重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

2022—2023学年上期三校联合考试

高一数学试题

（满分：150分，考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答卷前考生务必把自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）．

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 设角的终边过点，则（  C  ）

A.  B.  C.  D.

A.(1,1.25)           B.(1.25,1.5)         C.(1.5,1.75)       D.(1.75,2)

3.已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（ A   ）

A.   B.  C.  D.

4.“”是“”的           （   A  ）

A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件   C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

5.计算的值为         (  B   )

A.-1   B.1   C.sin10°  D.cos10°

6.关于方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ C   ）.

A.          B.       C.         D.

1. (2,3）       B.         C.[2,3]            D.[2,3)  

时，，若，，，则的大小关系是（  B  ）

1.        B.       C.        D.  

解析：由题可知y=f(x)图像关于x=0和x=1对称 

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共2 分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

11.设集合，若，则实数a的值可以为（ ABD   ）

A.           B. 0           C. 3            D.

12.下列命题不正确的有        (   AC  )

A.已知幂函数在(0,+∞)上单调递减则或m=-2

B.函数的值域为[-1,1]

C.已知函数，若f(2a-1)>0,则a的取值范围为

D.已知函数f(x)满足f(-x)+f(x)=2,且f(x)与g(x)的图像的交点为则的值为8

解析：

A选项

B    所以值域为[-1,1]

C

答案为AC

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）

解析：

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步题.

17．(本小题满分10分）求值：

(1)    

【分析】(1)根据指数运算公式和对数运算公式求解即可；

(2)根据诱导公式化简求值即可.

【详解】（1）

；                                    ..............5分

（2)  .............10分

18．(本小题满分12分）已知函数的定义域为.

(1)求.

(2)设集合，若，求实数的取值范围.

【分析】(1)由函数的解析式有意义列不等式可求函数的定义域；

(2)根据指数函数的单调性化简集合，结合关系列不等式求的取值范围.

【详解】（1）由有意义可得，得，   ..............3分

函数的定义域为，即；..............5分

（2）因为函数在上单调递减，所以可化为，所以，

所以集合，                ..............8分

又，所以，即，     .............11分

所以实数的取值范围.   ...........12分

19．(本小题满分12分）已知定义在上的函数，满足.

(1)求的解析式.

(2)若在区间上的最小值为6，求实数的值.

【分析】（1）利用换元法求解即可；

（2）因函数对称轴为，讨论对称轴与区间关系可知函数单调性，从而求得函数，建立方程求解即可.

【详解】（1）由，令，即，，  ..............2分

则，，所以.      ..............4分

（2）函数对称轴为，            ..............5分

当，即时，函数在上单调递减，       

则此时，，解得或（舍去）. ..............7分

当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，

则此时，，不符合题意.      ..............9分

当时，函数在上单调递增，

则此时，，解得（舍去）或.     ..............11分

综上所述，或                     ...............12分

20．(本小题满分12分）北京冬奥会已于月日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数），冰墩墩的日销量（套）与时间的部分数据如表所示：

已知第天该商品日销售收入为元，现有以下三种函数模型供选择：

①，②，③

(1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由.

(2)根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低．

【分析】（1）结合表中数据及其增速较慢的特点，分别对指数型、二次函数型、幂函数型三种函数模型进行分析，即可选出最合适的一种函数模型；

（2）由表中数据和第天日销售收入，分别求出第（1）问中选择的模型和中的参数，代入，化简后使用基本不等式求解.

【详解】（1）模型③最合适，理由如下：

对于模型①，为指数型函数模型，表格中对应的数据递增的速度较慢，故模型①不合适；

对于模型②，为二次函数模型，其图象关于直线对称，有，与表中数据不符，故模型②不合适；                       ..............2分

对于模型③，幂函数型增长模型满足表格中对应数据较慢的递增速度，将表中数据，代入模型③，有

，解得，∴，

经验证，均满足表中数据， ..............5分

因此，使用模型③来描述销售量与时间的关系最合适.        ..............6分

（2）∵第天冰墩墩的日销售单价（元/套），

∴第天的日销售收入为（元），

∴，∴，            ..............8分

由（1）所选模型③，当且时，

（元）                 ..............11分

当且仅当，即时，等号成立，    ..............12分

∴在第天时，该商品的日销售收入达到最低元.

21．(本小题满分12分）已知

(1)判断函数的单调性，并用定义证明之.

(2)解关于t的不等式.

【分析】（1）由定义证明单调性即可；（2）根据函数的奇偶性和单调性进行证明即可.

【详解】（1）由得因为函数在上是增函数；

因为函数在上也是增函数，值域为．所以，函数在上是增函数． .....1分

证明如下：在上任取，且，         

所以，       .....3分

由可知，所以，，  

所以，即．           ....5分

所以，是上的增函数．                    ....6分

（2）解：  所以函数f(x)为奇函数      ....8分

由（1）知，函数是上的增函数，所以，，   ....10分

所以，，即，解得，          ....11分

所以，关于t的不等式的解集为.     ....12分

22．(本小题满分12分）已知函数为奇函数．

（1）求实数k的值.

（2）若对任意都有成立，求t的取值范围.

（3）若存在，且，使得函数在区间上的值域为，求实数m的取值范围.

【解】（1）因为函数为奇函数，所以，     

即对定义域内任意恒成立，所以，即，

显然，又当时，的定义域关于原点对称．所以为满足题意的值．  ....3分

（2）由（1）知，其定义域为，

可以判断出在（1，+）上为增函数．所以在上为增函数，    ....4分

对任意都有成立，则有，所以，所以，

所以求t的取值范围为；         ....7分

（3）由（2）知在（1，+）上为增函数，又因为函数在上的值域为，

所以，且，所以，即是方程的两实根， ....8分 

  问题等价于方程在（1，+）上有两个不等实根，       ....9分       

令，对称轴则， 即，    ....11分

解得．             ....12分