数学选择性必修 第二册3.1.3 组合与组合数随堂练习题

【精品】3.1.3 组合与组合数优选练习

一．单项选择

1．某单位在一次团建时，组织了一次寻宝活动，参加活动的人从点出发，到点停止，途中要在，，三个藏宝地点找到宝物.已知各点之间的路线距离（单位：百米）见下表.若每个藏宝地点只经过一次，那么寻宝路线的最短距离是（    ）

A．23 B．22 C．21 D．20.6

2．名同学参加个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是（    ）

A． B． C． D．

3．甲？乙？丙？丁？戊5名同学参加知识竞赛，决出第一名到第五名(无并列名次)，已知甲排第二，乙不是第五，丙不是第一，据此推测5人的名次排列情况共有（    ）种

A．21 B．14 C．8 D．5

4．从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（    ）

A．6种 B．9种 C．10种 D．15种

5．3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（    ）

A． B． C． D．

6．一组密码由0至9中的六个互不相同的数字组成，包含四个偶数和两个奇数，且0不能放在首位，这样的密码个数为（    ）

A．28900 B．31200 C．46800 D．52700

7．2019年9月1日兰州地铁一号线正式开通，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有节车厢，两人进入车厢的方法数共有（    ）

A．种 B．30种 C．35种 D．36种

8．将4封不同的信投入3个不同的信箱，且4封信全部投完，则不同的投法有（    ）

A．81种 B．64种 C．24种 D．4种

9．已知a，b是两条相交直线，直线c分别与直线a，b异面，直线a上取4个不同的点，直线b上取3个不同的点，直线c上取2个不同的点，由这9个不同点所能确定的不同平面个数最多是（    ）

A．36 B．24 C．12 D．11

10．设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（    ）

A．32 B．56 C．72 D．84

11．将封不同的信分别投入到个信箱中，则不同的投送方式的种数为（    ）

A． B． C． D．

12．“精准扶贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略．某县为响应国家政策，选派了5名工作人员到三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有（    ）

A．25种 B．60种 C．150种 D．540种

13．四色定理（Four color theorem）又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里（Francis Guthrie）提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色．”四色问题的证明进程缓慢，直到1976年，美国数学家运用电子计算机证明了四色定理．现某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，提出如下的“四色问题”：要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方案有（    ）

A．18种 B．36种 C．48种 D．72种

14．教学楼共有6层楼，每层都有南？北两个楼梯，从一楼到六楼共有（    ）种走法

A． B． C． D．

15．为迎接2022年北京冬奥会的到来，某体育中心举办“激情冰雪，相约冬奥”主题展览体验活动，共有短道速滑．速度滑冰．花样滑冰．冰球．冰壶5个活动项目，每人限报1个项目．有3位同学准备参加该活动，则不同的体验方案种数为（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】分析：先根据表格中数据画出关系图，然后利用排列的知识逐一列举各种不同的走法，并计算路程，最后进行比较即得.

详解：

A-B-C-D-E:5+7+9+5=26;

A-B-D-C-E:5+6+9+8.6=28.6;

A-C-B-D-E:4+7+6+5=22;

A-C-D-B-E:4+9+6+2=21;

A-D-B-C-E:5+6+7+8.6=26.6;

A-D-C-B-E:5+9+7+2=23.

∴最短路径为A-C-D-B-E，距离最小值为21.

故选：C.

2．【答案】A

【解析】分析：利用分步计算原理可得不同选法的种数.

详解：解：根据题意，每位同学均有3中不同的选择方案，

所以名同学选择的方案共有种不同的方案.

故选：A

3．【答案】B

【解析】分析：根据题意，分2种情况讨论，一是乙是第一名；二是乙是第三名或第四名，由分类计数原理，即可求解.

详解：根据题意，分2种情况讨论：

（1）乙是第一名，丙．丁．戊三人排在第三．四．五名，有种不同的排法；

（2）乙是第三名或第四名，丙不是第一，丙有2种可能，剩下2人有种可能，

此时有种排法，

由分类计数原理，可得5人的名次排列情况共有种排法.

故选: B.

4．【答案】C

【解析】分析：利用列举法即能求出结果．

详解：解：从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，

所得的最小值为，

最大值为，

，，，，，

，，，，

共有：10种不同结果．

故选：C．

5．【答案】D

【解析】分析：每个班都有5种选法，由分步计数原理可得结果.

详解：解：由题意可知，每个班都有5种选法，则由分步计数原理可得共有种方法.

故选：D

6．【答案】B

【解析】分析：根据题意，对密码数字中有没有0进行分类讨论，最后分类加法计数原理计算即可.

详解：因为0至9中有5个奇数为：1，3，5，7，9；5个偶数为：0，2，4，6，8；

密码包含四个偶数和两个奇数，

当密码数字中没有0时：共有个不同的密码；

当密码数字中有0时：共有个不同的密码；

根据分类加法计数原理可得共有31200个不同的密码；

故选：B.

7．【答案】D

【解析】分析：根据乘法的计数原理，两个同学各有种进入车厢的方法，相乘即可得解.

详解：由于进入车厢并无排他性，

所以两个同学各有种进入车厢的方法，

根据乘法计数原理，

可得两人进入车厢的方法数共有种方法，

故选：D

8．【答案】A

【解析】分析：利用分步乘法计数原理进行分析，即可求得信的投法总数.

详解：由题意可知，每封信都有种投法，

根据分步乘法计数原理可知，不同的投法有：种，

故选：A.

9．【答案】A

【解析】分析：由不在同一直线上的三点确定一个平面，分直线c上取两点，取一点或不取点三种情况讨论即可得解.

详解：根据不在同一直线上的三点确定一个平面，有以下几种情况：

（1）直线c上取两点，另一点取自直线a或直线b，可以确定7个平面．

（2）直线c上取一点，直线a与直线b上各取一点可以确定个平面；

直线c上取一点，另两点取自同一条直线上，可以确定4个平面．

（3）直线c上不取点，另3点都在直线a或直线b上取可以确定1个平面，

所以一共能确定个不同的平面．

故选：A

10．【答案】B

【解析】分析：分类列举出每一种可能性即可得到答案.

详解：若1,3在集合A内，则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个；

若1,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；

若1,8在集合A内，则还有一个元素为10；

共有6+5+4+3+2+1=21个.

若2,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；

若2,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；

若2,8在集合A内，则还有一个元素为10；

共有5+4+3+2+1=15个.

若3,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；

若3,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；

若3,8在集合A内，则还有一个元素为10；

共有4+3+2+1=10个.

若4,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；

若4,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；

若4,8在集合A内，则还有一个元素为10；

共有3+2+1=6个.

若5,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；

若5,8在集合A内，则还有一个元素为10；

共有2+1=3个.

若6,8,10在在集合A内，只有1个.

总共有21+15+10+6+3+1=56个

故选：B.

11．【答案】A

【解析】分析：由分步乘法计数原理可得答案.

详解：将封不同的信分别投入到个信箱中，每封信都有4个信箱可选，

共有，

则不同的投送方式的种数为.

故选：A.

12．【答案】C

【解析】分析：先把5名工作人员分成3组，再安排到3个村即可求出结果.

详解：把5个人分成3组，有两类分法：①5=1+1+3，则有种；②5=1+2+2，则有种，所以共有25种分法，根据题意，所求方法数有种，

故选：C.

13．【答案】D

【解析】分析：涂色方案可分为两类，第一类只使用3种颜色的涂色方案，第二类使用4种颜色的涂色方案，再利用分步乘法原理计算各类的方法数，并结合分类加法原理求出总的方法数.

详解：涂色方案可分为两类，第一类只使用3种颜色的涂色方案，第二类使用4种颜色的涂色方案，只使用3种颜色的涂色方案有种，使用4种颜色的涂色方案种，所以不同的染色方案有种．故选D．

14．【答案】A

【解析】分析：利用分步计数原理求解即可

详解：解：由题意可得，从一楼到二楼有2种方法，从二楼到三楼有2种方法，从三楼到四楼有2种方法，从四楼到五楼有2种方法，从五楼到六楼有2种方法，所以由分步计数原理可得从一楼到六楼共有种走法，

故选：A

15．【答案】C

【解析】分析：按照分步计数原理，计数结果.

详解：每个人都可以参加5项活动中的一项，共有种方法.

故选：C