高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.3 二项式定理与杨辉三角课时练习

【精品】3.3 二项式定理与杨辉三角-1作业练习

一．单项选择

1．若，且，则的值为（    ）

A．4 B．6 C．12 D．18

2．的展开式中的系数为（    ）

A．400     B．120      C．80      D．0

3．在的展开式中，若二项式系数的和为128，常数项为14，则（    ）

A． B．2 C．3 D．4

4．若(3-x)(1+2x)10＝a0＋a1x＋＋a11x11，x∈R，则a1·3＋a2·32＋＋a11·311的值为（    ）

A．39 B．39－1 C．0 D．-3

5．若，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知，那么．

A． B．0 C．2 D．1

7．二项式的展开式中的系数为（    ）

A． B． C． D．

8．展开式中的各二项式系数之和为1024，则的系数是 （    ）

A．-210 B．-960 C．960 D．210

9．若，则（    ）

A. 56 B. 448 C.  D.

10．被7除后余数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．的展开式中的系数为（    ）

A．10 B．12 C．6 D．3

12．展开式的常数项是（    ）

A． B．15 C． D．5

13．在的展开式中，记项的系数为，则（    ）

A． B． C． D．

14．二项式的展开式中的系数是（     ）

A．84 B．-84 C．126 D．-126

15．的二项展开式中的常数项为（    ）

A．1 B．6 C．15 D．20

16．已知，则的值为（    ）

A．1 B． C． D．81

17．的展开式中的系数为（    ）

A． B． C．10 D．20

18．已知的展开式中常数项系数为4，则（    ）

A． B．1 C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】分析：利用二项式展开式的通项公式求出，代入方程求解即可．

详解：根据二项展开式的通项公式，得,，

由，得，即，即，解得．

故选：B

2．【答案】D

【解析】分析：将多项式转化为，再两次利用二项展开式的通项公式，结合已知条件，即可求得结果.

详解：∵，

二项展开式的通项为，

二项展开式的通项式为

故的通项为，

所以，

所以展开式中的系数为.

故选：.

【点睛】

本题考查二项式中制定项系数的求解，涉及通项公式的使用，属基础题.

3．【答案】B

【解析】分析：根据二项式展开式的系数和为，列出方程求得n，再利用二项式展开式的通项可得选项.

详解：因为的展开式中，二项式系数和为128，所以，即，

所以的展开式的通项为，

令，则．因为展开式常数项为14，即常数项是，解得．

故选：B．

【点睛】

本题考查二项式展开式的二项式的通项，二项式系数和，属于基础题.

4．【答案】D

【解析】分析：应用赋值法可知，由二项式展开项的通项公式可求，即可求的值.

详解：时，由知：，而，

∴.

故选：D

5．【答案】A

【解析】分析：令，则中对应二次项的系数相等即可.

详解：解：令，则，

∴，

故选：A.

【点睛】

考查求二项展开式中某一项的系数，基础题.

6．【答案】A

【解析】分析：令求得，令求得所有项的系数和，相减可得结论．

详解：由，

令，得，

令，得，∴．

故选：A．

7．【答案】C

【解析】分析：由二项式定理可知，令，解出再代入即可得到答案.

详解：由二项式定理可知，

令，得，

所以的展开式中的系数为.

故选：C

【点睛】

本题主要考查求二项式展开式的通项公式的应用，属于基础题.

8．【答案】B

【解析】由已知得：,∴,∴展开式的通项公式为,令,对应系数为：，故选：B.

9．【答案】D

【解析】由题意，

通项

令可得

故选：D

10．【答案】C

【解析】分析：利用二项式定理将转化为求解.

详解：因为，

，

，

所以被7除后余数是4

故选：C

11．【答案】C

【解析】分析：根据,由，得到求解.

详解：因为,

所以,

令,

解得

故选：C

【点睛】

本题主要考查二项式定理展开式的项的系数以及通项公式的应用，属于基础题.

12．【答案】B

【解析】分析：由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式的常数项．

详解：解：展开式的通项公式为，

令，可得，故它的常数项为，

故选：．

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

13．【答案】C

【解析】分析：根据题意，得到展开式中项的系数为：，分别求解，即可得出结果.

详解：根据题意，得到展开式中项的系数为：

，

所以，，，，

因此．

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，以及组合数的计算，属于常考题型.

14．【答案】B

【详解】：由于二项式的通项公式为

令9-2r=3，解得 r=3，∴展开式中x3的系数是 （？1）3？

故答案为-84.

【解析】二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数

15．【答案】D

【解析】分析：化简得到展开式的通项为，令，即可求得展开式的常数项.

详解：由题意，二项式展开式的通项为，

令，可得展开式的常数项为.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了二项展开式的常数项的求解，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了计算能力.

16．【答案】C

【解析】分析：根据题意，令，即可求得的值，得到答案.

详解：由，

令，可得.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了二项展开式的系数的和问题，其中合理赋值求解是解答的关键，着重考查赋值思想，以及运算能力.

17．【答案】C

【解析】分析：求出的展开式的通项，令即可求出.

详解：可得的展开式的通项为，

令，即可得出的系数为.

故选：C.

18．【答案】D

【解析】分析：将原式变形为，再写出的通项，即可得到展开式中常数项，从而求出参数的值；

详解：解：

其中展开式的通项为

所以展开式中常数项为，解得．

故选：D