高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟备课课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟备课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，知识梳理·自主探究，师生互动·合作探究，知识探究，k+1，n-1，方法总结，答案1A，探究点三杨辉三角，答案215等内容，欢迎下载使用。

1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理,培养逻辑推理素养.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题,提升数学运算素养.
1.二项式定理(1)当n为正整数时,(a+b)n= .
(3)二项展开式的通项公式:Tk+1= .思考:(1+2x)n的二项展开式是什么?其第5项的二项式系数和第5项的系数各是什么?
(3)当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大,当n是奇数时,中间两项的二项式系数最大且相等.[做一做](2-x)5展开式中,二项式系数最大的项是第　　　　项. 答案:三、四3.杨辉三角(1)每一行都是对称的,且两端的数都是1;(2)从第三行起,不在两端的任意一个数,都等于上一行中与这个数相邻的两数之和.
探究点一 二项式定理
[例1] (1)在(1-x)5-(1-x)6的展开式中,含x3的项的系数是(　　)A.-5 B.5 C.-10 D.10
(2)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(　　)A.10 B.20 C.30 D.60
(1)求二项展开式中特定项的系数的方法是:根据通项公式,得出特定的项是哪一项,再具体计算,注意符号;(2)求含有乘积式的展开式系数的方法是:根据多项式的乘法法则,得出该项是如何得出的,再根据乘积式中的二项展开式的系数进行组合计算.
探究点二 二项式系数的性质
(1)二项式系数具有“对称性”和“中项最值性”;(2)一个二项展开式中所有的二项式系数之和为2n,奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和相等,均为2n-1;(3)解题时注意二项式系数、项的系数的区别;(4)使用特殊赋值法求展开式中所有项的系数.
[例3] (1)在“十九大”报告中指出:坚定文化自信,推动中华优秀传统文化创造性转化,“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉更晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就,激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望,如图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,第10行中从左到右第5与第6个数的比值为(　　)
(2)杨辉三角在我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.如图所示的杨辉三角中,第15行第15个数是　　　.(用数字作答)
针对训练:在杨辉三角,它的开头几行如图所示,则第　　　　行会出现三个相邻的数的比为3∶4∶5. 
探究点四 二项式定理的应用
(2)0.996的计算结果精确到0.001的近似值是(　　)
针对训练:(1)(2021·江苏扬州高二期中)今天是星期二,经过7天后还是星期二,那么经过22 021天后是(　　)A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六
(2)1.023≈　　　　.(小数点后保留三位小数) 
答案:(2)1.061
(1)整除问题:根据一个数字被整数a整除,确定把已知数字分解为含有a的二项式,利用二项展开式中含有的a的幂、二项展开式的结构,确定已知数字被a整除的余数,如果余数为0,则已知数字被a整除;(2)近似计算(a+h)n,其中a为整数、h为绝对值很小的数字,利用二项式定理展开后,可以把含有h的高次幂的项舍去,得出所求的近似值.
1.在(x+2)5的展开式中,二项式系数的最大值为(　 　)A.5 B.15 C.10 D.20