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数学选择性必修 第二册4.2.1 随机变量及其与事件的联系练习
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这是一份数学选择性必修 第二册4.2.1 随机变量及其与事件的联系练习,共19页。试卷主要包含了已知随机变量的取值为.若,,则,若随机变量X的分布列为,若随机变量的分布列如下,设随机变量,满足,用1等内容,欢迎下载使用。
【优编】4.2.1 随机变量及其与事件的联系-2作业练习一.单项选择1.已知随机变量有三个不同的取值,其分布列如下表,则的最大值为( )4Pm A. B.6 C. D.2.设a,b为正数,已知随机变量X的分布列如下表格,则( )X012paab A.有最大值,有最大值 B.有最大值,无最大值C.无最大值,有最大值 D.无最大值,无最大值3.设随机变量的概率为分布列如下表,则( )1234 A. B. C. D.4.已知随机变量的取值为.若,,则( )A. B. C. D.5.若随机变量X的分布列为X123P0. 2a 则a的值为( )A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.46.若随机变量的分布列如下:-2-101230.10.20.20.30.10.1 则( )A.0.8 B.0.5 C.0.3 D.0.27.设随机变量,满足:,,若,则( )A.4 B.5 C.6 D.78.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为,且,定义X的信息熵.( )A.若n=1,则H(X)=0B.若n=2,则H(X)随着的增大而增大C.若,则H(X)随着n的增大而增大D.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为,且,则H(X)≤H(Y)9.用1.2.3.4.5.6中的两个数分别作为对数的底数和真数,则得到的不同的对数值共有( )A.30个 B.15个 C.20个 D.21个10.随机变量的分布列如下表所示,若,则( )-101 A.4 B.5 C.6 D.711.已知离散型随机变量X的分布列为( )X123Pba 则D(X)的最大值是( )A. B. C. D.12.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i)=a,i=1,2,3,则a的值为( )A.1 B.C. D.13.已知随机变量满足,,其中.令随机变量,则( )A. B.C. D.
14.已知随机变量的分布列如下:012 则当在内増大吋( )A.増大 B.減小 C.先増大后減小 D.先減小后増大15.有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若X表示取得次品的个数,则P(X<2)等于( )A. B.C. D.116.随机变量,的分布列如下表,其中,则( ) A. B.C. D.无法判断与的大小关系17.随机变量的分布列如下:nPabc 其中a,b,c成等差数列,则( )A.与n有关,有最大值 B.与n有关,有最小值C.与n无关,有最大值 D.与n无关,有最小值18.已知离散型随机变量的分布列服从两点分布,且,则( )A. B. C. D.
参考答案与试题解析1.【答案】D【解析】利用分布列的性质求出m,然后求得期望的表达式,利用函数的导数求解最值.详解:因为,所以,所以,所以,令,解得,当时,,当时,,所以当,取得最大值为:.故选:D【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列以及导数与函数的最值,还考查了运算求解的能力,属于中档题.2.【答案】C【解析】先根据期望和方差的公式,计算出和,然后再分析最大值即可.详解:由题意易知,,,,因为,所以无最大值,,当时,有最大值.故选:C.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差,考查逻辑思维能力和运算求解能力,属于常考题.3.【答案】A【解析】根据概率之和等于1得出的值,再求,即可得出答案.详解:由,解得或故选:A【点睛】本题主要考查了离散型随机变量分布列的性质的应用以及求概率,属于基础题.4.【答案】C【解析】设,根据,列方程求出,进而求出,即可比较大小.【详解】设,则,则,解得,,则,故,故选:C.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列.数学期望.方差的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.5.【答案】B【解析】根据概率之和为1,列出方程求解,即可得出结果.详解:由题意可得,,解得.故选:B.【点睛】本题主要考查由离散型随机变量的分布列求参数,属于基础题型.6.【答案】B【解析】,由随机变量的分布列能求出结果.详解:解:由随机变量的分布列知:.故选:.【点睛】本题考查概率的求法,考查随机变量的分布列的性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.7.【答案】A【解析】由题意可得:,解得:,则:。本题选择A选项.8.【答案】AC【解析】对于A选项,求得,由此判断出A选项的正确性;对于B选项,利用特殊值法进行排除;对于C选项,计算出,利用对数函数的性质可判断出C选项的正确性;对于D选项,计算出,利用基本不等式和对数函数的性质判断出D选项的正确性.详解:对于A选项,若,则,所以,所以A选项正确.对于B选项,若,则,,所以,当时,,当时,,两者相等,所以B选项错误.对于C选项,若,则,则随着的增大而增大,所以C选项正确.对于D选项,若,随机变量的所有可能的取值为,且()..由于,所以,所以,所以,所以,所以D选项错误.故选:AC【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用,考查分析.思考和解决问题的能力,涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用,属于难题.9.【答案】D【解析】先对真数为1和不为1讨论,再对底数,真数都不为1求解,然后求和.详解:因为1只能作真数,从其余各数中任取一数为底数,对数值为0,有1个对数式,从1除外的其余各数中任取两数,分别作为真数和底数,共能组成个对数式,且值不同,所以共有个.故选:D【点睛】本题主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.10.【答案】B【解析】由于,利用随机变量的分布列列式,求出和,由此可求出,再由,即可求出结果.详解:解:根据题意,可知:,则,,即:,解得:,,,则,所以.故选:B.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法,以及离散型随机变量的分布列.数学期望等知识,考查运算求解能力.11.【答案】C【解析】根据分布列中概率和为1可得的范围和的值,再求出的表达式,转化成求二次函数在闭区间的最值问题.详解:,又,,,对称轴为,,故选:C.【点睛】本题考查标准差的最值求解,考查函数与方程思想.转化与化归思想,考查逻辑推理能力.运算求解能力,求解时注意将问题转化为函数的最值问题.12.【答案】C【解析】利用离散型随机变量分布列的性质计算即可.详解:∵设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i)=a?()i,i=1,2,3,∴a=1,解得a=.故选C.【点睛】本题考查离散型随机变量分布列性质的运用,属于简单题.13.【答案】D【解析】根据题意,列表求得随机变量及的分布列,可知均为两点分布.由两点分布的均值及方差表示出和,根据比较大小即可得解.【详解】随机变量满足,,其中.则随机变量的分布列为: 所以随机变量,所以当时,,当时,所以随机变量的分布列如下表所示(当时,只有一个情况,概率为1): 则当即,解得.所以A.B错误.恒成立.所以C错误,D正确故选:D【点睛】本题考查了随机变量的分布列,两点分布的特征及均值和方差求法,属于中档题. 14.【答案】C【解析】由随机变量的分布列得:,解得,,可得.,利用二次函数的单调性即可得出.详解:解:由随机变量的分布列得:,解得,,,.,所以时单调递增,时单调递减,故选:C.【点睛】本题考查了随机变量的分布列期望与方差.二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.15.【答案】C【解析】根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率,得出结果【详解】由题意,知X取0,1,2,X服从超几何分布,它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式,即P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,于是P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=故选C【点睛】本题主要考查了运用超几何分布求概率,分别求出满足题意的情况,然后相加,属于中档题.16.【答案】B【解析】利用方差的概念判断,即数据越集中方差越小,或利用方差的定义直接求解进行比较即可.详解:法1.利用方差的概念,易知随机变量的分布比随机变量的分布集中,故;法2. ;,故.故选:B此题考查方差的大小比较,属于基础题.17.【答案】C【解析】求出的表达式,分析其与的关系,求最值即可.详解:依题意,,,所以,.,所以,,所以与无关,且当时,有最大值.故选:.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差,二次函数的最值等,考查公式的应用能力与字母运算能力.本题属于中档题.18.【答案】C【解析】根据两点分布得,与条件联立解得结果.详解:因为的分布列服从两点分布,所以,因为,所以故选:C【点睛】本题考查两点分布,考查基本分析求解能力,属基础题.
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