一选1. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】A【分析】依据积的乘方法则进行计算即可．【详解】解：故选：A．本题主要考查了幂的乘方法则，幂的乘方的底数指的是幂的底数；“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．2. 下列运算正确的是（ ）A. a＋2a＝3a2 B. a3·a2＝a5 C. (a4)2＝a6 D. a3＋a4＝a7【正确答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算各项后判断即可．【详解】解：选项A，根据合并同类项法则可得a＋2a＝3a，选项A错误；选项B，根据同底数幂的乘法可得 a3·a2＝a5 ，选项B正确；选项C，根据幂的乘方可得(a4)2＝a8，选项C错误；选项D，没有是同类项，没有能够合并，选项D错误．故选B．本题考查了幂的运算和合并同类项，熟记运算法则是解题的关键．3. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们没有堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）A. 1.05×105 B. 0.105×10﹣4 C. 1.05×10﹣5 D. 105×10﹣7【正确答案】C【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：C．本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是要掌握一般形式为，其中，为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】B【详解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，没有能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选：B．5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. (x＋3)(x－3)＝x2－9 B. x2－2x－1＝x(x－2)－1 C. 8a2b3＝2a2·4b3 D. x2－2x＋1＝(x－1)2【正确答案】D【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A没有符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B没有符合题意；C、是乘法交换律，故C没有符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．6. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）A. (2a+b) (2b-a) B. (-x-b) (x+b) C. (a-b) (b-a) D. (m+b)(- b+m)【正确答案】D【分析】利用平方差公式特征判断即可．【详解】解：A、(2a+b) (2b-a)= -(2a+b) (a-2b)，没有能用平方差公式运算，没有满足题意；B、(-x-b) (x+b)= -(x+b) (x+b)，没有能用平方差公式运算，没有满足题意；C、(a-b) (b-a)= -(a-b) (a-b)，没有能用平方差公式运算，没有满足题意；D、(m+b)(- b+m)= (m+b)(m- b)，能用平方差公式运算，满足题意；故选：D．本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．7. 下列命题中的真命题是（ ）A. 相等的角是对顶角B. 内错角相等C. 如果a3＝b3，那么a2＝b2D. 两个角的两边分别平行，则这两个角相等【正确答案】C【分析】对每一个命题进行判断，找出其中的假命题即可得出答案．【详解】选项A，相等的角是对顶角是假命题，例如两个直角三角板中的两个直角相等，但这两个直角没有是对顶角；选项B，内错角相等是假命题，只有当两直线平行时，内错角相等；选项C， 如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命题；选项D， 两个角的两边分别平行，则这两个角相等是假命题，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.故选：C.本题主要考查了命题真假判断，在解题时要能根据真命题和假命题的定义对每一项进行正确判断，找出其中的假命题是本题的关键．8. 比较255、344、433的大小（ ）A. 255＜344＜433 B. 433＜344＜255 C. 255＜433＜344 D. 344＜433＜255【正确答案】C【分析】根据幂乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．【详解】解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选C．本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．二、填 空 题9. 计算：_____．【正确答案】9【详解】运用负整数指数幂的法则求解即可.解.“点睛”本题主要考查了负整数指数幂，熟记运算法则是解题的关键.10. 计算：(x＋1)(x－5)的结果是_____．【正确答案】x2－4 x－5【详解】分析：根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可.详解：(x＋1)(x－5)==故答案为.点睛：本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟记法则是解题的关键.11. 因式分解：2a2﹣8=_____．【正确答案】2（a+2）（a-2）.【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）考点：因式分解.12. 若，，则的值为______.【正确答案】##0.75【分析】根据同底数幂的除法的逆运算计算即可.【详解】∵，，∴===.故答案为本题考查同底数幂除法的逆运算，同底数幂相除，底数没有变，指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键.13. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________．【正确答案】同旁内角互补，两直线平行【分析】根据题意写出逆命题即可，每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．【详解】解：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行故同旁内角互补，两直线平行本题考查了写出原命题的逆命题，掌握逆命题中的题设与结论与原命题互换是解题的关键．14. 若，则_________.【正确答案】-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】∵2a+b=-3，2a-b=2，∴4a2-b2=（2a+b）（2a-b）=（-3）×2=-6，故答案为-6．考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用平方差公式解答．15. 将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝______°．【正确答案】90【分析】根据两直线平行，内错角相等和平角的定义即可解决．【详解】解：∵长方形两边平行，∴∠1=∠3，由题意可知∠4=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1＋∠2=90°．故答案为90．本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠1=∠3是解决本题的关键．16. 如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.【正确答案】15【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为15．本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．17. 常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____．【正确答案】①③④【分析】观察所给的运算式子，幂的运算法则即可解答.【详解】解：由(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2，可知这步运算运用了积的乘方的运算法则；由 (a3)2(a2)2＝a6·a4，可知这步运算运用了幂的乘方的运算法则；由a6·a4＝a10，可知这步运算运用了同底数幂的乘法的运算法则.故答案为④③①.本题主要考查了幂的有关运算的性质，熟知幂的运算法则是解题的关键.18. 如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE＝______°．【正确答案】96°【详解】分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，再根据折叠的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．详解：由题意可知AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=28°，∴∠CFE=180°-3×28°=96°．故答案为96．点睛：本题考查了平行线的性质及折叠的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了3层是解题的关键．三、解 答 题19. 计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；（2）2a(a－b) (a＋b).【正确答案】（1）－7a6；（2）2a3－2a b2 【详解】分析：（1）先根据幂的运算性质分别计算各项后再合并同类项即可；（2）先利用平方差公式计算后两项，再利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可得结果.详解：（1）原式＝－8 a6＋2a6－a6＝－7a6（2）原式＝2a（a2－b2）＝2a3－2a b2点睛：本题主要考查了幂的有关运算及整式的乘法运算，熟知运算法则和运算顺序是解题的关键.20. 因式分解：（1）（2）【正确答案】（1）x（y-1）（y＋1）；（2）3（x-1）2【分析】（1）先提取公因式x后再利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式3后再利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式＝x（y2-1）＝x（y-1）（y＋1）（2）原式＝3（x2-2x＋1）＝3（x-1）2本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．21. 先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．【正确答案】化简结果：-8x+13，值为21.【详解】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13当x＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′．(1)根据特征画出平移后的△A′B′C′．(2)利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点．(3)△A′B′C′的面积为______．【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）3．【分析】（1）根据平移的性质，在所给的方格纸内利用方格的特性画出△A′B′C′即可；（2）利用网格的特性画出高CE即可；（3）利用△A′B′C′三个顶点的矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得△A′B′C′的面积．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，BE′即为所求，点F为特征点；（3）△A′B′C′的面积为：2×4-=8-1-2-2=3．本题主要考查了平移作图，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G.求证CD⊥AB. 证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴ （ ）， ∵ DE∥BC（已证），∴ （ ），又∵∠1＝∠2（已知），∴ （ ），∴CD∥FG（ ），∴ （两直线平行同位角相等），∵ FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB. （垂直的定义）.【正确答案】见解析.【详解】分析：已知∠ADE＝∠B，根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，再由两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠DCF；又因∠1＝∠2，根据等量代换可得∠DCF ＝∠2，根据同位角相等两直线平行得CD∥FG，再由两直线平行同位角相等得∠BDC ＝∠BGF，已知FG⊥AB，由垂直的定义可得∠FGB＝90°，即可得∠CDB＝∠FGB＝90°，所以CD⊥AB. 详解：证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴ DE∥BC （ 同位角相等，两直线平行 ）， ∵ DE∥BC（已证），∴ ∠1＝∠DCF （ 两直线平行，内错角相等 ），又∵∠1＝∠2（已知），∴ ∠DCF ＝∠2 （等量代换 ），∴CD∥FG（ 同位角相等，两直线平行），∴ ∠BDC ＝∠BGF （两直线平行，同位角相等），∵ FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB. （垂直的定义）.点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．24. 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图， ．求证： ．证明：【正确答案】见解析.【详解】分析：根据命题的题设和结论，画出图形，写出已知、求证；再作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，根据平行线的性质由a∥b得∠1=∠2，由a∥c得∠2=∠3，则∠1=∠3，然后根据平行线的判定得到b∥c．详解：证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图， 已知b∥a，c∥a ．求证： b∥c ．证明：作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，∵a∥b，∴∠1＝∠2，又∵a∥c，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3， ∴b∥c．点睛：本题考查了命题的证明和平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．25. 发现与探索． （1）根据小明的解答将下列各式因式分解① a2－12a＋20；②（a－1）2－8（a－1）＋7；③ a2－6ab＋5b2（2）根据小丽的思考解决下列问题：①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为－16．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a＋1）2＋8的值为8，并求代数式－a2＋12a－8的值．【正确答案】（1）①（a－10）（a－2）；②（a－8）（a－2）；③（a－5b）（a－b）；（2）①说明见解析；②﹣a2＋12a－8.的值为28.【分析】（1）①把所给的多项式加上36后再减去36，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；②把所给的多项式加上16后再减去16，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；③把所给的多项式加上9b2后再减去9b2，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；（2）①把所给的多项式化为（a－6）2－16后，根据非负数的性质可得（a－6）2≥0，当x=6时，所给多项式的最小值为-16；②根据非负数的性质可得无论a取何值－（a＋1）2都小于等于0，再加上8，即可得代数式－（a＋1）2＋8小于等于8，所以－（a＋1）2＋8的值为8；把所给的多项式化为﹣（a－6）2＋28后，类比上面的解题方法解答即可.【详解】（1）①a2－12a＋20原式＝a2－12a＋36－36＋20 ＝（a－6）2－42＝（a－10）（a－2）②（a－1）2－8（a－1）＋7 原式＝（a－1）2－8（a－1）＋16－16+7 ＝（a－5）2－32＝（a－8）（a－2）③a2－6ab＋5b2原式＝a2－6ab＋9b2－9b2＋5b2 ＝（a－3b）2－4b2＝（a－5b）（a－b）（2）根据小明的发现小丽的思考解决下列问题.①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为﹣16.a2－12a＋20原式＝a2－12a＋36－36＋20 ＝（a－6）2－16 无论a取何值（a－6）2都大于等于0，再加上﹣16，则代数式（a－6）2－16大于等于－16，则a2－12a＋20的最小值为－16②无论a取何值－（a＋1）2都小于等于0，再加上8，则代数式－（a＋1）2＋8小于等于8，则－（a＋1）2＋8的值为8﹣a2＋12a－8.原式＝﹣（a2－12a＋8）＝﹣（a2－12a＋36－36＋8）＝﹣（a－6）2＋36－8＝﹣（a－6）2＋28无论a取何值﹣（a－6）2都小于等于0，再加上28，则代数式﹣（a－6）2＋28小于等于28，则﹣a2＋12a－8的值为28.点睛：本题属于阅读理解题，考查了因式分解的应用，解题时运用类比思想是解决本题的关键.26. 模型与应用.【模型】（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°. 【应用】（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为 ．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）【正确答案】（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)° 【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360° 【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900° ， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C MnO＝∠MnOR∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．