重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

这是一份重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高一上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年上学期三校联合考试（高2025届）数学试题卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设角的终边过点，则（    ）A．    B．2    C．-2    D．2．用二分法求方移在内的近似解时，记，若，，，据此判断方程的根应落在区间（    ）A．   B．  C．  D．3．已知扇形的圆心角为60°，面积为，则该扇形的半径为（    ）A．1     B．2    C．3    D．44．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件   C．充要条件   D．既不充分也不必要条件（    ）5．计算的值为A．-1     B．1    C．  D．6．关于x方程有两个正的实数根，则实数m的取值范围是（    ）A．    B．   C．   D．7．已知函数在上单调递增，则m的取值范围是（    ）A．    B．  C．   D．8．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A．   B．  C．  D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．下列给出的各角中，与终边相同的角有（    ）A．    B．    C．    D．10给出的下列命题中，正确的命题有（    ）A．若，则．B．命题，的否定为：，．C．若，，则角的终边在第三象限．D．若是第二象限角，则是第一象限角．11．设集合，，若，则实数a的值可以为（    ）A．    B．0     C．3    D．12．下列命题中不正确的有（    ）A．已知幂函数在上单调递减则或．B．函数的值域为．C．已知函数，若，则a的取值范围为D．已知函数满足，，且与的图像的交点为，则的值为8．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．函数（且）的图像恒过定点______．14．若，则的最小值是______．15．已知，且，则______．16．已知函数若，且，则的取值范围是____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步题．17．（本小题满分10分）求值：（1）（2已知，求的值18．（本小题满分12分）已知函数的定义域为A．（1）求A．（2）设集合，若，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知定义在上的函数，满足．（1）求的解析式．（2）若在区间上的最小值为6，求实数t的值．20．（本小题满分12分）北京2022冬奥公已于2月4日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨．因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧．对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（常数），冰墩墩的日销量（套）与时间x的部分数据如表所示： x381524（套）12131415已知第24天该商品日销售收入为32400元，现有以下三种函数模型供选择：①，②，③（1）选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由．（2）根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低．21．（本小题满分12分）已知（1）判断函数的单调性，并用定义证明之．（2）解关于t的不等式．22．（本小题满分12分）已知函数为奇函数．（1）求实数k的值．（2）若对任意都有成立，求t的取值范围．（）若存在，且，使得函数在区间上的值域为，求实数m的取值范围．答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C   2．B3．A   4．A5．B   6．C7．D   8．B 解析：由题可知图像关于和对称当时，为增函数，可得，由于即∴即二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．ABD    10．BC11．ABD   12．AC解析：A选项因为是幂函数，所以所以或又在减所以．B所以值域为C定义域为奇函数定义知，为奇函数，且单增  所以即D．由题知和都关于对称，所以答案为AC．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．    14．815．．    16．解析：画出图像如下：观察图像可得，即，则∴的取值范围为四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步题．17．（本小题满分10分）[分析]（1）根据指数运算公式和对数运算公式求解即可；（2）根据诱导公式化简求值即可．[详解]（1）（2）原式18．（本小题满分12分）[分析]（1）由函数的解析式有意义列不等式可求函数的定义域A；（2）根据指数函数的单调性化简集合B，结合关系列不等式求a的取值范围．[详解]（1）由有意义可得，得，∴函数的定义域为，即；（2）因为函数在上单调递减，所以可化为，所以，所以集合，又，所以，即，所以实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）[分析]（1）利用换元法求解即可；（2）因函数对称轴为，讨论对称轴与区间关系可知函数单调性，从而求得函数，建立方程求解即可．[详解]（1）由，令，即，，则，，所以．（2）函数对称轴为，当，即时，函数在上单调递减，则此时，，解得或（舍去）当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，则此时，，不符合题意．当时，函数在上单调递增，则此时，，解得（舍去）或．综上所述，或520．（本小题满分12分）[分析]（1）结合表中数据及其增速较慢的特点，分别对指数型、二次函数型、幂函数型三种函数模型进行分析，即可选出最合适的一种函数模型；（2）由表中数据和第24天日销售收入，分别求出第（1）问中选择的模型和中的参数，代入，化简后使用基本不等式求解．[详解]（1）模型③最合适，理由如下：对于模型①，为指数型函数模型，表格中对应的数据递增的速度较慢，故模型①不合适；对于模型②，为二次函数模型，其图象关于直线对称，有，与表中数据不符，故模型②不合适；对于模型③，幂函数型增长模型满足表格中对应数据较慢的递增速度，将表中数据，代入模型③，有，解得，∴，经验证，均满足表中数据，因此，使用模型③来描述销售量与时间的关系最合适．（2）∵第24天冰墩墩的日销售单价（元/套），∴第24天的日销售收入为（元），．∴，∴由（1）所选模型③，当且时，（元）当且仅当，即时，等号成立，∴在第3天时，该商品的日销售收入达到最低28800元．21．（本小题满分12分）[分析]（1）由定义证明单调性即可；（2）根据函数的奇偶性和单调性进行证明即可．[详解]（1）由得因为函数在上是增函数；因为函数在上也是增函数，值域为．所以，函数在上是增函数．证明如下：在上任取，且，所以，由可知，所以，，，，所以，即．所以，是上的增函数．（2）解：∵，所以函数为奇函数由（1）知，函数是上的增函数，所以，，所以，，即，解得，所以，关于t的不等式的解集为22．（本小题满分12分）[解]（1）因为函数为奇函数，所以，即对定义域内任意x恒成立，所以，即，显然，又当时，的定义域关于原点对称．所以为满足题意的值．（2）由（1）知，其定义域为，可以判断出在上为增函数．所以在上为增函数，对任意都有成立，则有，所以，所以，所以求t的取值范围为；（3）由（2）知在上为增函数，又因为函数在上的值域为，所以，且，所以，即，是方程的两实根，问题等价于方程在上有两个不等实根，令，对称轴则，即，解得．