人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值课堂作业含答案2

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【优选】6.2.2 导数与函数的极值、最值-2课堂练习一．填空题1．定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，若f'(x)＞f(x)，f（2）＝1008，则不等式e2f（x+1）﹣1008ex+1＞0的解集为_____．2．已知函数，在处取得极小值，则实数的取值范围是______．3．用铁皮围成一个容积为的无盖正四棱柱形水箱，需用铁皮的面积至少为_____．（注：铁皮厚度不计，接缝处损耗不计）4．已知函数，，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为______.5．已知函数，当，恒成立，则的最大值为___________.6．函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数______.7．当时，恒成立，则实数的取值区间为______．8．巳知函数，若关于的方程有4个互异的实数根，则实数的取值范围是___________.9．已知函数存在两个极值点，则实数a的取值范围是___________.
10．已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数根和，则的最大值为_____.11．若函数存在极值点，则实数的取值范围是_________．12．已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为________．13．如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，．．为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为_______.
 14．已知函数存在极值，则实数的取值范围是___________.15．已知函数（）．若当时，恒成立，则实数的取值范围是______．
参考答案与试题解析1．【答案】{x|x＞1}【解析】解：令，则，所以g(x)在R上单调递增．因为，所以不等式e2f（x+1）﹣1008ex+1＞0，可变形得，即g（x+1）＞g（2），所以x+1＞2，解得x＞1．故答案为：{x|x＞1}．2．【答案】【解析】函数的定义域为，且，令，则，且．（1）当时，，函数在上单调递增，所以当时，，当时，，所以在处取得最小值，满足题意．（2）当时，即，当时，，函数在上单调递增，所以当时，，当时，，所以在处取得最小值，满足题意．（3）当时，当时，，单调递增，当时，，单调递减，又，所以当时，，单调递减，不符合题意．（4）当时，即，且当时，，单调递减，，当时，，单调递减，，所以在处取得极大值，不符合题意．综上可知，实数的取值范围是．3．【答案】【解析】解：设该正四棱柱形水箱底面边长为，则高为，设需用铁皮的面积为，则，处理方法一：求导由得，当时，，当时，，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，当时，函数取得最小值，最小值为12，即需用铁皮的面积至少为．处理方法二：三元均值不等式，当，即时，不等式等号成立．即需用铁皮的面积至少为．故答案为：.4．【答案】【解析】当时，，此时，所以不是方程的根当时，方程可化为： 设，方程有三个不同的实数根，即与函数的图像有3个交点.当时，，此时单调递减，且，当时，，则当时，，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减.且时，，，当时，，时,.作出的图象如图.由图可得:当时，与函数的图像没有交点当时，与函数的图像有1个交点当时，与函数的图像有2个交点当时，与函数的图像有3个交点当时，与函数的图像有2个交点所以方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为故答案为：5．【答案】1【解析】令，则，，当，恒成立，则有，，由得，因为任意的，都有，所以，，结合，得.当时，，令，，则，由得，；由得，；所以在上递减，在上递增，的最小值为，由，得，对恒成立.所以，取，有恒成立.综上可知，的最大值为1.故答案为：1.6．【答案】2【解析】求导得，由得.当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，当时，有极大值；当时，有极小值.依题意可知或，又，所以.故答案为：.7．【答案】【解析】解：由当，时，恒成立，则当，时，恒成立，，则，令，则，则在，上单调递减，因为， ，所以存在，使得，即，所以．当时，，，单调递增，当，时，，，单调递减，所以，又，所以，则，所以，所以，所以，所以实数的取值范围为．故答案为：．8．【答案】【解析】函数定义域为，是偶函数，其图象如图，直线，(图中虚线)及y轴是该图象的渐近线， 函数的图象是过定点的折线，观察图象知，当射线与在y轴左侧的图象有公共点时，该射线与在y轴右侧的图象有1个或2个公共点，当射线与在y轴左侧的图象相切时，设切点，，依题意有，且，整理得，解得，，显然，当时，射线与曲线有无公共点，则曲线与折线最多有2个公共点，不符合，①当时，射线与曲线有1个公共点，而，该射线与直线相交，它与曲线有2个公共点，射线与直线不相交，则它与曲线无公共点，即当时，曲线与折线有3个公共点，②当时，射线与曲线有2个公共点，该射线与直线相交，它与曲线有2个公共点，射线与直线不相交，则它与曲线无公共点，即当时，曲线与折线有4个公共点，③当时，射线与曲线有2个公共点，该射线与直线平行，它与曲线有1个公共点，射线与直线平行，则它与曲线无公共点，即当时，曲线与折线有3个公共点，④当时，射线与曲线有2个公共点，该射线与直线不相交，它与曲线有1个公共点，射线与直线相交，则它与曲线有1个公共点，即当时，曲线与折线有4个公共点，综上，当或时，曲线与折线有4个公共点，即方程有4个互异的实数根，所以实数的取值范围是.故答案为：9．【答案】【解析】解：因为所以，因为函数有两个极值点，所以有两个变号零点，由得，即，令，则，易知函数是减函数，且当时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，故，又当时，，当时，，所以要使有两个零点，则，故答案为：． 10．【答案】【解析】如上图所示，恰有两个不同的实数根，则，即令得： ；令得：假设 ，则所以，令，令得： 所以在区间单调递增，在区间单调递减 所以的最大值为故答案为：11．【答案】【解析】解：由，得，因为函数存在极值点，所以在上有变号零点，当时，无零点，当时，只需，即，解得或，所以实数的取值范围是，故答案为：12．【答案】【解析】由题知，，，，①当时，在上恒大于零，则在上单调递增，不符合题意；②当时，由得，；由得，；所以函数在上递增，在上递减，所以当时，取得极大值，若函数在区间不单调，必有，解得．综上可知，实数的取值范围是.故答案为：.13．【答案】【解析】由题，连接，交与点，由题意，，即的长度与的长度或成正比，设，，则，，，三棱锥的高，则，令，，，令，即，，令，即，，则即∴体积最大值为.故答案为：．
 14．【答案】【解析】函数的定义域为，且，由题意可知，函数在上存在极值点，对于方程，，解得或，解方程可得，，且，故有，整理可得.若，则，矛盾；若，则.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.15．【答案】【解析】即．
令，
则．
由得，或舍去，
且时，；当时，，
当时取最大值，
．  故答案为：.