高中数学3.3 二项式定理与杨辉三角当堂检测题

【优选】3.3 二项式定理与杨辉三角-5作业练习

一．单项选择

1．（x2+2）（x﹣1）10的展开式中的常数项为（    ）

A．8 B．4 C．3 D．2

2．展开式中含项系数是（    ）

A．12 B．192 C．60 D．240

3．在的展开式中，各项系数的和是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．在的展开式中，若常数项为21，则a=（    ）

A． B．2 C．3 D．4

5．已知(为有理数)，则＝（    ）

A．120 B．46 C．110 D．32

6．已知等差数列的第项是展开式中的常数项，则（    ）

A． B． C． D．

7．化简（    ）

A． B． C． D．

8．设（    ）

A． B． C． D．

9．展开式中项的系数为（    ）

A．120 B．240 C．360 D．480

10．展开式中的系数为（    ）

A． B． C． D．

11．在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（    ）

A． B． C． D．28

12．已知的展开式中所有项的系数之和为-64，则其常数项为（    ）

A．-25 B．-5 C．20 D．55

13．二项式的展开式中，项的系数为（    ）

A．8 B．80 C．－8 D．－80

14．已知，则（    ）

A． B．0 C．1 D．32

15．使（）的展开式中含有常数项的最小的（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

16．若n为正奇数，则被9除所得余数是（    ）

A．0 B．3 C．-1 D．8

17．若多项式，则（    ）

A．-33 B．33 C．45 D．-45

18．的展开式中各项的二项式系数的和为256，则展开式中的系数为（    ）

A． B．504 C． D．70

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】分析：（x2+2）（x﹣1）10的展开式中的常数项等于（x﹣1）10的展开式的常数项的2倍，所以先求出（x﹣1）10的展开式的通项公式，再求其常数项即可得答案

详解：解：因为二项式（x﹣1）10的展开式的通项公式为，

令10﹣r＝0，解得r＝10，

故（x2+2）（x﹣1）10的展开式常数项为2×1＝2，

故选：D.

2．【答案】C

【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次数为2，求出的值，从而可求出答案

详解：解：展开式的通项公式为，

令，得，

所以展开式中含项系数为，

故选：C

3．【答案】C

【解析】分析：利用赋值法，令x=1，代入即可求解.

详解：

令x=1，代入得：，

即的展开式中，各项系数的和是1.

故选：C

4．【答案】C

【解析】的展开式的通项公式为，

令，解得k=6，

所以，解得.

故选：C

5．【答案】D

【解析】分析：利用二项式的展开式计算求出，进而可以求出结果.

详解：因为

，

且(为有理数)，所以，因此，

故选：D.

6．【答案】D

【解析】分析：根据二项式定理求得展开式中的常数项，然后由等差数列的性质可得结论．

详解：由二项式定理，展开式中的常数项是，

即，因为是等差数列，所以．

故选：D．

7．【答案】B

【解析】分析：逆用二项式定理化简.

详解：

．

故选：B

8．【答案】C

【解析】分析：根据式子结构，将式子改成二项式展开式的标准结构即可得到答案.

详解：

故选：C.

9．【答案】D

【解析】因为，所以通项公式为：，

令，所以，

设二项式的通项公式为：，

令，所以，

因此项的系数为：，

故选：D

10．【答案】C

【解析】展开式通项公式为：，

展开式中的系数为：.

故选：C.

11．【答案】B

【解析】分析：根据题意可得：，求展开式的常数项，要先写出展开式的通项，令的指数为0，则为常数项，求出的值代入展开式，可以求得常数项的值

详解：展开式中，只有第7项的二项式系数最大，可得展开式有13项，所以，展开式的通项为： ，若为常数项，则，所以， ，得常数项为：

故选：B

12．【答案】A

【解析】令可得的展开式中所有项的系数之和为，

解得，

展开式的通项公式为：，

展开式中的常数项为：.

故选：A.

13．【答案】C

【解析】分析：先求出二项式展开式的通项，然后令，即可求得结果.

详解：根据二项式定理其通项公式为：，

当时，其展开式中的的系数为：.

故选：C．

14．【答案】C

【解析】分析：令，即可得出答案.

详解：解：令，则.

故选：C.

15．【答案】B

【解析】分析：结合二项式的展开式的通项公式得到，从而可以求出结果.

详解：展开式通项，常数项要满足，即，因此越大，越大，当或，不符合条件，当时，，所以满足条件的最小的为5.

故选：B.

16．【答案】D

【解析】分析：利用二项式定理可得结论.

详解：解：因为是正奇数，则

又n正奇数，

倒数第一项而从第一项到倒数第二项，每项都能被9整除，

被9除所得余数是8.

故选：D.

17．【答案】A

【解析】分析：由二项式定理及其展开式通项公式得展开式的通项为，令，解得，则，得解．

详解：由展开式的通项为，

令，解得，

则，

故选：A．

18．【答案】A

【解析】分析：由题可知，解得，再由二项式展开式的通项公式求解即可

详解：由题可知，解得．的展开式的通项为

．再令，解得．

所以展开式中的系数为．

故选：A