高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.3 二项式定理与杨辉三角综合训练题

【优选】3.3 二项式定理与杨辉三角-2作业练习

一．单项选择

1．的展开式中含的项的系数为（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则（      ）

A． B． C． D．

3．的展开式中的系数是（    ）

A． B． C． D．

4．二项式的展开式中的系数是（    ）

A．1 B．6 C．15 D．20

5．已知二项式展开式中的系数为42，则实数的值为（    ）

A．1 B． C． D．

6．在的二项展开式中，常数项的值为（    ）

A．8 B．20 C．120 D．160

7．已知，且恰能被14整除，则的取值可以是（    ）

A．1 B．3 C．7 D．13

8．若（a，b为有理数），则（    ）

A．45 B．55 C．70 D．80

9．在的二项展开式中，的系数为（    ）

A． B．10 C． D．5

10．展开式中的系数为（    ）

A． B． C． D．

11．对任意实数，有，则（    ）

A． B． C． D．

12．的展开式中的系数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．12

13．在的展开式中有理项的项数是（    ）

A．9 B．8 C．7 D．6

14．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为（    ）

A．140 B．240

C．360 D．800

15．的展开式中的系数为（    ）

A．10 B． C．5 D．

16．已知，则等于（    ）

A．63 B．64 C．31 D．32

17．展开式中的系数为（    ）

A．15 B．20 C．30 D．0

18．展开式中的系数为（    ）

A．15 B．34 C．40 D．45

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】分析：由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式中含的项的系数．

详解：的展开式的通项公式为，

令，求得，可得中含的项的系数为，

故选：B.

2．【答案】A

【解析】分析：依题意，再令，利用赋值法求出系数和即可；

详解：解：因为的展开式中. ，，，，都大于零， 而，，，，都小于零，

所以.

令，则.

所以.

故选：A

3．【答案】B

【解析】分析：先写出展开式通项，然后令的指数部分为，由此求解出的值，则项的系数可求.

详解：由二项展开式知其通项为，

令，解得.

所以的系数为.

故选：B.

4．【答案】A

【解析】分析：由二项式展开式的通项得，即可确定含项的系数.

详解：由二项式定理知：，

∴当时，即为含的项，其系数为1.

故选：A

5．【答案】D

【解析】分析：首先写出，从而得到，得到，解方程即可.

详解：因为，令，解得，

所以，即，解得.

故选：D

6．【答案】D

【解析】分析：直接可观察出常数项为展开式的第四项，求出即可.

详解：在的二项展开式中，常数项的值为

故选：D

7．【答案】D

【解析】分析：由并展开，根据展开式的特征，结合题设条件可得，即可确定取值.

详解：由，

∴要使恰能被14整除，只需能被14整除即可且，

∴，当k=1时，m=13满足题意.

故选：D

8．【答案】C

【解析】分析：利用二项展开式化简，即可得到结果.

详解：

∴.

故选：C．

9．【答案】A

【解析】分析：求出二项式展开式的通项，即可求出的系数.

详解：的二项展开式的通项为，

令，解得，

故的系数为.

故选：A.

10．【答案】A

【解析】分析：先写出展开式的通项，然后令，即可求出的值以及的系数.

详解：展开式的通项，

令，解得，，

故的系数为.

故选：A.

11．【答案】A

【解析】分析：根据题意，将进行变形，变形成，通过二项式定理可得，由题意，可知.

详解：∵，

而，

又，

由对应相等得：.

故选：A.

【点睛】

本题考查二项式定理的应用，关键点在于将变形成，进而用二项式定理解题.

12．【答案】C

【解析】分析：的展开式中项是中的项和项分别与中的项和常数项相乘所组成，分别求出即可．

详解：解：中的项与中的项相乘得，

中的项与中的常数项相乘得

则．

故选：C．

【点睛】

对于求多个二项式的和或积的展开式中某项的系数问题，要注意排列．组合知识的运用，还要注意有关指数的运算性质．

13．【答案】A

【解析】分析：由题意利用二项展开式的通项公式，可得当为偶数，且能被3整除时，展开式为有理项，从而得出结论．

详解：解：的展开式的通项公式为，

故当为偶数，且能被3整除时，

即，6，12，18，24，30，36，42，48时，展开式为有理项，

故选：A．

14．【答案】B

【解析】分析：根据(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，分别得到(x＋1)5和(x＋2)5的展开式中x的系数和常数项即可.

详解：因为(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，

所以(x＋1)5的展开式中x的系数为，常数项为1，

(x＋2)5的展开式中x的系数为，常数项为，

所以原式中x的系数为.

故选：B

15．【答案】D

【解析】分析：利用二项式定理展开式的通项公式可求的系数.

详解：的展开式的通项公式为，

令可得，所以的系数为.

故选：D．

16．【答案】A

【解析】分析：先逆用二项式定理得到，求得n值，再利用计算即得结果.

详解：逆用二项式定理得＝，即3n＝36，所以n＝6，所以＝64－1＝63.

故选：A.

17．【答案】D

【解析】分析：从项的生成分两种情况讨论得解.

详解：展开式中，

若提供系数1，

则提供含有的项，可得展开式中的系数为；

若提供，

则提供含有的项，可得展开式中的系数为；

所以展开式中的系数为.

故选：D

【点睛】

方法点睛：求两个二项式的乘积的展开式的某一项的系数，一般可以从这一项的生成分类讨论，结合二项式展开的通项求解.

18．【答案】B

【解析】分析：利用展开式的通项公式可求得结果.

详解：，

展开式的通项公式为，，

所以展开式中的系数为.

故选：B