人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.5 数学归纳法课时练习

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.5 数学归纳法课时练习，共14页。试卷主要包含了直线与直线相交于点，设数列有，则_______.等内容，欢迎下载使用。
【基础】5.5 数学归纳法-1课堂练习一．填空题1．已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，则其前15项和_____．2．将三项式展开，当时，得到如下所示的展开式，抽取各项的系数可以排列为广义杨辉三角形：据此规律可得，_________．3．等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为_______.4．在等比数列中，，当时，恒成立，则公比q的取值范围是______．5．直线与直线相交于点．直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，，这样一直作下去，可得到一系列点．．．，，点的横坐标构成数列.那么，_______时，为周期数列；_______时，为等比数列．6．已知.用数学归纳法证明，请补全证明过程：(1)当时，；(2)假设时命题成立，即，则当时，______，即当时，命题成立.综上所述，对任意，都有成立.7．设数列有，则_______.8．在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则         .9．数列中，且（是正整数），则数列的通项公式        ．10．数列是等比数列，且，则______.11．欲用数学归纳法证明“对于足够大的自然数，总有”，则验证不等式成立所取的第一个值，最小应当是________．12．在等比数列中，，则______．13．数列中，，是与的等差中项，则数列的通项公式为____．14．用数学归纳法证明命题“凸n边形的内角和”时，第一步验证对初始值成立时，________．15．已知数列满足，则的前10项之和为______.
参考答案与试题解析1．【答案】690【解析】利用首项与公差结合等差数列的前项和公式，分别表示出即可求解出首项与公差，代入前项和公式即可求解的值.详解：设该等差数列的首项为，公差为，则 即 解得 所以故答案为：690【点睛】本题主要考查等差数列的前项和公式，属于基础题.2．【答案】【解析】根据归纳推理可得，即可求出结论.详解：法一：因为，所以，故．法二：为的系数，个括号中，有两类选择．选择一：有个括号选择，1个括号选择1，方法数为：；选择二：有个括号选择，2个括号选择，方法数为：，共有种．为的系数，个括号中，有两类选择，选择一：有1个括号选择，个括号选择1，方法数为：；选择二：有2个括号选择，个括号选择1，方法数为：，共有种．故．故答案为：【点睛】本题考查展开式的系数，利用归纳推理是解题的关键，属于基础题.3．【答案】【解析】根据，，求得，以及，利用导数研究其单调性，结合，即可容易求得其最小值.详解：不妨设数列的公差为，由，可得：，整理得；，整理得；解方程组可得，故可得，故.令，故可得，故容易知当单调递减，在单调递增.又因为，故可得可能在或时取得最小值.又当时，；当时，；故当时，取得最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列前项和的基本量的计算，利用导数求函数的最小值，属综合基础题.4．【答案】【解析】详解：解：在等比数列中，，所以，，当时，，数列递增，所以当时，恒成立.故答案为：【点睛】考查数列中的不等式恒成立问题，通过数列的单调性求解；基础题.5．【答案】1    2  【解析】由题意依次计算．．．，，归纳出结论，再由周期数列和等比数列的定义求解．详解：的方程是，的方程是，则，，，，，，，…，∴，∴，要使为周期数列，则存在且，，即，∵，只有且为奇数时满足题意，故，要使为等比数列，则，，∵，∴，此时，是等比数列．故答案为：1；2.【点睛】本题考查周期数列与等比数列的概念，考查归纳推理．解题关键是是由归纳推理得出的表达式．也可由数列的前几项满足条件得出值，然后检验数列后面的项也满足条件即可．6．【答案】【解析】由已知得，进而，既得答案.详解：因为所以所以当时，当时，故答案为：【点睛】本题考查数学归纳法由第k项到k+1项，注意已知表达式的使用，属于难题.7．【答案】【解析】根据对数性质化简计算即可.详解：所以故答案为：【点睛】本题考查利用对数性质进行化简，考查基本分析化简能力，属基础题.8．【答案】 3n2     【解析】9.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若，则＝          【答案】【解析】详解：若Sn是等差数列｛an｝的前n项和，则也是等差数列；所以也是等差数列，由可设，则，于是可得相邻三项和依次为，即，所以.9．【答案】【解析】由递推公式可得：，，，归纳可得：，所以答案应填：．考点：归纳推理．10．【答案】40【解析】根据对数运算化简式子，结合等比数列的性质即可得解.详解：数列是等比数列，且，则，由对数运算及等比数列的性质化简可知，故答案为：40.【点睛】本题考查了对数的运算性质，等比数列通项公式性质的简单应用，属于基础题.11．【答案】【解析】设，利用定义判断数列的单调性，找出使得成立的最小正整数的值，即为所求.详解：设，则，设，则.当时，；当时，，即，此时数列单调递减.所以，数列的最大项为，又，，，则当时，.所以，当时，，此时数列单调递增；当时，，此时数列单调递减.，，，，，.所以，当时，.因此，验证不等式成立所取的第一个值，最小应当是.故答案为：.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，考查数列单调性的应用，属于中等题.12．【答案】1【解析】设等比数列的公比为，根据题意，列出方程组，求得，结合等比数列的通项公式，即可求解.详解：由题意，设等比数列的公比为，因为，可得，解得，所以.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和前项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.13．【答案】【解析】先求出，再根据求出数列的通项公式.详解：因为.所以数列是等比数列，所以.因为是与的等差中项，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查等比数列性质的判定和通项的求法，考查等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．【答案】3【解析】由凸n边形的最小边数即可求出.详解：解：由凸n边形中，边数最小为3，故3.故答案为:3.【点睛】本题考查了数学归纳法.15．【答案】【解析】由已知可求得，通过裂项求和即可求得结果.详解：∵，且∴∴的前10项和为.故答案为:.【点睛】本题主要考查裂项相消法求数列的和，常见的裂项技巧：（1）；（2）；（3）；（4）.