人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列5.3 等比数列5.3.2 等比数列的前 n项和课后复习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列5.3 等比数列5.3.2 等比数列的前 n项和课后复习题，共12页。试卷主要包含了若是与的等比中项，则的最小值为，已知等比数列中，，则公比等内容，欢迎下载使用。
【精编】5.3.2 等比数列的前n项和同步练习一．单项选择1．设等比数列中，每项均为正数，且，等于（    ）A．5 B．10 C．20 D．402．等差数列的公差不为零，其前项和为，若，，成等比数列，则的值为（    ）A． B．9 C． D．53．已知a，b的等比中项为1.则的最小值为（    ）A． B．1 C． D．24．已知等比数列的前n项和为，且满足公比0＜q＜1，＜0，则下列说法不正确的是（    ）A．一定单调递减 B．一定单调递增C．式子-≥0恒成立 D．可能满足=，且k≠15．已知等比数列是递增数列，若，且，，成等差数列，则的前4项和（    ）A．4 B．40 C．4或40 D．156．九连环是一个古老的智力游戏，在多部中国古典数学典籍里都有对其解法的探究，在《九章算术》中古人对其解法的研究记载如下：记解n连环需要的步骤为，，研究发现{an+1}是等比数列，已知，则（    ）A．127 B．128 C．255 D．2567．若是与的等比中项，则的最小值为（    ）A．2 B．1 C． D．8．在递增的数列中，，若，且前项和，则（    ）A．3 B．4 C．5 D．69．等比数列的首项与公比变化时，是一个定值，则一定为定值的项是（    ）A． B． C． D．10．已知等比数列中，，则公比（    ）A．2 B．3 C．4 D．511．定义域为集合{1，2，3，…，12}上的函数满足：（1）；（2）（）；（3）．．成等比数列；这样的不同函数的个数为（    ）A．155 B．156 C．157 D．15812．已知实数b为a，的等差中项，若，b，成等比数列，则此等比数列的公比为（    ）A． B． C． D．13．已知Sn是递增的等比数列{an}的前n项和，其中S3＝，a32＝a4，则a5＝（    ）A． B． C．8 D．1614．设函数，若，则函数的各极大值之和为（    ）A． B． C． D．15．在等比数列中，，则（    ）A． B．6 C． D．     

参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】分析：利用数列的性质，结合对数的运算即可得解.详解：，故选：C2．【答案】A【解析】分析：设数列的公差为d，由，，成等比数列，可以求得，从而写出通项和，代入即可求得.详解：设数列的公差为d，由，，成等比数列，则，解得，则，，则.故选：A.3．【答案】D【解析】分析：结合等比中项的概念得到，然后结合均值不等式即可求解.详解：由题可知，，所以，当且仅当时，取得最小值，且.故选：D4．【答案】D【解析】分析：根据等比数列的通项公式，前n项和的意义，可逐项分析求解.详解：因为等比数列的前n项和为，且满足公比0＜q＜1，＜0，所以当时，由可得，故数列为增函数，故A正确；由0＜q＜1，＜0知，所以，故一定单调递减，故B正确；因为当时，，，所以，即-，当时，，综上，故C正确；若=，且k≠1，则，即，因为，故，故矛盾，所以D不正确.故选：D5．【答案】B【解析】分析：设的公比为，由等差数列性质列方程解得，再由等比数列前项和公式计算．详解：解：设的公比为，由于，，成等差数列，所以．因为，所以，即解得（舍去），或，所以．故选：B．6．【答案】C【解析】分析：根据条件求得，，结合{an+1}是等比数列，求得首项，公比，写出通项公式，从而求得.详解：由题知，，，又{an+1}是等比数列，则，，{an+1}是以4为首项，2为公比的等比数列，即，，故选：C7．【答案】C【解析】分析：由已知结合等比数列的性质，可求，然后利用基本不等式即可求解.详解：解：因为是与的等比中项，所以，即，所以时等号成立 ，所以的最小值为.故选：C.8．【答案】B【解析】分析：根据题意分析出数列为等比数列，再结合等比数列的性质即可求解结论.详解：因为在递增的数列中，，所以数列是单调递增的等比数列，因为，所以，所以，解得 或(舍)，所以，即，————①又因为，即，———————②①②联立，解得，.故选：B.9．【答案】B【解析】分析：根据等比数列通项公式计算可得；详解：解：，首项与公比变化时，是一个定值，故选：．10．【答案】A【解析】分析：利用求解即可.详解：等比数列中，，设等比数列的公比为，又因为所以，故选：A.11．【答案】A【解析】分析：根据题意，分析出的所有可能取值，得到使．．成等比数列时对应的项，再运用计数原理求出这样不同函数的个数即可.详解：根据题意，的取值最大值为，最小值为，并且成为以2为公差的等差数列，故的可能取值为，的可能取值为，所有能使．．成等比数列时，．．的可能取值只有2种情况：①．．；②．．，由于（），所有或，即得到后项时，把前项加1或者把前项减1，（1）当．．时，即要构造满足条件的等比数列分为2步，第一步：从变化到，第二步：从变化到，从变化到，有5次变化，函数值从1变化到2，故应从5次中选择3次加1，2次减1，则对应的方法有种，从变化到，有6次变化，函数值从2变化到4，故应从6次中选择4次加1，2次减1，则对应的方法有种，故根据分布乘法原理，共有种，（1）当．．时，即要构造满足条件的等比数列分为2步，第一步：从变化到，第二步：从变化到，从变化到，有5次变化，函数值从1变化到，故应从5次中选择1次加1，4次减1，则对应的方法有种，从变化到，有6次变化，函数值从变化到4，故应从6次中选择6次加1，则对应的方法有种，故根据分布乘法原理，共有种，综上：满足条件的共有155个.故选：A.【点睛】解决本题的难点在于找到的取值规律，并发现使．．成等比数列所对应的三项，然后用计数原理计算出结果，主要考查学生的综合分析能力.12．【答案】B【解析】分析：根据等差中项公式有，等比中项公式有，联立可求得的值，即等比数列公比的值，从而即可求解.详解：解：因为实数b为a，的等差中项，所以  ①，又，b，成等比数列，所以  ②，联立①②得，即，所以，解得，设等比数列的公比为，由题意，，所以，故选：B.13．【答案】C【解析】分析：设等比数列的公比为q，根据题意列方程，解出和q即可.详解：解：设递增的等比数列{an}的公比为，且q1，∵S3＝，，∴（1+q+q2）＝，q4＝q3，解得＝，q＝2；＝2，q＝（舍去）．则＝＝8.故选：C．14．【答案】C【解析】分析：根据求导可得，求得极值点为（），代入求和即可得解.详解：令，当时，为增函数，当时，为减函数当（）时取极大值，此时，所以数列首项为，公比为共项的等比数列，故和为，故选：C15．【答案】D【解析】分析：利用等比数列的性质即可求解.详解：由等比数列的性质可得，则．故选：D