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2022-2023学年江苏省江阴市七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省江阴市七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省江阴市七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1. 计算x2•x3的结果为（ ）
A. 2x2 B. x5 C. 2x3 D. x6
2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B. x2﹣4+2x=（x+2）（x﹣2）+2x
C. x2﹣4=（x+2）（x﹣2） D. x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2
3. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
4. 已知a，b满足方程组 ，则3a+b的值是（ ）
A. ﹣8 B. 8 C. 4 D. ﹣4
5. 已知(x2－mx＋1)(x－2)的积中x的二次项系数为零，则m的值是( )
A 1 B. －1 C. －2 D. 2
6. 为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（ ）
A. [x﹣（2y+1）]2 B. [x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]
C. [（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1] D. [x+（2y﹣1）]2
7. 如图，点E在的延长线上，下列条件没有能判断的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知am=3，an=4，则am+n的值为（ ）
A. 7 B. 12 C. D.
9. 我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想下：几个老头几个梨？( )
A. 7个老头8个梨 B. 5个老头6个梨
C. 4个老头3个梨 D. 3个老头4个梨
10. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）
11. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有 0. 00 000 0076 克，用科学记数法表示是_____克.
12. 若x2+2kx+16是完全平方式，则k=__________．
13. 计算：（a﹣2b）（2a﹣b）=__________________．
14. 若方程是关于的二元方程，则=__________．
15. 关于x、y的二元方程组的解是，则的值为______．
16. 已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．
17. 如图，在中，、的平分线BE、CD相交于点F，，，则______．
18. 如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．
三、解 答 题（本大题共9小题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）
19 计算：
（1）（﹣2）0+（﹣1）2018﹣；
（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
20. 因式分解：
（1） ；
（2） ；
（3）．
21. 已知4x=3y，求代数式的值．
22. 解下列方程组：
（1）．
（2）．
23. (1)已知m＋4n-3=0，求2m16n的值．
(2)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．
24. 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：
（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1；(A1、B1、C1的对应点分别为A、B、C)
（2）线段AC与A1C1的关系 ；
（3）画AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（4）连接CC1，则∠BCC1＝ °．
25. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°．
（1）若设∠DAC＝x°，则∠BAC＝ °，∠C＝ °；（用含x的代数式表示）
（2）求∠C的度数；
（3）请直接写出∠AEC与∠B、∠C之间的关系式．
26. “”是对古丝绸之路传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“”沿线国家受青睐的商品．某企业计划生产甲、乙两种电气设备出口，甲种设备售价50千元/件，乙种设备售价30千元/件，生产这两种设备需要A、B两种原料，生产甲设备需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙设备需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，已知A种原料有120吨，B种原料有50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使A、B两种原料全部用完？此时总产值是多少千元？
（2）若使甲种设备售价上涨10%，而乙种设备售价下降10%，并且要求甲种设备比乙种设备多生产25件，问如何安排甲、乙两种设备的生产，使总产值能达到1375千元，此时A、B两种原料还剩下多少吨？
27. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：
问题一：在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系 ；
问题二：在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试求∠P的度数；
问题三：在图3中，已知AP、CP分别平分∠BAM、∠BCD，请问∠P与∠B、∠D之间存在着怎样数量关系？并说明理由．
问题四：在图4中，已知AP的反向延长线平分∠EAB，CP平分∠DCF，请直接写出∠P与∠B、∠D之间的数量关系 ．
2022-2023学年江苏省江阴市七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1. 计算x2•x3的结果为（ ）
A. 2x2 B. x5 C. 2x3 D. x6
【正确答案】B
【详解】根据同底数幂的乘法法则可得，原式= x5，故选B.
2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B. x2﹣4+2x=（x+2）（x﹣2）+2x
C. x2﹣4=（x+2）（x﹣2） D. x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2
【正确答案】C
【详解】分析：根据因式分解的意义，可得答案．
详解：A．是整式的乘法，故A错误；
B．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．
故选C．
点睛：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
3. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
【正确答案】C
【详解】试题分析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选C．
考点：三角形三边关系．
4. 已知a，b满足方程组 ，则3a+b的值是（ ）
A. ﹣8 B. 8 C. 4 D. ﹣4
【正确答案】B
【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案．
【详解】解：，
①+②，得：3a+b=8，
故选B．
本题考查了解二元方程组和二元方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．
5. 已知(x2－mx＋1)(x－2)的积中x的二次项系数为零，则m的值是( )
A. 1 B. －1 C. －2 D. 2
【正确答案】C
【详解】试题分析:先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，根据x的二次项系数为零，得出关于m的方程，求出m的值．
解：∵（x2﹣mx+1）（x﹣2）=x3﹣（m+2）x2+（2m+1）x﹣2，
又∵积中x的二次项系数为零，
∴m+2=0，
∴m=﹣2．
故选C．
考点：多项式乘多项式．
6. 为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（ ）
A. [x﹣（2y+1）]2 B. [x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]
C. [（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1] D. [x+（2y﹣1）]2
【正确答案】B
【分析】先找到两个因式中的相同项 再确定两个因式中互为相反数的项与，把原式化为：，从而可得答案．
【详解】解：
故选：．
本题考查的是利用平方差公式进行整式乘法的简便运算，掌握平方差公式的特点是解题的关键．
7. 如图，点E在的延长线上，下列条件没有能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【详解】解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，没有合题意；
B、当∠1=∠2时，AB∥CD，没有合题意；
C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，没有合题意；
D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；
故选：D．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
8. 已知am=3，an=4，则am+n的值为（ ）
A. 7 B. 12 C. D.
【正确答案】B
【分析】根据同底数的幂的乘法法则，代入求值即可.
【详解】.
故选.
本题考查了同底数的幂的乘法法则，理解指数之间的变化是关键.
9. 我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想下：几个老头几个梨？( )
A. 7个老头8个梨 B. 5个老头6个梨
C. 4个老头3个梨 D. 3个老头4个梨
【正确答案】D
【分析】题中涉及两个未知数：几个老头几个梨；两组条件：一人一个多一梨，一个两个少二梨，可设两个未知数，列二元方程组解题.
【详解】解：设有x个老头，y个梨，
依题意得： ，
解得： ，
即有3个老头4个梨，
故选D.
本题考查二元方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.
10. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．
详解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为：++=360，两边都除以180得：1﹣+1﹣+1﹣=2，两边都除以2得：++=．
故选C．
点睛：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）
11. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有 0. 00 000 0076 克，用科学记数法表示是_____克.
【正确答案】
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0. 00 000 0076克用科学记数法表示克．
故答案为．
本题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 若x2+2kx+16完全平方式，则k=__________．
【正确答案】-4或4
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴，
故或．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13. 计算：（a﹣2b）（2a﹣b）=__________________．
【正确答案】
【详解】分析：直接利用多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，进而求出即可．
详解：（a-2b）（2a﹣b）
=2a2-ab﹣4ab+2b2
=2a2-5ab+2b2．
故答案为2a2-5ab+2b2．
点睛：本题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键．
14. 若方程是关于二元方程，则=__________．
【正确答案】3
【分析】根据二元方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元方程可得|a|﹣2=1，且a+3≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：|a|﹣2=1，且a+3≠0，解得：a=3．
故答案为3．
本题主要考查了二元方程的定义，关键是掌握二元方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是．没有符合上述任何一个条件的都没有叫二元方程．
15. 关于x、y的二元方程组的解是，则的值为______．
【正确答案】1．
【详解】分析：将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元方程组，解得a、b的值，即可求ab的值．
详解：∵关于x、y的二元方程组的解是，∴，解得：a=﹣1，b=2，∴ab=（﹣1）2=1．
故答案为1．
点睛：本题主要考查了二元方程组的解的定义：一般地，二元方程组的两个方程的公共解，叫做二元方程组的解．也考查了解二元方程组．
16. 已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．
【正确答案】7
【详解】解：
故答案为7.
17. 如图，在中，、的平分线BE、CD相交于点F，，，则______．
【正确答案】120°
【详解】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°
∴∠ACB=180°−42°−60°=78°
又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD
∴∠FBC=∠ABC=21°，∠FCB=∠ACB=39°
又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°
∴∠BFC=180°−21°−39°=120°
故答案为120°．
本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．
18. 如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．
【正确答案】30
【分析】由于BD=2DC，那么三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．
【详解】解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．
∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．
又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．
故答案为30．
本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．
三、解 答 题（本大题共9小题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）（﹣2）0+（﹣1）2018﹣；
（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
【正确答案】（1）0（2）-2x8
【详解】分析：（1）先根据零指数幂的意义，有理数的乘方法则和负整数指数幂的意义化简，然后根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）先根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则计算，然后合并同类项即可．
详解：（1）原式=1+1-2 =0 ；
（2）原式==．
点睛：本题考查了实数的运算和幂的混合运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 因式分解：
（1） ；
（2） ；
（3）．
【正确答案】（1）（2）（3）
【详解】分析：（1）首先提取公因式（a﹣b），进而分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）直接利用完全平方公式分解因式，即可得出答案．
详解：（1）原式=2x（a﹣b）+（a﹣b）
=（a﹣b）（2x+1）；
（2）原式=3（a2﹣9）
=3（a+3）（a﹣3）；
（3）原式=．
点睛：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题的关键．
21. 已知4x=3y，求代数式的值．
【正确答案】0．
【详解】试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，代入求得答案即可．
试题解析：原式==．
∵4x=3y，∴原式==0．
考点：整式的混合运算—化简求值．
22. 解下列方程组：
（1）．
（2）．
【正确答案】（1）；（2）
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1），把①代入②得：4x﹣3=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，①﹣②得：2x=6，
解得：x=3，
把x=代入①得：y=，
则方程组的解为．
本题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23. (1)已知m＋4n-3=0，求2m16n的值．
(2)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．
【正确答案】（1）8；（2）32
【分析】（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；
（2）原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵m＋4n-3=0，
∴m＋4n=3，
2m16n====8；
（2）原式== =64﹣2×16=64﹣32=32．
本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24. 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：
（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1；(A1、B1、C1的对应点分别为A、B、C)
（2）线段AC与A1C1的关系 ；
（3）画AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（4）连接CC1，则∠BCC1＝ °．
【正确答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）见解析（4）45°
【详解】分析：（1）将A、B、C按平移条件找出它们的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；
（2）由平移的性质即可得到结论；
（3）用尺规作图即可；
（4）利用勾股定理的逆定理得出△BCC1是等腰直角三角形进而求出∠BCC1．
详解：（1）如图所示：
（2）由平移的性质可得：AC与A1C1平行且相等；
（3）如图；
（4）∵BC==，BC1==，CC1==2，BC2+BC=C1C2，∴△BCC1是等腰直角三角形，∴∠BCC1=45°．
故答案为45．
点睛：本题考查了平移变换作图以及勾股定理逆定理和全等三角形的性质．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
25. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°．
（1）若设∠DAC＝x°，则∠BAC＝ °，∠C＝ °；（用含x的代数式表示）
（2）求∠C的度数；
（3）请直接写出∠AEC与∠B、∠C之间的关系式．
【正确答案】（1）∠BAC=36°+2x，∠C=90°－x；（2）∠C=78°；（3）∠AEC=90°+∠B－∠C．
【详解】分析：（1）由角平分线的定义可得∠BAC的度数，由直角三角形两锐角互余可得到∠C的度数；
（2）由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．
（3）由三角形外角的性质和三角形内角和定理即可得出结论．
详解：（1）∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠EAC=（36+2x ）°．
∵AD是BC边上的高，∴∠C=90°－x．故答案为∠BAC=36°+2x，∠C=90°-x．
（2）∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°．
∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°．
∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°．
（3）∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+ ∠BAC=∠B+（180°－∠B－∠C）=90°+（∠B－∠C）=90°+∠B－∠C．
点睛：本题主要考查三角形内角和定理，垂直的性质，角平分线的性质，关键在于熟练运用基本概念和结论推出相关角之间的关系．
26. “”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“”沿线国家受青睐的商品．某企业计划生产甲、乙两种电气设备出口，甲种设备售价50千元/件，乙种设备售价30千元/件，生产这两种设备需要A、B两种原料，生产甲设备需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙设备需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，已知A种原料有120吨，B种原料有50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使A、B两种原料全部用完？此时总产值是多少千元？
（2）若使甲种设备售价上涨10%，而乙种设备售价下降10%，并且要求甲种设备比乙种设备多生产25件，问如何安排甲、乙两种设备的生产，使总产值能达到1375千元，此时A、B两种原料还剩下多少吨？
【正确答案】(1)生产甲种产品15件,生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完,此时总产值是135万元 (2)安排生产甲种产品25件,使总产值是1375千元,A种原料还剩下20吨
【详解】分析：（1）可设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A种原料的吨数+生产乙种产品需要的A种原料的吨数=A种原料120吨，②生产甲种产品需要的B种原料的吨数+生产乙种产品需要的B种原料的吨数=B种原料50吨；依此列出方程求解即可；
（2）可设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．
详解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据题意得：
，解得：，
15×50+30×20 =750+600=1350（千元），1350千元=135万元．
答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；
（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，根据题意得：
（1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375，解得：z=0
∴z+25=25，
A原料剩余：120-25×4=120-100=20 （吨），
B原料剩余：50-25×2=50-50=0（吨）．
答：安排生产甲种产品25件，使总产值1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨．
点睛：考查了二元方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
27. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1图形称之为“8字形”，试解答下列问题：
问题一：在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系 ；
问题二：在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试求∠P的度数；
问题三：在图3中，已知AP、CP分别平分∠BAM、∠BCD，请问∠P与∠B、∠D之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．
问题四：在图4中，已知AP的反向延长线平分∠EAB，CP平分∠DCF，请直接写出∠P与∠B、∠D之间的数量关系 ．
【正确答案】(1) (2)38°(3) (4)
【详解】分析：（1）利用三角形的内角和定理表示出∠AOD与∠BOC，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；
（2）根据（1）的关系式求出∠OCB﹣∠OAD，再根据角平分线的定义求出∠DAM﹣∠PCM，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；
（3）根据“8字形”数量关系有：∠P+∠PCN=∠D+∠DAN=∠D+180°－∠MAN①，∠B+2∠PCN=∠D+180°－2∠MAN②，由①和②即可得到结论；
（4）根据“8字形”数量关系有：∠P+∠PAN=∠B+∠BCN，∠D+∠DAN=∠B+∠BCO，即∠P+180°－∠GAN=∠B+180°－∠FCN①，∠D+180°-2∠GAN =∠B+180°－2∠FCN②，由①②可得结论．
详解：（1）在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D．在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C．
∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，∴∠OCB﹣∠OAD=4°．
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB．
又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=×（﹣4°）+40°=38°；
（3）根据“8字形”数量关系有：∠P+∠PCN=∠D+∠DAN=∠D+180°－∠MAN①，∠B+∠BCN=∠D+∠DAO=∠D+180°－∠MAB，∴∠B+2∠PCN=∠D+180°－2∠MAN②，由①和②得：∠D+∠B=2∠P-180°；
（4）根据“8字形”数量关系有：∠P+∠PAN=∠B+∠BCN，∠D+∠DAN=∠B+∠BCO，
∴∠P+180°－∠GAN=∠B+180°－∠FCN①，∠D+180°-∠EAN=∠B+180°－∠FCO，∴∠D+180°-2∠GAN =∠B+180°－2∠FCN②
由①②得：2∠P-∠B=∠D．
点睛：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，邻补角定义，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．
2022-2023学年江苏省江阴市七年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一.选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1. 在下面各数中无理数的个数有（ ）
﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣ ．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
4 如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是( )
A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°
5. 已知点A（a，b）在象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 线段MN是由线段EF平移得到的，若点E(﹣1，3)的对应点M(2，5)，则点F(﹣3，﹣2)的对应点N的坐标是( )
A. (﹣1，0) B. (﹣6，0) C. (0，﹣4) D. (0，0)
8. 在同一平面内,没有重合的两条直线的位置关系是( )．
A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直
9. 如图，给出了过直线外一点作已知直线平行线的方法，其依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
10. 若，，且，则的值是（ ）
A. 1或7 B. －1或7 C. 1或－7 D. －1或－7
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.））
11. 的平方根是___________;81的算术平方根是________; =____________.
12. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是_________；结论是_____________.
13. 已知点P(2 a－2, 6－3a)在y轴上，则p点坐标是_________________.
14. 在平面直角坐标系中，若A点坐标为(﹣3，3)，B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为_______
15. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．
16. 如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G 若∠EFG＝55°，则∠2=_______.
17. 已知一个正数的两个平方根是a+1和a-3，则x=______.
18. 已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．
19. 在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为1m的曲折小路,则小路的面积是________.
20. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__
三、解 答 题 .
21 计算 (1) ：
(2)
(3)求下列中的x的值：4x2-9=0
(4)
22. 如图，△ABC在方格纸中，
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）把△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的图 形△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C′的面积S .
23. 如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC＋ =180°( )
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD= ．
24 如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
25. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．
26. 如图所示，已知AB∥CD，证明下列两个图形中∠P与∠A，∠C的关系．
27. 已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D点与原点重合，坐标为（0，0）.
（1）直接写出点B的坐标__________.
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ∥y轴？
2022-2023学年江苏省江阴市七年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一.选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1. 在下面各数中无理数的个数有（ ）
﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣ ．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【详解】试题分析：在下面各数中﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，，无理数是，共1个．故选A．
考点：无理数．
2. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】分析：对4个命题一一判断即可.
详解：①相等的角是对顶角；假命题.
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.
③等角的补角相等；真命题.
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.
是真命题的有2个.
故选B.
点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.
3. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据平行线的判定定理即可依次判断．
【详解】A.，根据同位角相等，两直线平行可以判定；
B.，没有判定；
C.，没有判定；
D.，没有判定；
故选A．
此题主要考查平行线的判定定理，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．
4. 如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是( )
A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°
【正确答案】B
【详解】∵AB∥CD，
∴∠A=∠C=40°，
∵∠1=∠D+∠C，∠D=45°，
∴∠1=45°+40°=85°，
故选：B．
5. 已知点A（a，b）在象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】C
【分析】根据象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵点A（a，b）在象限，
∴a＞0，b＞0，
∴-b＜0，-a＜0，
∴点B（-b，-a）在第三象限．
故选C．
考查了各象限内点坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6. 下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】试题解析：①10的平方根是±，正确；
②-2是4的一个平方根，正确；
③的平方根是±，故错误；
④0.01的算术平方根是0.1，故正确；
⑤=a2，故错误，
其中正确的是①②④．
故选C
7. 线段MN是由线段EF平移得到的，若点E(﹣1，3)的对应点M(2，5)，则点F(﹣3，﹣2)的对应点N的坐标是( )
A. (﹣1，0) B. (﹣6，0) C. (0，﹣4) D. (0，0)
【正确答案】D
【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．
【详解】解：线段MN是由线段EF平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，
∴点N的横坐标为：﹣3+3=0；点N的纵坐标为﹣2+2=0；
即点N的坐标是（0，0）．
故选D．
本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．
8. 在同一平面内,没有重合的两条直线的位置关系是( )．
A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直
【正确答案】C
【详解】解：在同一平面内,没有重合的两条直线的位置关系是平行或者相交．
故选：C.
9. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
【正确答案】A
【分析】判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应题意，具体情况，具体分析．
【详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选A.
本题考查的是平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10. 若，，且，则的值是（ ）
A. 1或7 B. －1或7 C. 1或－7 D. －1或－7
【正确答案】D
【分析】分别根据值和二次根式的性质求得a和b的值，再根据排除没有符合题意的值，从而可求得的值．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴或
∴或，
故选：D．
本题考查二次根式性质、值的性质和没有等式的性质．注意本题中要根据进行筛选．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.））
11. 的平方根是___________;81的算术平方根是________; =____________.
【正确答案】 ①. ±2 ②. 9 ③. -4
【详解】∵=6，∴的平方根是± ；
∵92=81，∴81的算术平方根是9；
∵表示-64的立方根，∴ =.
12. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是_________；结论是_____________.
【正确答案】 ①. 如果两条平行线被第三条直线所截， ②. 那么同位角相等．
【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．
【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”改写为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.”
所以“如果两条平行线被第三条直线所截”是命题的题设部分，“那么同位角相等”是命题的结论部分.
故如果两条平行线被第三条直线所截；那么同位角相等．
本题考查了命题，熟练掌握命题的结构特点是解题的关键．
13. 已知点P(2 a－2, 6－3a)在y轴上，则p点的坐标是_________________.
【正确答案】（0，3）
【分析】根据y轴上点的横坐标为0，可得a的值，根据a的值，可得点的坐标．
【详解】解：由P(2a−2,6-3a)在直角坐标系的y轴上，得
解得a=1.
P点坐标为
故
考查平面直角坐标系轴的点的坐标特征，横坐标为零.
14. 在平面直角坐标系中，若A点坐标为(﹣3，3)，B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为_______
【正确答案】3
【详解】分析：首先，根据题意画出，然后，根据三角形的面积计算公式，确定底长和高，代入解答出即可．
详解：如图，根据题意得，
△ABO的底长OB为2，高为3，
∴
故答案为
点睛：考查了图形与坐标以及三角形的面积公式，可以画出图形，考查了学生数学能力.
15. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．
【正确答案】垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过M点作MC⊥AB于点C，则MC最短，
这样做的依据是垂线段最短．
故垂线段最短．
本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基本性质是解题关键．
16. 如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G 若∠EFG＝55°，则∠2=_______.
【正确答案】
【详解】分析：由折叠的性质可得∠3=∠4=55°，根据平行线的性质可求得∠2．
详解：由题意可知
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠3+∠4=
故答案为
点睛：考查平行线的性质以及折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键.
17. 已知一个正数的两个平方根是a+1和a-3，则x=______.
【正确答案】4
【详解】分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．
详解：∵正数x的两个平方根是a+1和a−3，
∴a+1+a−3=0，
解得：a=1，
∴这个正数的两个平方根是±2，
∴这个正数是4；
故答案为4.
点睛：考查平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
18. 已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．
【正确答案】(3,7)或(3,-3)
【分析】先确定出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解．
【详解】∵AB//y轴，点A的坐标为（3，2），
∴点B横坐标为3，
∵AB=5，
∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为2+5=7，
点B在点A的下方时，点B的纵坐标为2-5=-3，
∴点B的坐标为（3，7）或（3，-3）．
故（3，7）或（3，-3）
本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点B的横坐标，求纵坐标时要注意分点B在点A的上方与下方两种情况求解．
19. 在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为1m的曲折小路,则小路的面积是________.
【正确答案】33
【详解】分析：根据平移，可得路是矩形，根据面积的差，可得答案．
详解：平移使路变直，绿地拼成一个长20−1，14−1的矩形，
绿地的面积(20−1)(14−1)=247(m2)，
小路的面积为：m2.
故答案为33.
点睛：利用等积变换，平移知识把曲折的小路拉直，变成规则的长方形，进行解答即可.
20. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__
【正确答案】48
【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】解:由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE）•BE×（10+6）×6＝48．
故答案为48．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
三、解 答 题 .
21. 计算 (1) ：
(2)
(3)求下列中的x的值：4x2-9=0
(4)
【正确答案】（1）-3- （2）-4+ （3），;（4）
【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
根据平方根的定义进行运算即可．
用代入消元法解二元方程组即可.
详解：原式
原式
，;
把①代入②得：
解得：
把代入①得：
则原方程组的解为
点睛：考查实数的运算，平方根的定义，二元方程组的解法,根据各个知识点解题即可.
22. 如图，△ABC在方格纸中，
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）把△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的图 形△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C′的面积S .
【正确答案】（1）（2,1）;（2）, , ;（3）4
【详解】分析：（1）由点A（2，3）向左平移2个单位，向下平移3个单位点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，然后写出点B的坐标即可；
（2）根据平移的方向：向右平移6个单位，再向上平移2个单位，在网格结构中找出点平移后的对应点 的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据网格得到以及边上的高的长，再根据三角形的面积公式即可完成解答.
详解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，则点B的坐标为
（2）如图所示：
（3）观察图形可知=2，边上的高为4，
所以
点睛：考查了平面直角坐标系中图形的平移问题，解题的关键是根据已知点的坐标建立直角坐标系，确定原点的位置，根据平移的要求进行平移即可.
23. 如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC＋ =180°( )
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD= ．
【正确答案】∠3，两直线平行，同位角相等. 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补. 100°
【详解】试题分析：根据题目所提供的解题思路，填写所缺部分即可.
试题解析：∵EF∥AD，
∴∠2= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等. ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3( 等量代换 )
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BAC＋ ∠AGD =180°( 两直线平行，同旁内角互补. )
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD= 100°．
考点：平行线的判定与性质.
24. 如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
【正确答案】见解析
【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．
【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.
∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠G=90°，
∴AE∥FG，
∴∠A=∠1；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠2，
∴AB∥CD．
本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．
25. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．
【正确答案】（1）∠AOF=50°，（2）∠AOF=54°．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据余角的概念计算即可；
（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
【详解】（1）∵OE平分∠BOC,
∴
∴
∵
∴．
（2）∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，
∴
∴
∵
∴．
26. 如图所示，已知AB∥CD，证明下列两个图形中∠P与∠A，∠C的关系．
【正确答案】（1）(2）∠A+∠C=∠P.
【详解】分析：过点P作PE∥AB，然后根据平行线的性质解答即可．
详解：如图(1), ,如图(2)，∠A+∠C=∠P；
证明如下：
过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
如图(1),∵
∴
如图(2)，∵∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠A+∠C=∠P.
点睛：考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
注意：平行于同一条直线的两条直线平行.
27. 已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D点与原点重合，坐标为（0，0）.
（1）直接写出点B的坐标__________.
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ∥y轴？
【正确答案】（1）B的坐标（8，6）；（2）t＝.
【详解】分析：（1）根据长方形的性质直接得出点B坐标；
（2）根据运动特点，和平行线的性质即可得出，建立方程即可求出时间t.
详解：(1)∵四边形ABCD是长方形，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，
∴B(8,6).
(2)由运动知，AP=3t，CQ=4t，
∴OQ=AD−CQ=8−4t，
∵PQ∥y轴，
∴AP=OQ，
∴3t=8−4t，
∴
∴当t为时,PQ∥y轴.
点睛：属于四边形综合题，考查了长方形的性质，平行线的性质，解决本题的关键是表示出
2022-2023学年江苏省江阴市七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1. 计算x2•x3的结果为（ ）
A. 2x2 B. x5 C. 2x3 D. x6
2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B. x2﹣4+2x=（x+2）（x﹣2）+2x
C. x2﹣4=（x+2）（x﹣2） D. x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2
3. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
4. 已知a，b满足方程组 ，则3a+b的值是（ ）
A. ﹣8 B. 8 C. 4 D. ﹣4
5. 已知(x2－mx＋1)(x－2)的积中x的二次项系数为零，则m的值是( )
A 1 B. －1 C. －2 D. 2
6. 为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（ ）
A. [x﹣（2y+1）]2 B. [x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]
C. [（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1] D. [x+（2y﹣1）]2
7. 如图，点E在的延长线上，下列条件没有能判断的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知am=3，an=4，则am+n的值为（ ）
A. 7 B. 12 C. D.
9. 我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想下：几个老头几个梨？( )
A. 7个老头8个梨 B. 5个老头6个梨
C. 4个老头3个梨 D. 3个老头4个梨
10. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）
11. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有 0. 00 000 0076 克，用科学记数法表示是_____克.
12. 若x2+2kx+16是完全平方式，则k=__________．
13. 计算：（a﹣2b）（2a﹣b）=__________________．
14. 若方程是关于的二元方程，则=__________．
15. 关于x、y的二元方程组的解是，则的值为______．
16. 已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．
17. 如图，在中，、的平分线BE、CD相交于点F，，，则______．
18. 如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．
三、解 答 题（本大题共9小题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）
19 计算：
（1）（﹣2）0+（﹣1）2018﹣；
（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
20. 因式分解：
（1） ；
（2） ；
（3）．
21. 已知4x=3y，求代数式的值．
22. 解下列方程组：
（1）．
（2）．
23. (1)已知m＋4n-3=0，求2m16n的值．
(2)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．
24. 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：
（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1；(A1、B1、C1的对应点分别为A、B、C)
（2）线段AC与A1C1的关系 ；
（3）画AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（4）连接CC1，则∠BCC1＝ °．
25. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°．
（1）若设∠DAC＝x°，则∠BAC＝ °，∠C＝ °；（用含x的代数式表示）
（2）求∠C的度数；
（3）请直接写出∠AEC与∠B、∠C之间的关系式．
26. “”是对古丝绸之路传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“”沿线国家受青睐的商品．某企业计划生产甲、乙两种电气设备出口，甲种设备售价50千元/件，乙种设备售价30千元/件，生产这两种设备需要A、B两种原料，生产甲设备需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙设备需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，已知A种原料有120吨，B种原料有50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使A、B两种原料全部用完？此时总产值是多少千元？
（2）若使甲种设备售价上涨10%，而乙种设备售价下降10%，并且要求甲种设备比乙种设备多生产25件，问如何安排甲、乙两种设备的生产，使总产值能达到1375千元，此时A、B两种原料还剩下多少吨？
27. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：
问题一：在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系 ；
问题二：在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试求∠P的度数；
问题三：在图3中，已知AP、CP分别平分∠BAM、∠BCD，请问∠P与∠B、∠D之间存在着怎样数量关系？并说明理由．
问题四：在图4中，已知AP的反向延长线平分∠EAB，CP平分∠DCF，请直接写出∠P与∠B、∠D之间的数量关系 ．
2022-2023学年江苏省江阴市七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
1. 计算x2•x3的结果为（ ）
A. 2x2 B. x5 C. 2x3 D. x6
【正确答案】B
【详解】根据同底数幂的乘法法则可得，原式= x5，故选B.
2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B. x2﹣4+2x=（x+2）（x﹣2）+2x
C. x2﹣4=（x+2）（x﹣2） D. x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2
【正确答案】C
【详解】分析：根据因式分解的意义，可得答案．
详解：A．是整式的乘法，故A错误；
B．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．
故选C．
点睛：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
3. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
【正确答案】C
【详解】试题分析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选C．
考点：三角形三边关系．
4. 已知a，b满足方程组 ，则3a+b的值是（ ）
A. ﹣8 B. 8 C. 4 D. ﹣4
【正确答案】B
【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案．
【详解】解：，
①+②，得：3a+b=8，
故选B．
本题考查了解二元方程组和二元方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．
5. 已知(x2－mx＋1)(x－2)的积中x的二次项系数为零，则m的值是( )
A. 1 B. －1 C. －2 D. 2
【正确答案】C
【详解】试题分析:先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，根据x的二次项系数为零，得出关于m的方程，求出m的值．
解：∵（x2﹣mx+1）（x﹣2）=x3﹣（m+2）x2+（2m+1）x﹣2，
又∵积中x的二次项系数为零，
∴m+2=0，
∴m=﹣2．
故选C．
考点：多项式乘多项式．
6. 为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（ ）
A. [x﹣（2y+1）]2 B. [x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]
C. [（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1] D. [x+（2y﹣1）]2
【正确答案】B
【分析】先找到两个因式中的相同项 再确定两个因式中互为相反数的项与，把原式化为：，从而可得答案．
【详解】解：
故选：．
本题考查的是利用平方差公式进行整式乘法的简便运算，掌握平方差公式的特点是解题的关键．
7. 如图，点E在的延长线上，下列条件没有能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【详解】解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，没有合题意；
B、当∠1=∠2时，AB∥CD，没有合题意；
C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，没有合题意；
D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；
故选：D．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
8. 已知am=3，an=4，则am+n的值为（ ）
A. 7 B. 12 C. D.
【正确答案】B
【分析】根据同底数的幂的乘法法则，代入求值即可.
【详解】.
故选.
本题考查了同底数的幂的乘法法则，理解指数之间的变化是关键.
9. 我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想下：几个老头几个梨？( )
A. 7个老头8个梨 B. 5个老头6个梨
C. 4个老头3个梨 D. 3个老头4个梨
【正确答案】D
【分析】题中涉及两个未知数：几个老头几个梨；两组条件：一人一个多一梨，一个两个少二梨，可设两个未知数，列二元方程组解题.
【详解】解：设有x个老头，y个梨，
依题意得： ，
解得： ，
即有3个老头4个梨，
故选D.
本题考查二元方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.
10. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．
详解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为：++=360，两边都除以180得：1﹣+1﹣+1﹣=2，两边都除以2得：++=．
故选C．
点睛：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）
11. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有 0. 00 000 0076 克，用科学记数法表示是_____克.
【正确答案】
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0. 00 000 0076克用科学记数法表示克．
故答案为．
本题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 若x2+2kx+16完全平方式，则k=__________．
【正确答案】-4或4
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴，
故或．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13. 计算：（a﹣2b）（2a﹣b）=__________________．
【正确答案】
【详解】分析：直接利用多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，进而求出即可．
详解：（a-2b）（2a﹣b）
=2a2-ab﹣4ab+2b2
=2a2-5ab+2b2．
故答案为2a2-5ab+2b2．
点睛：本题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键．
14. 若方程是关于二元方程，则=__________．
【正确答案】3
【分析】根据二元方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元方程可得|a|﹣2=1，且a+3≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：|a|﹣2=1，且a+3≠0，解得：a=3．
故答案为3．
本题主要考查了二元方程的定义，关键是掌握二元方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是．没有符合上述任何一个条件的都没有叫二元方程．
15. 关于x、y的二元方程组的解是，则的值为______．
【正确答案】1．
【详解】分析：将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元方程组，解得a、b的值，即可求ab的值．
详解：∵关于x、y的二元方程组的解是，∴，解得：a=﹣1，b=2，∴ab=（﹣1）2=1．
故答案为1．
点睛：本题主要考查了二元方程组的解的定义：一般地，二元方程组的两个方程的公共解，叫做二元方程组的解．也考查了解二元方程组．
16. 已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．
【正确答案】7
【详解】解：
故答案为7.
17. 如图，在中，、的平分线BE、CD相交于点F，，，则______．
【正确答案】120°
【详解】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°
∴∠ACB=180°−42°−60°=78°
又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD
∴∠FBC=∠ABC=21°，∠FCB=∠ACB=39°
又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°
∴∠BFC=180°−21°−39°=120°
故答案为120°．
本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．
18. 如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．
【正确答案】30
【分析】由于BD=2DC，那么三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．
【详解】解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．
∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．
又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．
故答案为30．
本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．
三、解 答 题（本大题共9小题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）（﹣2）0+（﹣1）2018﹣；
（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
【正确答案】（1）0（2）-2x8
【详解】分析：（1）先根据零指数幂的意义，有理数的乘方法则和负整数指数幂的意义化简，然后根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）先根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则计算，然后合并同类项即可．
详解：（1）原式=1+1-2 =0 ；
（2）原式==．
点睛：本题考查了实数的运算和幂的混合运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 因式分解：
（1） ；
（2） ；
（3）．
【正确答案】（1）（2）（3）
【详解】分析：（1）首先提取公因式（a﹣b），进而分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）直接利用完全平方公式分解因式，即可得出答案．
详解：（1）原式=2x（a﹣b）+（a﹣b）
=（a﹣b）（2x+1）；
（2）原式=3（a2﹣9）
=3（a+3）（a﹣3）；
（3）原式=．
点睛：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题的关键．
21. 已知4x=3y，求代数式的值．
【正确答案】0．
【详解】试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，代入求得答案即可．
试题解析：原式==．
∵4x=3y，∴原式==0．
考点：整式的混合运算—化简求值．
22. 解下列方程组：
（1）．
（2）．
【正确答案】（1）；（2）
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1），把①代入②得：4x﹣3=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，①﹣②得：2x=6，
解得：x=3，
把x=代入①得：y=，
则方程组的解为．
本题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23. (1)已知m＋4n-3=0，求2m16n的值．
(2)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．
【正确答案】（1）8；（2）32
【分析】（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；
（2）原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵m＋4n-3=0，
∴m＋4n=3，
2m16n====8；
（2）原式== =64﹣2×16=64﹣32=32．
本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24. 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：
（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1；(A1、B1、C1的对应点分别为A、B、C)
（2）线段AC与A1C1的关系 ；
（3）画AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（4）连接CC1，则∠BCC1＝ °．
【正确答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）见解析（4）45°
【详解】分析：（1）将A、B、C按平移条件找出它们的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；
（2）由平移的性质即可得到结论；
（3）用尺规作图即可；
（4）利用勾股定理的逆定理得出△BCC1是等腰直角三角形进而求出∠BCC1．
详解：（1）如图所示：
（2）由平移的性质可得：AC与A1C1平行且相等；
（3）如图；
（4）∵BC==，BC1==，CC1==2，BC2+BC=C1C2，∴△BCC1是等腰直角三角形，∴∠BCC1=45°．
故答案为45．
点睛：本题考查了平移变换作图以及勾股定理逆定理和全等三角形的性质．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
25. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°．
（1）若设∠DAC＝x°，则∠BAC＝ °，∠C＝ °；（用含x的代数式表示）
（2）求∠C的度数；
（3）请直接写出∠AEC与∠B、∠C之间的关系式．
【正确答案】（1）∠BAC=36°+2x，∠C=90°－x；（2）∠C=78°；（3）∠AEC=90°+∠B－∠C．
【详解】分析：（1）由角平分线的定义可得∠BAC的度数，由直角三角形两锐角互余可得到∠C的度数；
（2）由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．
（3）由三角形外角的性质和三角形内角和定理即可得出结论．
详解：（1）∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠EAC=（36+2x ）°．
∵AD是BC边上的高，∴∠C=90°－x．故答案为∠BAC=36°+2x，∠C=90°-x．
（2）∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°．
∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°．
∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°．
（3）∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+ ∠BAC=∠B+（180°－∠B－∠C）=90°+（∠B－∠C）=90°+∠B－∠C．
点睛：本题主要考查三角形内角和定理，垂直的性质，角平分线的性质，关键在于熟练运用基本概念和结论推出相关角之间的关系．
26. “”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“”沿线国家受青睐的商品．某企业计划生产甲、乙两种电气设备出口，甲种设备售价50千元/件，乙种设备售价30千元/件，生产这两种设备需要A、B两种原料，生产甲设备需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙设备需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，已知A种原料有120吨，B种原料有50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使A、B两种原料全部用完？此时总产值是多少千元？
（2）若使甲种设备售价上涨10%，而乙种设备售价下降10%，并且要求甲种设备比乙种设备多生产25件，问如何安排甲、乙两种设备的生产，使总产值能达到1375千元，此时A、B两种原料还剩下多少吨？
【正确答案】(1)生产甲种产品15件,生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完,此时总产值是135万元 (2)安排生产甲种产品25件,使总产值是1375千元,A种原料还剩下20吨
【详解】分析：（1）可设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A种原料的吨数+生产乙种产品需要的A种原料的吨数=A种原料120吨，②生产甲种产品需要的B种原料的吨数+生产乙种产品需要的B种原料的吨数=B种原料50吨；依此列出方程求解即可；
（2）可设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．
详解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据题意得：
，解得：，
15×50+30×20 =750+600=1350（千元），1350千元=135万元．
答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；
（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，根据题意得：
（1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375，解得：z=0
∴z+25=25，
A原料剩余：120-25×4=120-100=20 （吨），
B原料剩余：50-25×2=50-50=0（吨）．
答：安排生产甲种产品25件，使总产值1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨．
点睛：考查了二元方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
27. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1图形称之为“8字形”，试解答下列问题：
问题一：在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系 ；
问题二：在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试求∠P的度数；
问题三：在图3中，已知AP、CP分别平分∠BAM、∠BCD，请问∠P与∠B、∠D之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．
问题四：在图4中，已知AP的反向延长线平分∠EAB，CP平分∠DCF，请直接写出∠P与∠B、∠D之间的数量关系 ．
【正确答案】(1) (2)38°(3) (4)
【详解】分析：（1）利用三角形的内角和定理表示出∠AOD与∠BOC，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；
（2）根据（1）的关系式求出∠OCB﹣∠OAD，再根据角平分线的定义求出∠DAM﹣∠PCM，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；
（3）根据“8字形”数量关系有：∠P+∠PCN=∠D+∠DAN=∠D+180°－∠MAN①，∠B+2∠PCN=∠D+180°－2∠MAN②，由①和②即可得到结论；
（4）根据“8字形”数量关系有：∠P+∠PAN=∠B+∠BCN，∠D+∠DAN=∠B+∠BCO，即∠P+180°－∠GAN=∠B+180°－∠FCN①，∠D+180°-2∠GAN =∠B+180°－2∠FCN②，由①②可得结论．
详解：（1）在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D．在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C．
∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，∴∠OCB﹣∠OAD=4°．
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB．
又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=×（﹣4°）+40°=38°；
（3）根据“8字形”数量关系有：∠P+∠PCN=∠D+∠DAN=∠D+180°－∠MAN①，∠B+∠BCN=∠D+∠DAO=∠D+180°－∠MAB，∴∠B+2∠PCN=∠D+180°－2∠MAN②，由①和②得：∠D+∠B=2∠P-180°；
（4）根据“8字形”数量关系有：∠P+∠PAN=∠B+∠BCN，∠D+∠DAN=∠B+∠BCO，
∴∠P+180°－∠GAN=∠B+180°－∠FCN①，∠D+180°-∠EAN=∠B+180°－∠FCO，∴∠D+180°-2∠GAN =∠B+180°－2∠FCN②
由①②得：2∠P-∠B=∠D．
点睛：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，邻补角定义，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．
2022-2023学年江苏省江阴市七年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一.选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1. 在下面各数中无理数的个数有（ ）
﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣ ．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
4 如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是( )
A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°
5. 已知点A（a，b）在象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 线段MN是由线段EF平移得到的，若点E(﹣1，3)的对应点M(2，5)，则点F(﹣3，﹣2)的对应点N的坐标是( )
A. (﹣1，0) B. (﹣6，0) C. (0，﹣4) D. (0，0)
8. 在同一平面内,没有重合的两条直线的位置关系是( )．
A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直
9. 如图，给出了过直线外一点作已知直线平行线的方法，其依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
10. 若，，且，则的值是（ ）
A. 1或7 B. －1或7 C. 1或－7 D. －1或－7
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.））
11. 的平方根是___________;81的算术平方根是________; =____________.
12. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是_________；结论是_____________.
13. 已知点P(2 a－2, 6－3a)在y轴上，则p点坐标是_________________.
14. 在平面直角坐标系中，若A点坐标为(﹣3，3)，B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为_______
15. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．
16. 如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G 若∠EFG＝55°，则∠2=_______.
17. 已知一个正数的两个平方根是a+1和a-3，则x=______.
18. 已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．
19. 在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为1m的曲折小路,则小路的面积是________.
20. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__
三、解 答 题 .
21 计算 (1) ：
(2)
(3)求下列中的x的值：4x2-9=0
(4)
22. 如图，△ABC在方格纸中，
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）把△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的图 形△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C′的面积S .
23. 如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC＋ =180°( )
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD= ．
24 如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
25. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．
26. 如图所示，已知AB∥CD，证明下列两个图形中∠P与∠A，∠C的关系．
27. 已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D点与原点重合，坐标为（0，0）.
（1）直接写出点B的坐标__________.
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ∥y轴？
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（B卷）
一.选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1. 在下面各数中无理数的个数有（ ）
﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，﹣ ．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【详解】试题分析：在下面各数中﹣3.14，，0.1010010001，+1.99，，无理数是，共1个．故选A．
考点：无理数．
2. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】分析：对4个命题一一判断即可.
详解：①相等的角是对顶角；假命题.
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.
③等角的补角相等；真命题.
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.
是真命题的有2个.
故选B.
点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.
3. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据平行线的判定定理即可依次判断．
【详解】A.，根据同位角相等，两直线平行可以判定；
B.，没有判定；
C.，没有判定；
D.，没有判定；
故选A．
此题主要考查平行线的判定定理，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．
4. 如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是( )
A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°
【正确答案】B
【详解】∵AB∥CD，
∴∠A=∠C=40°，
∵∠1=∠D+∠C，∠D=45°，
∴∠1=45°+40°=85°，
故选：B．
5. 已知点A（a，b）在象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】C
【分析】根据象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵点A（a，b）在象限，
∴a＞0，b＞0，
∴-b＜0，-a＜0，
∴点B（-b，-a）在第三象限．
故选C．
考查了各象限内点坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6. 下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】试题解析：①10的平方根是±，正确；
②-2是4的一个平方根，正确；
③的平方根是±，故错误；
④0.01的算术平方根是0.1，故正确；
⑤=a2，故错误，
其中正确的是①②④．
故选C
7. 线段MN是由线段EF平移得到的，若点E(﹣1，3)的对应点M(2，5)，则点F(﹣3，﹣2)的对应点N的坐标是( )
A. (﹣1，0) B. (﹣6，0) C. (0，﹣4) D. (0，0)
【正确答案】D
【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．
【详解】解：线段MN是由线段EF平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，
∴点N的横坐标为：﹣3+3=0；点N的纵坐标为﹣2+2=0；
即点N的坐标是（0，0）．
故选D．
本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．
8. 在同一平面内,没有重合的两条直线的位置关系是( )．
A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直
【正确答案】C
【详解】解：在同一平面内,没有重合的两条直线的位置关系是平行或者相交．
故选：C.
9. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
【正确答案】A
【分析】判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应题意，具体情况，具体分析．
【详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选A.
本题考查的是平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10. 若，，且，则的值是（ ）
A. 1或7 B. －1或7 C. 1或－7 D. －1或－7
【正确答案】D
【分析】分别根据值和二次根式的性质求得a和b的值，再根据排除没有符合题意的值，从而可求得的值．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴或
∴或，
故选：D．
本题考查二次根式性质、值的性质和没有等式的性质．注意本题中要根据进行筛选．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.））
11. 的平方根是___________;81的算术平方根是________; =____________.
【正确答案】 ①. ±2 ②. 9 ③. -4
【详解】∵=6，∴的平方根是± ；
∵92=81，∴81的算术平方根是9；
∵表示-64的立方根，∴ =.
12. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是_________；结论是_____________.
【正确答案】 ①. 如果两条平行线被第三条直线所截， ②. 那么同位角相等．
【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．
【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”改写为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.”
所以“如果两条平行线被第三条直线所截”是命题的题设部分，“那么同位角相等”是命题的结论部分.
故如果两条平行线被第三条直线所截；那么同位角相等．
本题考查了命题，熟练掌握命题的结构特点是解题的关键．
13. 已知点P(2 a－2, 6－3a)在y轴上，则p点的坐标是_________________.
【正确答案】（0，3）
【分析】根据y轴上点的横坐标为0，可得a的值，根据a的值，可得点的坐标．
【详解】解：由P(2a−2,6-3a)在直角坐标系的y轴上，得
解得a=1.
P点坐标为
故
考查平面直角坐标系轴的点的坐标特征，横坐标为零.
14. 在平面直角坐标系中，若A点坐标为(﹣3，3)，B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为_______
【正确答案】3
【详解】分析：首先，根据题意画出，然后，根据三角形的面积计算公式，确定底长和高，代入解答出即可．
详解：如图，根据题意得，
△ABO的底长OB为2，高为3，
∴
故答案为
点睛：考查了图形与坐标以及三角形的面积公式，可以画出图形，考查了学生数学能力.
15. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．
【正确答案】垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过M点作MC⊥AB于点C，则MC最短，
这样做的依据是垂线段最短．
故垂线段最短．
本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基本性质是解题关键．
16. 如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G 若∠EFG＝55°，则∠2=_______.
【正确答案】
【详解】分析：由折叠的性质可得∠3=∠4=55°，根据平行线的性质可求得∠2．
详解：由题意可知
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠3+∠4=
故答案为
点睛：考查平行线的性质以及折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键.
17. 已知一个正数的两个平方根是a+1和a-3，则x=______.
【正确答案】4
【详解】分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．
详解：∵正数x的两个平方根是a+1和a−3，
∴a+1+a−3=0，
解得：a=1，
∴这个正数的两个平方根是±2，
∴这个正数是4；
故答案为4.
点睛：考查平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
18. 已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．
【正确答案】(3,7)或(3,-3)
【分析】先确定出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解．
【详解】∵AB//y轴，点A的坐标为（3，2），
∴点B横坐标为3，
∵AB=5，
∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为2+5=7，
点B在点A的下方时，点B的纵坐标为2-5=-3，
∴点B的坐标为（3，7）或（3，-3）．
故（3，7）或（3，-3）
本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点B的横坐标，求纵坐标时要注意分点B在点A的上方与下方两种情况求解．
19. 在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为1m的曲折小路,则小路的面积是________.
【正确答案】33
【详解】分析：根据平移，可得路是矩形，根据面积的差，可得答案．
详解：平移使路变直，绿地拼成一个长20−1，14−1的矩形，
绿地的面积(20−1)(14−1)=247(m2)，
小路的面积为：m2.
故答案为33.
点睛：利用等积变换，平移知识把曲折的小路拉直，变成规则的长方形，进行解答即可.
20. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__
【正确答案】48
【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】解:由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE）•BE×（10+6）×6＝48．
故答案为48．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
三、解 答 题 .
21. 计算 (1) ：
(2)
(3)求下列中的x的值：4x2-9=0
(4)
【正确答案】（1）-3- （2）-4+ （3），;（4）
【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
根据平方根的定义进行运算即可．
用代入消元法解二元方程组即可.
详解：原式
原式
，;
把①代入②得：
解得：
把代入①得：
则原方程组的解为
点睛：考查实数的运算，平方根的定义，二元方程组的解法,根据各个知识点解题即可.
22. 如图，△ABC在方格纸中，
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）把△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的图 形△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C′的面积S .
【正确答案】（1）（2,1）;（2）, , ;（3）4
【详解】分析：（1）由点A（2，3）向左平移2个单位，向下平移3个单位点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，然后写出点B的坐标即可；
（2）根据平移的方向：向右平移6个单位，再向上平移2个单位，在网格结构中找出点平移后的对应点 的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据网格得到以及边上的高的长，再根据三角形的面积公式即可完成解答.
详解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，则点B的坐标为
（2）如图所示：
（3）观察图形可知=2，边上的高为4，
所以
点睛：考查了平面直角坐标系中图形的平移问题，解题的关键是根据已知点的坐标建立直角坐标系，确定原点的位置，根据平移的要求进行平移即可.
23. 如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC＋ =180°( )
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD= ．
【正确答案】∠3，两直线平行，同位角相等. 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补. 100°
【详解】试题分析：根据题目所提供的解题思路，填写所缺部分即可.
试题解析：∵EF∥AD，
∴∠2= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等. ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3( 等量代换 )
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BAC＋ ∠AGD =180°( 两直线平行，同旁内角互补. )
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD= 100°．
考点：平行线的判定与性质.
24. 如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
【正确答案】见解析
【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．
【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.
∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠G=90°，
∴AE∥FG，
∴∠A=∠1；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠2，
∴AB∥CD．
本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．
25. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．
【正确答案】（1）∠AOF=50°，（2）∠AOF=54°．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据余角的概念计算即可；
（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．
【详解】（1）∵OE平分∠BOC,
∴
∴
∵
∴．
（2）∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，
∴
∴
∵
∴．
26. 如图所示，已知AB∥CD，证明下列两个图形中∠P与∠A，∠C的关系．
【正确答案】（1）(2）∠A+∠C=∠P.
【详解】分析：过点P作PE∥AB，然后根据平行线的性质解答即可．
详解：如图(1), ,如图(2)，∠A+∠C=∠P；
证明如下：
过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
如图(1),∵
∴
如图(2)，∵∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠A+∠C=∠P.
点睛：考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
注意：平行于同一条直线的两条直线平行.
27. 已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D点与原点重合，坐标为（0，0）.
（1）直接写出点B的坐标__________.
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ∥y轴？
【正确答案】（1）B的坐标（8，6）；（2）t＝.
【详解】分析：（1）根据长方形的性质直接得出点B坐标；
（2）根据运动特点，和平行线的性质即可得出，建立方程即可求出时间t.
详解：(1)∵四边形ABCD是长方形，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，
∴B(8,6).
(2)由运动知，AP=3t，CQ=4t，
∴OQ=AD−CQ=8−4t，
∵PQ∥y轴，
∴AP=OQ，
∴3t=8−4t，
∴
∴当t为时,PQ∥y轴.
点睛：属于四边形综合题，考查了长方形的性质，平行线的性质，解决本题的关键是表示出
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