2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选．，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）．
1. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）

A. 三棱柱 B. 圆锥
C. 四棱柱 D. 圆柱
2. 截至2016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A. B. C. D.
4. 如图所示，点P到直线l的距离是（　　）

A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②
二、填 空 题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7. 将21.54°用度、分、秒表示为_____．
8. _________．
9. 如果 x-y=3，m+n=2，则 ( y + m) -( x - n) 的值是_____.
10. 平面上有三个点，以其中两点为端点画线段，共可画__________线段.
11. 如果a是的负整数，b是值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为
12. 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y=___．

13. 数学兴趣小组原有男生和女生相同，如果增加 6 名女生，那么女生是全组人数的，求这个数学兴趣小组原有多少人？设数学兴趣小组原有 x 人，可得方 程_______________ .
14. 若 3x = 2 ， 9 y =7 ，则 33 x -2 y 的值为_____.
15. 如图，这些图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为 8，则第 n 个图形的周长为__________ .

16. 如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分没有计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为_____.

三、解 答 题（本大题共 9 小题，共 68 分）
17. 计算题
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中 x、y 满足
18. 解方程：
（1） 7 - 2 (5x -1)= 4(2x -3)
（2）
19. 如图是一个由 5 个大小相同小正方体搭成的几何体.
（1）画出几何体的左视图；
（2）几何体的主视图与俯视图 （填“相同”或“没有同”）

20. 已知：关于 x 的方程 的解是 x=2
（1）若 a=4，求 b 值；
（2）若 a ≠0 且 b≠0 ，求代数式 的值.
21. （1）按题意画图：如图，AC 垂直于 BC；①画 ÐB 角平分线 BD 交 AC 于点 D；②过点 D 画 AB 的垂线段 DF；③过点 A 画 AC 的垂线 AM，AM 与 BD 的延长 线交于点 G；
（2）在（1）所画的图中，通过观察测量发现哪些线段的长度相等，请把它们写出来.

22. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起.
（1）若 OB 是∠DOC 的角平分线，求∠AOD 的补角的度数是多少？
（2）若 ∠COB 与 ∠DOA 比是 2:7，求 ∠BOC 的度数.

23. 已知：如图，点 C 是线段 AB 上一点，且 5BC=2AB，D 是 AB 中点，E 是CB 的中点，（1）若 DE=6，求 AB 的长；（2）求 AD：AC.

24. 在网上有家“俊杰”皮鞋店，对店里的一款皮鞋按利润率 60%定价.“双 11”时对这款皮鞋在原价八折后再参加“满 100 元减 10 元，满 200 元减 24 元”的.此时一双皮鞋可获利 32 元.求这双皮鞋的成本是多少元？
25. 如图，线段 AB=24，动点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 AB运动，运动时间为 t 秒（t>0），M 为 AP 的中点.
（1）当点 P 在线段 AB 上运动时，
①当 t 为多少时，PB=2AM？②求2BM-BP的值.
（2）当 P 在 AB 延长线上运动时，N 为 BP 的中点，说明线段 MN 的长度没有变，并 求出其值.
（3）在 P 点的运动过程中，是否存在这样的 t 的值，使 M、N、B 三点中的一个点 是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出 t 的值；若没有，请说明理 由.

















2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）．
1. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）

A. 三棱柱 B. 圆锥
C. 四棱柱 D. 圆柱
【正确答案】A

【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
2. 截至2016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据科学记数法直接写出即可.
【详解】1600亿=160000000000=，
故选C.
本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.
3. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，值的性质，可得答案．
【详解】解：由数轴上点的位置，得：-5 A、a<-4，故A没有符合题意；
B、bd<0，故B没有符合题意；
C、b+c<0，故C没有符合题意；
D、∵|a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故D符合题意；
故选：D．
本题考查了数轴、值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键．
4. 如图所示，点P到直线l的距离是（　　）

A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
【正确答案】B

【详解】解：由点到直线的距离定义，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，
故选：B．
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：原式=．故选B．
6. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②
【正确答案】B

【分析】根据与互补，得出，，求出余角是，表示的余角；，即可判断②；，根据余角的定义即可判断③；求出，即可判断④．
【详解】解：与互补，
，，
表示的余角，①正确；
，②正确；
，③错误；
，④正确；
故选：B．
本题考查了对余角和补角的理解和运用，解题的关键是注意：与互补，得出，；的余角是，题目较好，难度没有大．
二、填 空 题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7. 将21.54°用度、分、秒表示为_____．
【正确答案】21°32′24″．

【详解】试题分析：21.54°=21°32′24″，故答案为21°32′24″．
考点：度分秒的换算．

8. _________．
【正确答案】

【分析】根据负整数指数幂的运算性质直接求出答案即可.
【详解】解：＝＝
故答案为
本题考查了负整数指数幂的运算，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算性质.
9. 如果 x-y=3，m+n=2，则 ( y + m) -( x - n) 的值是_____.
【正确答案】-1

【详解】解：当x-y=3，m+n=2时，原式=y+m-x+n=-（x-y）+（m+n）=-3+2=-1．故答案为-1．
10. 平面上有三个点，以其中两点为端点画线段，共可画__________线段.
【正确答案】3条

【详解】解：平面上有三个点，以其中两点为端点画线段，共可画3条线段．故答案为3条．
11. 如果a是的负整数，b是值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为
【正确答案】0

【详解】根据a是的负整数，可得a=-1，
b是值最小的有理数，可得b=0，
c是倒数等于它本身自然数，可得c=1，
所以代入可得a2015+2016b+c2017
=-1+0+1
=0．
故答案为0．
此题主要考查了有理数的特点，分别根据a、b、c的意义，求出a、b、c的值，然后代入即可．
12. 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y=___．

【正确答案】0

【详解】由折叠正方体后可知，x的对面是2，y的对面是4，
∵相对面上两个数之积为24
∴2x＝24，4y＝24
∴x＝12，y＝6
∴x－2y＝12-2×6＝0
故答案为0.
点睛：本题主要考查正方体的平面展开图相关知识，解题的技巧在于将平面展开图围成正方体即可按题意列出方程求出x、y的值后即可求出代数式. x－2y的值.
13. 数学兴趣小组原有男生和女生相同，如果增加 6 名女生，那么女生是全组人数的，求这个数学兴趣小组原有多少人？设数学兴趣小组原有 x 人，可得方 程_______________ .
【正确答案】

【详解】解：设数学兴趣小组原有 x人，根据题意得：．故答案为．
14. 若 3x = 2 ， 9 y =7 ，则 33 x -2 y 的值为_____.
【正确答案】

【详解】解：= =．故答案为．
15. 如图，这些图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为 8，则第 n 个图形的周长为__________ .

【正确答案】3n+2

【详解】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…
∴第n个图形的周长为3n+2．故答案为3n+2．
点睛：本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．
16. 如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分没有计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为_____.

【正确答案】6

【详解】试题分析：

作图分析无盖长方体可根据阴影部分位置没有同来展开，所以一直底面宽为3-1=2cm；长为5-2=3cm．高为1cm．则可求长方体容积=3×2×1=6cm3
考点：立体平面图
点评：本题难度较低，主要考查学生对立体图形平面展开图知识点的掌握．分析对应边长为解题关键．
三、解 答 题（本大题共 9 小题，共 68 分）
17. 计算题
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中 x、y 满足
【正确答案】（1）（2） （3）-x+y2，

【详解】试题分析：（1）先去括号和值，然后计算即可；
（2）根据有理数混合运算法则计算即可；
（3）根据非负数的性质，先求出x、y的值，然后化简多项式，代入求值．
试题解析：解：（1）原式=====；
（2）原式===；
（3）由题意得：，y+2=0，解得：，y=－2．
原式==
当，y=－2时，原式= =．
18. 解方程：
（1） 7 - 2 (5x -1)= 4(2x -3)
（2）
【正确答案】（1）x=（2）x=-

【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并同类项，化系数为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1即可．
试题解析：解：（1）去括号得：7-10x+2=8x-12
移项得：-10x-8x=-12-7-2
合并同类项得：-18x=-21
解得：x=.
(2)去分母得：2(2x+1)-(x-5)=6
去括号得：4x+2-x+5=6
移项得：4x-x=6-5-2
合并同类项得：3x=-1
解得：x=.
19. 如图是一个由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体.
（1）画出几何体的左视图；
（2）几何体的主视图与俯视图 （填“相同”或“没有同”）

【正确答案】（1）图形见解析（2）没有同

【详解】试题分析：左视图有两列，左边第1列有两个小正方体，右边1列只有一个小正方体．
试题解析：解：（1）图形如下图：

（2）没有同．
20. 已知：关于 x 的方程 的解是 x=2
（1）若 a=4，求 b 的值；
（2）若 a ≠0 且 b≠0 ，求代数式 的值.
【正确答案】（1）b=3（2）

【详解】试题分析:(1)把若, x=2代入方程即可求出b的值,
(2)将x=2代入方程即可求出,将代入即可求解.
试题解析:(1)因为方程的解是x=2,
若,则可得:,
解得:,
(2) 因为方程的解是x=2,
所以,
所以
,
,
因为且,
所以,
所以.
21. （1）按题意画图：如图，AC 垂直于 BC；①画 ÐB 的角平分线 BD 交 AC 于点 D；②过点 D 画 AB 的垂线段 DF；③过点 A 画 AC 的垂线 AM，AM 与 BD 的延长 线交于点 G；
（2）在（1）所画的图中，通过观察测量发现哪些线段的长度相等，请把它们写出来.

【正确答案】（1）图形见解析（2）见解析

【详解】试题分析：（1）根据语句作出图形即可；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质可得出AG=AB，由角平分线的性质得出DC=DF，由全等三角形的性质得到BC=BF．
试题解析：解：（1）①BD即所求；
②DF即为所求；
③AM即为所求；

（2）∵BD是角平分线，∴∠DBC=∠ABC．∵AM⊥AC，BC⊥AC，∴MA∥CB，∴∠AGD=∠ABD，∴AG=AB．
∵BD是角平分线，∠C=∠DFB=90°，∴DC=DF．
在Rt△DCB和Rt△DFB中，∵BD=BD，DF=DC，∴Rt△DCB≌Rt△DFB，∴BC=BF．
故相等的线段有：AG=AB，DC=DF，BC=BF．
22. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起.
（1）若 OB 是∠DOC 的角平分线，求∠AOD 的补角的度数是多少？
（2）若 ∠COB 与 ∠DOA 的比是 2:7，求 ∠BOC 的度数.

【正确答案】（1）45°（2）40°

【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质得出∠AOD的度数，即可得出结论；
（2）设∠COB=2x°，则∠DOA=7x°．由∠AOB=∠COD，可得∠AOC=∠DOB=2.5x°，则有2.5x°+2x°=90°，解出x的值即可得到结论．
试题解析：解：(1)∵OB 是∠DOC 的角平分线，∴∠COB=∠BOD=45°，∴∠AOD=90°+45°=135°，∴∠AOD的补角=180°-135°=45°；
（2）设∠COB=2x°，则∠DOA=7x°．
∵∠AOB=∠COD，∴∠AOC=∠DOB=(7x°-2x°)÷2=2.5x°，∴2.5x°+2x°=90°，解得：x=20．
∴∠BOC=2x°=40°．
23. 已知：如图，点 C 是线段 AB 上一点，且 5BC=2AB，D 是 AB 的中点，E 是CB 的中点，（1）若 DE=6，求 AB 的长；（2）求 AD：AC.

【正确答案】（1）20（2）

【详解】试题分析：(1)设CE=x．由中点定义，得到CE=EB=x， CB=2x，从而得到AB=5x，AC=3x．由D 是 AB 的中点，得到AD=DB=2.5x，得到DE=DB-EB=2.5x-x=1.5x=6，解得x=4，即可得到结论；
(2)由（1）可知：AD=2.5x，AC=3x，即可得到结论．
试题解析：解：(1)设CE=x．∵E 是CB 的中点，∴CE=EB=x，∴CB=2x，∴5×2x=2AB，∴AB=5x，∴AC=3x．∵D 是 AB 的中点，∴AD=DB=AB=2.5x，∴DE=DB-EB=2.5x-x=1.5x=6，∴x=4．
∴AB=5x=20；
(2)由（1）可知：AD=2.5x，AC=3x，∴AD：AC=2.5x：3x=．
24. 在网上有家“俊杰”皮鞋店，对店里的一款皮鞋按利润率 60%定价.“双 11”时对这款皮鞋在原价八折后再参加“满 100 元减 10 元，满 200 元减 24 元”的.此时一双皮鞋可获利 32 元.求这双皮鞋的成本是多少元？
【正确答案】150或200

【详解】试题分析：设这双皮鞋的成本是x元．则根据等量关系：成本（1+利润率）×打折数-减少的金额=成本+获利，列方程即可．注意要分两种情况讨论．
试题解析：解：设这双皮鞋的成本是x元．根据题意得：
（1）若参加满 100 元减 10 元，则x（1+60%）×0.8-10=x+32，解得：x=150；
(2)若参加满 200 元减 24 元，则x（1+60%）×0.8-24=x+32，解得：x=200．
答：这双皮鞋的成本是150元或200元．
25. 如图，线段 AB=24，动点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 AB运动，运动时间为 t 秒（t>0），M 为 AP 的中点.
（1）当点 P 在线段 AB 上运动时，
①当 t 为多少时，PB=2AM？②求2BM-BP的值.
（2）当 P 在 AB 延长线上运动时，N 为 BP 的中点，说明线段 MN 的长度没有变，并 求出其值.
（3）在 P 点的运动过程中，是否存在这样的 t 的值，使 M、N、B 三点中的一个点 是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出 t 的值；若没有，请说明理 由.

【正确答案】（1）①6②24（2）12（3）18或36

【详解】试题分析：（1）①分两种情况讨论：点P在点B左边；点P在点B右边，分别求出t的值即可；
②AM=x，BM=24﹣x，PB=24﹣2x，表示出2BM﹣BP后，化简即可得出结论；
（2）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x﹣24，PN=PB=x﹣12，表示出MN的长度，即可得到结论；
（3）分三种情况讨论：①当P在线段AB上时；②当P在线段AB的延长线上，M在线段AB上时；③当P和M都在线段AB的延长线上时．
试题解析：解：（1）①设出发x秒后PB=2AM，当点P在点B左边时，PA=2x，PB=24﹣2x，AM=x，由题意得：24﹣2x=2x，解得：x=6；
当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x﹣24，AM=x，由题意得：2x﹣24=2x，方程无解．
综上所述：出发6秒后PB=2AM．
②∵AM=x，BM=24﹣x，PB=24﹣2x，∴2BM﹣BP=2（24﹣x）﹣（24﹣2x）=24；
（2）∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x﹣24，PN=PB=x﹣12，∴MN=PM﹣PN=x﹣（x﹣12）=12（定值）；
（3）①当P在线段AB上时，如图1，有AP=2t，BP=24-2t，AM=MP=t，PN==12-t，MN=12．若MN=，则12=12-t，解得t=0，没有合题意，舍去．

②当P在线段AB延长线上，M在线段AB上时，如图2，有AP=2t，BP=2t-24，AM=MP=t，MB=24-t， PN==t-12．若MB=，则24-t=t-12，解得t=18．

③当P和M都在线段AB的延长线上时，如图3，有AP=2t，BP=2t-24，AM=MP=t，MB=t-24， PN==t-12，MN=BN-BM=t-12-（t-24）=12．若MB=MN，则t-24= 12，解得t=36．

综上所述：t=18或36．
点睛：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．


























2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（每小题4分，共40分）（答案须填在答题卷上）
1. 在平面直角坐标系中，点M（-1，1）在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 将下图所示的图案通过平移后可以得到的是（　　）

A. B. C. D.
3. 已知，则下列四个没有等式中，没有正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在-1.732，，π，3，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
5. 下列方式，你认为最合适的是（ ）
A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B. 了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式
C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D. 旅客上飞机前的安检，采用抽样方式
6. 如图，海平面上的两艘的位置在A和B，则由B测得A的方向应该是（ ）


A. 南偏东30° B. 南偏东60° C. 北偏西30° D. 北偏西60°

7. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
8. 某商店举办促销，将原价x元商品以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A. 原价减去10元后再打6折 B. 原价打6折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打4折 D. 原价打4折后再减去10元
9. 根据下表回答：

1
1.1
1.2
1.3
1.4

1
1.21
1.44
1.69
1.96
下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，任意两点A，B，规定运算：①A⊕B=；②A⊗B=；③当且时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；
（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；
（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；
（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题有6小题，第11题8分，其余各小题每题4分，共28分）（答案须填在答题卷上）
11. （1）=________； （2）25的算术平方根是_____；
（3）=______；
（4）命题“对顶角相等”题设是__________________，结论是__________________．
12. 用没有等式表示“的2倍与3的和没有大于2”为________________ ．
13. 已知方程，用含的式子表示y，则=__________，当时，=________．
14. 如图，已知如图，，︰＝1︰3，＝35°，则AD与BC的关系是________°.

15. 若,是方程组 解，且x,,都是正整数.当时，方程组的解是_______________.
16. 如图，已知AB∥CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________

三、解 答 题（本大题有9小题，共82分）
17. （1）计算： （2）解方程组
18. 解没有等式组
19. 完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，
求证：AD是∠BAC的平分线．

证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（ ）
∴AD∥EG（ ）
∴∠1=∠E（ ） ∠2=∠3（ ）
∵∠E=∠3（已知）
∴（ ）=（ ）
∴AD是∠BAC平分线（ ）

20. （本题8分） 某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．


请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中= ，= ；
（2）补全频数分布直方图；
21. 某电脑公司有A型、B型两种型号的电脑，其中A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元．我校购买10台电脑共花费34000元．问我校购买A型、B型电脑分别多少台？
22. 在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），△ABC内任意一点P（x0，y0）平移后对应点为P1（x0＋5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请回答下列问题．

（1）画出平移后△A1B1C1； （2）求△ABC的面积；
23. 当,都是实数，且满足,就称点P为完美点．
（1）判断点A（2,3）是否为完美点.
（2）已知关于,的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B是完美点,请说明理由.

24. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且是方程的解．
（1）请求出A、B两点坐标
（2）点在象限内，轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为D，点B的对应点为C，连接AD，若的面积为12，连接OD，P为y轴上一动点，若使，求此时点P的坐标．

25. 已知，点B平面内一点，于B．
（1）如图，直接写出和之间的数量关系．

（2）如图，过点B作于点D，求证：．

（3）如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF那平分，BE平分，若，，求的度数．








2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（每小题4分，共40分）（答案须填在答题卷上）
1. 在平面直角坐标系中，点M（-1，1）在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点M（-1，1）在第二象限．
故选：B．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2. 将下图所示的图案通过平移后可以得到的是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：平移没有会改变图形的大小、形状和方向，根据性质即可得出答案．
详解：根据平移的性质可得本题选C．
点睛：本题主要考查的是平移图形的性质，属于基础题型．记住平移图形的性质是解决这个题目的关键．
3. 已知，则下列四个没有等式中，没有正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据没有等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、没有等式a＜b的两边都乘以-2，没有等号的方向改变，错误，故此选项符合题意；
B、没有等式a＜b的两边都乘以2，没有等号的方向没有变，正确，故此选项没有符合题意；
C、没有等式a＜b的两边都减去2，没有等号的方向没有变，正确，故此选项没有符合题意；
D、没有等式a＜b的两边都加上2，没有等号的方向没有变，正确，故此选项没有符合题意；
故选：A．
本题考查了没有等式的性质：①把没有等式的两边都加(或减去)同一个整式，没有等号的方向没有变；②没有等式两边都乘(或除以)同一个正数，没有等号的方向没有变；③没有等式两边都乘(或除以)同一个负数，没有等号的方向改变．
4. 在-1.732，，π，3，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D

【分析】无理数是指无限没有循环小数，初中阶段主要有以下几种形式：构造的数，如0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2）等；有意义的数，如圆周率π；部分带根号的数，如等．
【详解】解：根据无理数的定义可知，无理数有：，π，2+，3.212212221...共四个，
故选D．
本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解无理数的定义是解决这个问题的关键．
5. 下列方式，你认为最合适的是（ ）
A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B. 了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式
C 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D. 旅客上飞机前的安检，采用抽样方式
【正确答案】B

【分析】根据抽样和全面的特点与意义，分别进行分析即可得出答案：
【详解】A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样方式，故此选项错误；
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；
C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样方式；故此选项错误；
D．旅客上飞机前的安检，应采用全面方式；故此选项错误．
故选B．
6. 如图，海平面上的两艘的位置在A和B，则由B测得A的方向应该是（ ）


A. 南偏东30° B. 南偏东60° C. 北偏西30° D. 北偏西60°
【正确答案】D

【分析】根据方位的判定方法即可得出答案．
【详解】根据图示可得：A的方向为：北偏西60°方向上，故选D．
本题主要考查的是方位角的问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出观测点．

7. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据没有等式的基本性质来解没有等式组，两个没有等式的解集的交集，就是该没有等式组的解集；然后把没有等式的解集根据没有等式解集在数轴上的表示方法画出图示．
【详解】解：没有等式组的解集为：-2≤x＜1，
其数轴表示为：

故选：B．
本题考查了没有等式组的解集，没有等式组的解集可以先求这些个没有等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解．
8. 某商店举办促销，将原价x元的商品以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A. 原价减去10元后再打6折 B. 原价打6折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打4折 D. 原价打4折后再减去10元
【正确答案】A

【分析】首先根据括号内的减法可知原价减去10元，然后得到的价格再按照6折出售，据此判断即可．
【详解】解：（x-10）表示原价减去10元，表示原价减去10元后，再打6折；
故选择：A.
此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．
9. 根据下表回答：

1
1.1
1.2
1.3
1.4

1
1.21
1.44
1.69
1.96
下列结论正确是（）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：根据的取值范围，然后根据表格得出答案．
详解：∵1.44＜1.5＜1.69， ∴1.2＜＜1.3， 故选C．
点睛：本题主要考查的是无理数的估算问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是得出被开方数的取值范围，从而得出答案．
10. 在平面直角坐标系中，任意两点A，B，规定运算：①A⊕B=；②A⊗B=；③当且时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；
（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；
（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；
（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确，符合题意；
（2）设C，A⊕B=，B⊕C=，而A⊕B=B⊕C，所以=，=，则，，所以A=C，所以（2）正确，符合题意；
（3）A⊗B=，B⊗C=，而A⊗B=B⊗C，则=，没有能得到，，所以A≠C，所以（3）没有正确，没有符合题意；
（4）因为（A⊕B）⊕C=，A⊕（B⊕C）=，所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确，符合题意．
故选C．

二、填 空 题（本大题有6小题，第11题8分，其余各小题每题4分，共28分）（答案须填在答题卷上）
11. （1）=________； （2）25的算术平方根是_____；
（3）=______；
（4）命题“对顶角相等”的题设是__________________，结论是__________________．
【正确答案】 ①. ； ②. 5； ③. 1.5； ④. 两个角互为对顶角， ⑤. 这两个角相等.

【详解】分析：(1)、根据值的计算法则即可得出答案；(2)、根据算术平方根的计算法则得出答案；(3)、根据立方根的计算法则得出答案；(4)、根据命题的构成得出答案．
详解：（1）=； （2）25的算术平方根是5；
（3）=1.5；
（4）命题“对顶角相等”的题设是两个角互为对顶角，结论是这两个角相等．
点睛：本题主要考查的是值的计算、算术平方根、立方根以及命题，属于基础题型．理解定义是解题的关键．
12. 用没有等式表示“的2倍与3的和没有大于2”为________________ ．
【正确答案】2x+3≤2

【分析】没有大于用“≤”的符号来表示．
【详解】解：根据题意得：2x+3≤2．
本题主要考查的是代数式表示没有等量关系，属于基础题型．理解没有等符号的概念是解题的关键．
13. 已知方程，用含的式子表示y，则=__________，当时，=________．
【正确答案】 ①. 2x-3， ②. -3.

【详解】分析：首先根据等式的性质将y保留在等号的左边，其余的放在等号的右边，从而得出答案．
详解：y=2x－3；当x=0时，y=2×0－3=－3．
点睛：本题主要考查的是代数式的表示方法以及代数式的计算，属于基础题型．了解等式的性质是解题的关键．
14. 如图，已知如图，，︰＝1︰3，＝35°，则AD与BC的关系是________°.

【正确答案】

【详解】分析：首先根据角度之间的关系得出∠ADC的度数，然后根据同旁内角互补得出直线的关系．
详解：∵∠ADB=35°，︰＝1︰3， ∴∠BDC=35°×3=105°，
∴∠ADC=140°， ∵∠C=40°， ∴∠ADC+∠C=180°， ∴AD∥BC．
点睛：本题主要考查的是平行线的判定定理，属于基础题型．利用角度之间的关系得出∠ADC的度数是解题的关键．
15. 若,是方程组 的解，且x,,都是正整数.当时，方程组的解是_______________.
【正确答案】

【详解】分析：首先用含a的代数式表示出x和y，然后根据整数以及a的取值范围得出答案．
详解：解方程可得：，∵a≤6，x、y、a为正整数， ∴a=6，
∴方程组的解为：
点睛：本题主要考查的是二元方程组的解法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是用含a的代数式表示x和y．
16. 如图，已知AB∥CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________

【正确答案】4∠AFC=3∠AEC

【详解】【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．
详解】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，
∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），
∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）
=180°-[180°-（4x°+4y°）]
=4x°+4y°
=4（x°+y°），
∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）
=180°-[180°-（3x°+3y°）]
=3x°+3y°
=3（x°+y°），
∴∠AFC=∠AEC，
即：4∠AFC=3∠AEC，

故正确4∠AFC=3∠AEC.
本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．
三、解 答 题（本大题有9小题，共82分）
17. （1）计算： （2）解方程组
【正确答案】（1）-1；（2）.

【详解】分析：(1)、首先根据算术平方根和立方根性质求出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、利用②－①求出x的值，然后将x的值代入求出y的值，从而得出方程组的解．
详解：(1)、原式=3-2-2=-1
(2)、②-①，得 3x=-9 ， 解得x=-3，
将x=-3代入①，得y=4， ∴该方程组的解为 ．
点睛：本题主要考查的是立方根、算术平方根的计算以及二元方程组的解法，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．
18. 解没有等式组
【正确答案】x≥3.

【详解】分析：首先分别求出每一个没有等式的解，从而得出没有等式组的解集．
详解：解没有等式①：2x+2≤3x-1 即x≥3； 解没有等式②：2x<3(x+1) 即x>-3；
∴该没有等式组的解集为x≥3.
点睛：本题主要考查的是没有等式组的解法，属于基础题型．理解没有等式的性质是解题的关键．
19. 完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，
求证：AD是∠BAC的平分线．

证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（ ）
∴AD∥EG（ ）
∴∠1=∠E（ ） ∠2=∠3（ ）
∵∠E=∠3（已知）
∴（ ）=（ ）
∴AD是∠BAC的平分线（ ）
【正确答案】详见解析.

【详解】分析：根据平行线的性质以及判定定理即可进行填空得出答案．
详解：证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（ 垂直的定义 ）
∴AD∥EG（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1=∠E（ 两直线平行，同位角相等 ）
∠2=∠3（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠E=∠3（已知）
∴（ ∠1 ）=（ ∠2 ）
∴AD是∠BAC的平分线（ 角平分线的定义 ）
点睛：本题主要考查的是平行线的判定及性质，属于基础题型．理解平行线的判定与性质是解题的关键．

20. （本题8分） 某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．


请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中= ，= ；
（2）补全频数分布直方图；
【正确答案】（1）8，0.08；（2）详见解析.

【详解】分析：(1)、根据频数、频率、样本容量之间的关系即可得出答案；(2)、根据题意得出60—70分的频数，从而得出答案．
详解：请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中= 8 ，= 0.08 ；
（2）补全频数分布直方图；
如图所示.

点睛：本题主要考查的频数、频率以及样本容量之间的关系，属于基础题型．理解三者之间的关系是解题的关键．
21. 某电脑公司有A型、B型两种型号的电脑，其中A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元．我校购买10台电脑共花费34000元．问我校购买A型、B型电脑分别多少台？
【正确答案】购买A型电脑2台，B型8台.

【详解】分析：首先设我校购买A型电脑x台，B型电脑y台，根据题意列出二元方程组，从而得出答案．
详解：设我校购买A型电脑x台，B型电脑y台，依题意得： ，
解得．
答：购买A型电脑2台，B型8台.
点睛：本题主要考查的是二元方程组的应用，属于基础题型．找出题目中的等量关系是解题的关键．
22. 在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），△ABC内任意一点P（x0，y0）平移后对应点为P1（x0＋5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请回答下列问题．

（1）画出平移后△A1B1C1； （2）求△ABC的面积；
【正确答案】（1）详见解析；（2）．

【分析】（1）根据△ABC中任意一点P的平移法则可知△ABC应向右平移5个单位，向上平移3个单位，由此作出△A1B1C1即可；
（2）利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：

（2）S=5×5－5×2÷2－2×3÷2－5×3÷2=25－5－3－7.5=．
本题考查的是作图-平移变换，属于基础题型．熟知图形平移没有变性的性质是解答此题的关键．
23. 当,都是实数，且满足,就称点P为完美点．
（1）判断点A（2,3）是否为完美点.
（2）已知关于,的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B是完美点,请说明理由.
【正确答案】（1）A没有是完美点；（2）

【详解】分析：(1)、根据完美点的概念求出a和b的值，看是否满足2a－b=6，从而得出答案；(2)、首先求出方程组的解，然后根据完美点的概念求出a和b的值，根据2a－b=6求出m的值．
详解：（1）若A为完美点，则 ， 解得

(2)、解方程组，得
， 解得：，
， 解得
点睛：本题主要考查的是同学们对新定义的题目的理解和应用，属于中等难度题型．理解“完美点”的概念是解题的关键．

24. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且是方程的解．
（1）请求出A、B两点坐标
（2）点在象限内，轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为D，点B的对应点为C，连接AD，若的面积为12，连接OD，P为y轴上一动点，若使，求此时点P的坐标．

【正确答案】（1）A（0，3），B（2，-1）；（2）P（0，-3）或（0，9）.

【详解】分析：(1)、根据一元方程求出m的值，从而得出点A和点B的坐标；(2)、首先根据平移的法则得出点D到AC的距离，然后根据面积求出AC的长度，从而得出△AOD的面积，根据面积求出点P的坐标．
详解：(1)、解方程得：m=-1，
所以点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，-1）；
(2)、∵AC∥x轴， ∴C点的纵坐标为3， ∵点B的对应点为点C， 而B（2，-1），
∴点B向上平移了4个单位， ∴点A向上平移了4个单位， ∴点D到AC的距离为4，
∵×4×AC=12， ∴AC=6；∵AC∥x轴， ∴C点坐标为（6，3），
∴点B向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点C，
∴点A向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点D，即D（4，7），
∴S△AOD=×3×4=6， 设P点坐标为（0，t），则•|t-3|•2=6，解得t=-3或t=9，
∴点P的坐标为（0，-3）或（0，9）．
点睛：本题主要考查的是点的平移的法则，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据已知条件得出点的平移法则．
25. 已知，点B为平面内一点，于B．
（1）如图，直接写出和之间的数量关系．

（2）如图，过点B作于点D，求证：．

（3）如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF那平分，BE平分，若，，求的度数．

【正确答案】（1）
（2）证明见解析 （3）

【分析】（1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可；
（2）过点B作，根据同角的余角相等得出，再根据平行线的性质得到，即可得到；
（3）过点B作，根据角平分线的定义得出，设，，可得，再根据，得到，解方程得到，继而得出，．
【小问1详解】
如图1，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
故；
【小问2详解】
如图2，过点B作，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，．
【小问3详解】
如图3，过点B作，

∵BF平分，BE平分，
∴，，
由（2）知，
∴，设，，
则，，，
，
∴
∵，，
∴，
中，由得
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识，学会添加辅助线，掌握相关知识是解题关键．