高中人教B版 (2019)第三章 排列、组合与二项式定理3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟同步测试题

这是一份高中人教B版 (2019)第三章 排列、组合与二项式定理3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟同步测试题，共9页。试卷主要包含了某校周四下午第三，五进制数转化为八进制数是等内容，欢迎下载使用。
【优编】3.2 数学探究活动：生日悖论的解释与模拟-1课时练习一．单项选择1．某校周四下午第三．四两节是选修课时间,现有甲．乙．丙．丁四位教师可开课.已知甲．乙教师各自最多可以开设两节课,丙．丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第三．四两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有（　　）种.A．20     B．19 C．16 D．152．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢“态度和3位持“一般”态度；那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有（　　）A． 36 B． 30 C． 24 D． 183．如图，是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给四个维修点的某种配件各50件，在使用前发现需将四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（    ）A．15　　　   B．16　　　 　C．17　　  　D．184．
某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为A. 4    B. 8    C. 12    D. 245．由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（    ）A．72 B．60 C．48  D．126．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（　　）A. 20种  B. 24种  C. 30种  D. 36种7．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为(    )A.6种  B.12种C.18种  D.24种8．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（　　）A．C41C44种 B．C41A44种 C．C44种 D．A44种9．给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红．黄．绿．兰），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法（　）A. 6种　B. 12种　C. 24种　D. 48种10．五进制数转化为八进制数是（    ）A．           B．      C．       D．11．
把四个不同的小球放入三个分别标有1？3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（   ）A. 12种    B. 24种    C. 36种    D. 48 种12．观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)．A．76      B．80     C．86      D．9213．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（　　）A．      B．    C．    D． 14．
将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（    ）A. 16种    B. 12种    C. 9种    D. 6种15．
对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（    ）A. 48    B. 72    C. 64    D. 9616．2020年11月，兰州地铁号线二期开通试运营．甲．乙．丙．丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街．西固公园．西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要有人去，则不同游览方案的种数为（    ）A． B． C． D．17．将2个相同的和2个相同的共4个字母填在的方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数为           （  ）A．196             B．197           C．198            D．19918．
21个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数．那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（   ）A. 19    B. 38    C. 51    D. 57
参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】枚举可得，有下列的开课方案：
（1）第五节：甲，乙，第六节：甲，乙；（2）第五节：甲，乙，第六节：甲，丙（丁）；（两种）
（3）第五节：甲，乙，第六节：乙，丙（丁）；（两种）
（4）第五节：甲，丙（丁），第六节：甲，乙；（两种）
（5）第五节：乙，丙（丁），第六节：甲，乙；（两种）
（6）第五节：甲，乙，第六节：丙，丁；
（7）第五节：甲，丙，第六节：甲，丁；
（8）第五节：甲，丙，第六节：乙，丁；
（9）第五节：乙，丙，第六节：甲，丁；
（10）第五节：乙，丙，第六节：乙，丁；
（11）第五节：甲，丁，第六节：甲，丙；
（12）第五节：甲，丁，第六节：乙，丙；
（13）第五节：乙，丁，第六节：甲，丙；
（14）第五节：乙，丁，第六节：乙，丙；
（15）第五节：丙，丁，第六节：甲，乙；
综上所述，一共有19种开课方案．
故选B．2．【答案】A【解析】设这个公司员工中对户外运动持“不喜欢”态度的人数为x，则持“一般”态度的人数为x+12，∵按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢“态度和3位持“一般”态度，∴公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度的人数分别为6x，x，3x，∴x+12=3x，解得x=6，∴这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有6x=36人．故选：A．3．【答案】B【解析】4．【答案】B【解析】 由题意，现对两位男生全排列，共有种不同的方式， 其中两个男生构成三个空隙，把两位女生排在前两个空隙或后两个空隙中，再进行全排列，共有，所以满足条件的不同的排法种数共有种，故选B．
5．【答案】B【解析】6．【答案】B【解析】7．【答案】A【解析】8．【答案】B【解析】9．【答案】A【解析】10．【答案】D【解析】11．【答案】C【解析】从个球中选出个组成复合元素有 种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有 种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1？3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C. 12．【答案】B【解析】13．【答案】B【解析】14．【答案】B【解析】分析：分六种情况讨论，求解每一种类型的放球方法数，然后利用分类计数加法原理求解即可.详解：由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当四个小球分组为如下情况时，放球方法有：当1与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；    ^当1与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当3与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；因此，不同的放球方法有12种，故选B.点睛：本题主要考查分类计数加法原理的应用，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
15．【答案】A【解析】分析：分的因数由若干个．若干个．若干个．若干个相乘得到，利用分步计数乘法原理可得所有因数个数，减去不含的因数个数即可得结果.详解：的因数由若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），由分步计数乘法原理可得的因数共有，不含的共有，正偶数因数的个数有个，即的正偶数因数的个数是，故选A.点睛：本题主要考查分步计数原理合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”．“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
16．【答案】B【解析】根据题意，甲．乙．丙．丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街．西固公园．西站十字．每人只能去一个地方，则每人有3种选择，则4人一共有种情况，若西站十字没人去，即四位同学选择了兰州老街．西固公园．每人有2种选择方法，则4人一共有种情况，故西站十字一定要有人去有种情况，即西站十字一定有人去的游览方案有65种；故选：．17．【答案】C【解析】18．【答案】D【解析】根据题意 21人报数21人次，其中有7人次报数为3，则此7人出列，剩下13人；13人报数15人次，其中有5人报数为3，则此5人出列，剩下8人；8人报数9人次，其中有3人报数为3，则此3人出列，剩下5人；5人报数6人次，其中有2人报数为3，则此2人出列，剩下3人；3人报数3人次，其中有1人次报数为3，则此1人出列，剩下2人；2人报数3人次，其中1人次报数为3，则此人出列,剩下1人。在这个过程中一共报数： 21+15+9+6+3+3=57人次。应选答案D。点睛：解答本题的关键是充分借助题设条件中提供的操作程序，逐一求出报数的人数，再将其加起来求出其和就是21+15+9+6+3+3=57人次，从而使得问题获解。体现了思维的重要性和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。